《【精选】高中数学人教A版选修11教学案：第一章 1.1 命题及其关系 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精选】高中数学人教A版选修11教学案：第一章 1.1 命题及其关系 Word版含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料数学精选教学资料精品资料第1课时命题核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2P4，回答下列问题观察教材P2“思考”中的6个语句(1)这6个语句都是陈述句吗？提示：是(2)能否判断这6个语句的真假性？提示：能2归纳总结，核心必记命题及相关概念命题问题思考(1)“x5”是命题吗？提示：不是(2)陈述句一定是命题吗？提示：不一定(3)命题“当x2时，x23x20”的条件和结论各是什么？提示：条件：x2；结论：x23x20(4)“若p则q”形式的命题一定是真命题吗？提示：不一定(5)数学中的定义、公理、定理、推论是真命题吗？提示：是课前反思 (1)命题的定义是：；(2)真、假命题
2、的定义是：；(3)命题的条件和结论的定义是：思考一个语句是命题应具备哪两个要素？提示：(1)是陈述句；(2)可以判断真假讲一讲1判断下列语句中，哪些是命题？(链接教材P2例1)(1)函数f(x)在定义域上是减函数；(2)一个整数不是质数就是合数；(3)3x22x1；(4)在平面上作一个半径为4的圆；(5)若sin cos ，则45；(6)2100是一个大数；(7)垂直于同一个平面的两条直线一定平行吗？(8)若xR，则x220.尝试解答(1)是陈述句，且能判断真假，是命题(2)是陈述句，且能判断真假，是命题(3)当xR时，3x22x与1的大小关系不确定，无法判断其真假，不是命题(4)不是陈述句，
3、不是命题(5)是陈述句，且能判断真假，是命题(6)是陈述句，但是“大数”的标准不确定，所以无法判断其真假，不是命题(7)不是陈述句，不是命题(8)是陈述句，且能判断真假，是命题 (1)一个语句是命题应具备两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题(2)对于含有变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断真假若能，就是命题；若不能，就不是命题(3)还有一些语句，目前无法判断真假，但从事物的本质而论，这些语句是可辨别真假的，尤其是科学上的一些猜想等，这类语句也叫做命题(4)数学中的定义、公理、定理和推论都是命题练一练1下列语句中是命题的有_(填序号)地球
4、是太阳的一个行星甲型H1N1流感是怎样传播的？若x，y都是无理数，则xy是无理数若直线l不在平面内，则直线l与平面平行60x94.求证：是无理数解析：根据命题的概念进行判断因为是疑问句，所以不是命题因为中自变量x的值不确定，所以无法判断其真假，故不是命题因为是祈使句，所以不是命题，故填.答案：2判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)是有理数； (2)3x25；(3)梯形是不是平面图形呢？(4)x2x70.解：(1)“是有理数”是陈述句，并且它是假的，所以它是命题(2)因为无法判断“3x25”的真假，所以它不是命题(3)“梯形是不是平面图形呢？”是疑问句，所以它不是命题(4)因为x2x70，所
5、以“x2x70”是真的，故是命题讲一讲2把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论(链接教材P3例2、例3)(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当a1时，函数yax是增函数；(3)菱形的对角线互相垂直尝试解答(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等(2)若a1，则函数yax是增函数其中条件p：a1，结论q：函数yax是增函数(3)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直其中条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直(1)对命题改写时，一定要找准命题的条件和结论，有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写
6、命题的条件和结论时需要适当加以补充，例如命题“对顶角相等”的条件应写成“若两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”(2)在对命题改写时，要注意所叙述的条件和结论的完整性，有些命题中，还要注意大前提的写法例如，命题“在ABC中，若ab，则AB”中，大前提“在ABC中”是必不可少的练一练3将下列命题改写为“若p，则q”的形式(1)当ab时，有ac2bc2; (2)实数的平方是非负实数；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)已知x，y为正整数，当yx1时，必有y4，x3.解：(1)若ab，则ac2bc2.(2)若一个数是实数，则它的平方是非负实数(3)若一个数能被6整除，则它既能被3整
