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1、2017 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科数学一、选择题1 (2017 山东理， 1)设函数y 4x2 的定义域为 A，函数 y ln(1x)的定义域为 B，则 AB 等于( )A (1,2) B (1,2 C (2,1) D 2,1)2 (2017 山东理， 2)已知 a R ，i 是虚数单位若 z a 3i ，z z 4，则 a 等于( )A 1 或1 B. 7或 7C 3 D. 33 (2017 山东理， 3)已知命题p：x0 ，ln(x1)0；命题 q：若 ab，则 a2b2.下列命题为真命题的是( )Apq Bp綈 qC. 綈pq D. 綈p綈 q4 (2017 山东理
2、， 4)已知 x，y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最大值是( )A 0 B 2 C 5 D 65 (2017 山东理， 5)为了研究某班学生的脚长 x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取 10 10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为y bxa. 已知 i 1xi10 =225 ，i 1yi 1 600 ，b 4.该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为( )A 160 B 163 C 166 D 1706 (2017 山东理， 6)执行两次下图所示的程序框图，若第一次输入的 x 的值为 7，第二次输入的 x
3、 的值为 9，则第一次、第二次输出的 a 的值分别为( )A 0,0 B 1,1C 0,1 D 1,07 (2017 山东理， 7)若 ab0，且 ab 1，则下列不等式成立的是( )A a log2(ab) B log2(ab)a C a log2(ab) D log2(ab)a 8 (2017 山东理， 8)从分别标有 1,2 ， , 9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次，每次抽取 1 张，则抽到的 2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )A B C D 9 (2017 山东理， 9)在ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c.若ABC 为锐角三角形，且满足 si
4、n B(1+2cos C) 2sin Acos Ccos A sin C，则下列等式成立的是( )A a 2b B b 2a CA 2B DB 2A10 (2017 山东理， 10)已知当 x 0,1时，函数y (mx1)2 的图象与y x m 的图象有且只有一个交点，则正实数 m 的取值范围是( )B (0,13，+)D (0 ， 23，+)A (0,12 3 ，+)C (0 ， 22 3 ，+)(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移个单位，得 到函数yg(x)的图象，求 g(x)在- ，上的最小值.二、填空题11 (2017 山
5、东理， 11)已知(13x)n 的展开式中含有 x2 项的系数是 54，则 n .12 (2017 山东理， 12)已知 e1 ，e2 是互相垂直的单位向量，若 3e1 e2 与 e1 +e2 的夹角为 60,则实数 的值是 .13 (2017 山东理， 13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为 .17 (2017 山东理， 17)如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD(及其内部)以 AB 边所在直线为旋转轴旋转 120得到的， G 是DF的中点.14 (2017 山东理， 14)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 1(a0 ，b0)的右支与焦点为
6、 F 的抛物线 x2=2py(p0)交于 A ，B 两点，若|AF|BF| 4|OF|，则该双曲线的渐近线方程为 .15 (2017 山东理， 15)若函数 exf(x)(e 2.718 28是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有 M 性质，下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为 .(1)设 P 是CE上的一点，且 APBE，求CBP 的大小；(2)当 AB 3，AD 2 时，求二面角 EAGC 的大小.f(x) 2x ；f(x) 3x ；f(x)x3 ；f(x)x22.三、解答题16 (2017 山东理， 16)设函数f(x) sin(mx - sin(mx
7、 - ，其中 0m3.已知f 0.m(1)求 ；18 (2017 山东理， 18)在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组， 一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组 志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用现有 6 名男志愿者 A1，A2，A3，A4，A5，A6 和 4 名女志愿者 B1 ，B2 ，B3 ，B4 ，从中随机抽取 5 人接受甲种心理暗示，另 5 人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含 A1 但不包含 B1 的概率；(2)用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，
8、求X 的分布列与数学期望 EX.1 ，求由该折线与直线 y 0，xx1，xxn1 所围成的区域的面积 Tn.20 (2017 山东理， 20)已知函数f(x)x22cos x ，g(x) ex(cos xsin x2x2)，其中 e =2.718 28是自然对数的底数.(1)求曲线yf(x)在点( , f()处的切线方程；(2)令 h(x)g(x)af(x)(a R)，讨论 h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.19 (2017 山东理， 19)已知xn 是各项均为正数的等比数列，且 x1x2 3，x3x2 2.(1)求数列xn 的通项公式；(2)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，依次连接点 P1(x1, 1) ，P2(x2,2) ， , Pn1(xn1 ，n1)得到折线 P1P2 Pn +21 (2017 山东理， 21)在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 1(ab0)的离心率为，焦距为 2.(1)求椭圆 E 的方程；(2)如图，动直线 l：y k1x 交椭圆 E 于 A ，B 两点， C 是椭圆 E 上一点，直线 OC 的斜率为 k2 ，且 k1k2 .M 是线段 OC 延长线上一点，且|MC|AB| 23，M 的半径为|MC| ，OS，OT 是M 的两条切线，切点分别为 S，T.求SOT 的最大值，并求取得最大值时直线 l 的斜率.
