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1、2019学年北师大版数学精品资料学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2016西安高二检测)等差数列，的第10项为()ABC.D【解析】由a1，d2，得an(n1)(2)2n.当n10时，a10210.【答案】B2等差数列的前三项依次是x1，x1,2x3，则其通项公式为()Aan2n5Ban2n3Can2n1Dan2n1【解析】x1，x1,2x3是等差数列的前三项，2(x1)x12x3，解得x0.a1x11，a21，a33，d2，an12(n1)2n3.【答案】B3(2015重庆高考)在等差数列an中，若a24，a42，则a6()A1B0C1D6【解析】由题意有a115
2、(n1)(1)6n，a6660.【答案】B4一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，则它的公差为() 【导学号：67940007】A2B3C4D6【解析】设an23(n1)d，则，即，解得4d3，又因为dZ，所以d4.【答案】C5已知an为等差数列，a2a3a4105，a2a4a699，则a20等于()A1B1C3D7【解析】由题意可得，即解得所以ana1(n1)d39(2)(n1)412n，故a20412201.【答案】B二、填空题6已知an为等差数列，a3a822，a67，则a5_.【解析】由题意知即解得a5a14d473215.【答案】157(2016苏
3、州高二检测)已知数列an为等差数列，且a92a51，a30，则公差d_.【解析】a9a54d，a5a32d，a92a5(a9a5)(a32d)1，4d2d1，即d.【答案】8若xy，数列x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各自成等差数列，则_.【解析】数列x，a1，a2，y成等差数列，yx3(a2a1)，a2a1(yx)，x、b1、b2、b3、y成等差数列，yx4(b2b1)b2b1(yx)，.【答案】三、解答题9在等差数列an中，(1)已知a51，a82，求a1与d；(2)已知a1a612，a47，求a9.【解】(1)由题意知解得(2)an12(n1)2n1.a929117.10在数
4、列an中，an12an2n，a11，设bn.(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：将an12an2n两边同除以2n，得1，bn1bn1，bn1bn1，数列bn为等差数列，公差为1.(2)bn的首项b11.bnb1(n1)d1n1n，n，ann2n1.能力提升1已知an，bn都是等差数列，且a15，b115，a10b10101，则数列anbn的第20项为()A20B190 C191D121【解析】设an的公差为d1，bn的公差为d2，由an1bn1(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn为等差数列，其公差设为d.则d9，a20b20(a1b
5、1)19d20199191.【答案】C2在圆x2y25x内，过点P有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差d，那么n的取值集合为()A4,5,6,7B4,5,6C3,4,5,6D3,4,5【解析】圆x2y25x的圆心为C，半径为r，过点P最短弦的弦长为a124，过点P最长弦长为圆的直径长an5，所以4(n1)d5，d，因为d，所以，所以4n7.【答案】A3(2016南昌高二检测)在数列an中，a13，且对任意大于1的正整数n，点(，)在直线xy0上，则数列an的通项公式为an_.【解析】点(，)在直线xy0上，0，即(n2)则数列是以为首项，为公差的等差数列，
6、(n1)n，数列an的通项公式为an3n2.【答案】3n24有一批电视机原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售甲商场用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台则所购买各台的单价均减少20元，但每台最少不低于440元；乙商场一律按原价的75%销售某单位需购买一批此类电视机，问去哪一家商场购买花费较少【解】设某单位需购买电视机n台在甲商场购买时，所买电视机的售价构成等差数列anan780(n1)(20)20n800.由an20n800440，得n18，即购买电视机台数不超过18台时，每台售价为80020n元；购买电视机台数不少于18台时，每台售价为440元到乙商场购买时，每台售价为80075%600元比较在甲、乙两家商场的费用(80020n)n600n20n(10n)，当n10时，(80020n)n600n；当n10时，(80020n)n600n；当10n18时，(80020n)n600n；当n18时，440n600n.即当购买电视机台数少于10台时，到乙商场花费较少；当购买电视机10台时，到两商场购买花费相同；当购买电视机台数多于10台时，到甲商场购买花费较少