7、除也能被2整除(4)已知x，y为正整数，若yx1，则y4，x3.讲一讲3判断下列各命题的真假，并说明理由(1)若a2b2，则ab；(2)在ABC中，当A60时，必有sin A；(3)两个向量相等，它们一定是共线向量；(4)直线yx与圆(x1)2(y1)21相切尝试解答(1)假命题例如，当a3，b1时，a2b2，但ab不成立(2)假命题例如，当A150时，A60，但sin A，不满足sin A.(3)真命题当两个向量相等时，它们的模相等，方向相同，符合共线向量的定义，它们一定是共线向量(4)假命题圆心(1，1)到直线yx的距离为d1，所以直线与圆相离 (1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的
8、结构，即它的条件和结论分别是什么，把它写成“若p，则q”的形式，然后联系其他相关的知识，经过逻辑推理或列举反例来判定 (2)一个命题要么真，要么假，二者必居其一当一个命题改写成“若p，则q”的形式之后，判断这种命题真假的办法：若由“p”经过逻辑推理，得出“q”，则可判定“若p，则q”是真；判定“若p，则q”是假，只需举一反例即可练一练4下列命题中是真命题的是()A若3A，3B，则AB3B若x2x20，则x1C若函数f(x)x2x，则f(x)有最小值D若log2x1，则x2答案：C5判断下列命题的真假，并说明理由(1)正方形既是矩形又是菱形；(2)当x4时，2x10；(3)若x3或x7，则(x3
9、)(x7)0；(4)一个等比数列的公比大于1时，该数列一定为递增数列解：(1)是真命题，由正方形的定义知，正方形既是矩形又是菱形(2)是假命题，x4不满足2x10.(3)是真命题，由x3或x7能得到(x3)(x7)0.(4)是假命题，因为当等比数列的首项a11时，该数列为递减数列课堂归纳感悟提升1本节课的重点是命题的真假判断，难点是命题的构成形式和命题的真假判断2本节课要重点掌握的规律方法(1)将命题改写成“若p，则q”的形式，找准命题的条件和结论，见讲2.(2)判断命题的真假性，见讲3.3本节课的易错点是将含有大前提的命题写成“若p，则q”的形式时，大前提应保持不变，且不写在条件p中课时达标
10、训练（一） 即时达标对点练题组1命题的概念1下列语句中是命题的是()A周期函数的和是周期函数吗？Bsin 00C求x22x10的解集D作ABCEFG解析：选BA选项是疑问句，C、D选项中的语句是祈使句，都不是命题2以下语句中：0N；x2y20；x2x；x|x210其中命题的个数是()A0B1C2D3解析：选B是命题，且是假命题；、不能判断真假，不是命题；不是陈述句，不是命题题组2命题的构成形式3把命题“末位数字是4的整数一定能被2整除”改写成“若p，则q”的形式为_答案：若一个整数的末位数字是4，则它一定能被2整除4命题“若a0，则二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边
11、界)”的条件p：_，结论q：_它是_命题(填“真”或“假”)解析：a0时，设a1，把(0，0)代入xy10得10不成立，xy10表示直线的右上方区域，命题为真命题答案：a0二元一次不等式xay10表示直线xay10的右上方区域(包含边界)真5把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么(1)乘积为1的两个实数互为倒数；(2)奇函数的图象关于原点对称；(3)与同一直线平行的两个平面平行解：(1)“若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数”它是真命题p：两个实数乘积为1，q：两个实数互为倒数(2)“若一个函数为奇函数；则它的图象关于原点对称”它是真命题p：一个函数为奇函
12、数；q：函数的图象关于原点对称(3)“若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行”它是假命题，这两个平面也可能相交p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行题组3判断命题的真假6下列命题是真命题的是()A所有质数都是奇数B若，则abC对任意的xN，都有x3x2成立D方程x2x10有实根解析：选B选项A错，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C错，因为当x0时x3x2不成立；选项D错，因为12430，所以方程x2x10无实根7下列命题中真命题有()mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集A1个 B2个 C3个 D4个解析：选A中，当m0时，是一元一次方程；中当44ab，则acbc; 矩形的对角线互相垂直A1 B2 C3 D4解析：选A错；中若x3，y0，则xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线不一定互相垂直9下列命题：yx23为偶函数；0不是自然数；xN|0x12是无限集；如果ab0，那么a0，或b0.
