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1、教学单元第二单元第 周 课时课题2. 1 认识无理数(1)教学内容认识无理数教学目标1、体会现实生活中确实存在不是有理数的数.2、能辨别出一个数不是有理数，并能说出理由教学重、难点重点经历无理数的发现过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数. 难点经历无理数的发现过程.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、温故导学1. 和 统称为有理数.2.在直角三角形ABC中，(1)若，则 .(2)若，则 . C可能是整数吗？C可能是分数吗？二、自学善思有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.(1)设大正方形的边长为，满足什么条件
2、？(2)可能是整数吗？说说你的理由.(3)可能是分数吗？说说你得理由，并与同伴交流.结论：事实上，在等式中，既不是 ，也不是 ，所以不是 .合作探究：1.(1)图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ b是有理数吗？结论:在上面问题中，数确实存在，但都不是 .2如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？三、总结通过本节课的学习，同学们收获了哪些东西？需要注意哪些问题？四、作业课本P22习题2.1的1、2板书设计2. 1 认识无理数(1)整数和分数统称为有理数.C、a、b、h既不能表示成整数也不能表示成分数，即不是
3、有理数。教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2. 1 认识无理数（2）教学内容认识无理数教学目标1借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想2建立无理数的概念。3、能辨别出一个数是无理数还是有理数，并能说出理由教学重、难点重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.难点运用无限逼近的思想探索无理数是无限不循环小数教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、创设问题情境，引入新课同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2，b2
4、=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.二、讲授新课1、导入.请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，
5、即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.边长a面积S1a21S41.4a1.51.96S2.251.41a1.421.9881S2.01641.414a1.4151.999396S2.0022251.4142a1.41431.99996164S2.00024449还可以继续下去吗？请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？a=1.41421356，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？ b=2.236067978，还
6、可以再继续进行，b也是一个无限不循环小数.2、无理数的定义.请大家把3，表示成小数.并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.3=3.0， =0.8， =， ， 3，是有限小数，是无限循环小数.上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a2=2，b2=5中的a，b是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a，b外，圆周率=3.14159265也是一个无限不循环小数，0.5858858885(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它
7、们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，0.1010010001(相邻两个1之间0的个数逐次加1).三、课堂练习1、判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.2、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，3.14159，5.2323332，123456789101112(由相继的正整数组成). 在下列每一个圈里，至少
8、填入三个适当的数.四、课时小结五、课后作业:P25习题2.2.板书设计认识无理数（2）1、用计算器进行无理数的估算.2、无理数的定义.3、判断一个数是无理数或有理数.教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2. 2 平方根(1)教学内容算术平方根的概念及性质教学目标1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2了解算术平方根的性质。教学重、难点重点会用根号表示一个数的算术平方根。难点了解算术平方根的性质教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、问题引入：在a2=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x2=a，则a叫x的平方，
9、反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、讲授新课下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空.根据下图填空x2=2，y2=3，z2=4，w2=5.请大家再分析一下x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么呢？大家能不能把上图中的x，y，z，w表示出来呢？若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方根.记为“”读作“根号a”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即=0.三、例题展示：例1：求下列各数的算术平方根：（1）400； （2）1； （3）； （4）17例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长
10、度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？四、课堂检测：1、0的算术平方根等于_；的算术平方根是_ _；的算术平方根为 。2、若一个数的算术平方根是，则这个数是_.3、=_; 的算术平方根为_.4、 (1.44)2的算术平方根为_; 的算术平方根为_.5、一个数的算术平方根为a，比这个数大2的数是（ ）A.a+2B.2 C.+2 D.a2+2因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x，y，z不是有理数，而22=4，所以z=2.板书设计2. 2 平方根(1)算术平方根的定义：若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x就叫做a的算术平方
11、根.记为“”读作“根号a”.规定0的算术平方根是0，即=0.具有非负性教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题2. 2 平方根（2）教学内容平方根的概念及性质教学目标1、了解平方根的概念，会用根号表示一个非负数的平方根.2、了解平方根和算术平方根的性质.3、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根.教学重、难点重点了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根.难点平方根和算术平方根的区别.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算.教具、学具准备教材、电脑、多媒体课件、笔记本、课堂练习本、文具。教学过程教 案二次备课一、复习提问1、
12、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质.2、9的算术平方根是 ，3的平方是 ，还有其他的数的平方是9吗？二、讲授新课1.想一想平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？2.教师活动：一般地，如果一个数的平方等于，即，那么，这个数就叫做的平方根.也叫做二次方根.3和3的平方都是9，即9的平方根有两个3和3；9的算术平方根只有个，是3.3.学生活动：求出下列各数的平方根.16，0，25，三、议一议(1)一个正数的有几个平方根？ (2)0有几个平方根？ (3)负数呢？开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方.其中叫做被开方数.开平方和平方互为逆运算，我们可以利用平
13、方运算来求平方根.四、例题精析：求下列各数的平方根：(1)64，(2)，(3)0.0004，(4)(-25)2，(5)11五、随堂练习：P29的1、2题.六、想一想七、小结1、平方根的定义、表示方法、求法、性质.平方根和算术平方根的区别和联系.2、开平方和平方互为逆运算八、作业P29的习题2.4一个正数有两个平方根，一个是的算术平方根，“”，另一个是“”，它们互为相反数.这两个平方根合起来，可以记做“”，读作“正、负根号”.板书设计2. 2 平方根（2）平方根的概念：若，则x叫a的平方根，平方根的个数：正数有2个平方根，0的平方根有一个是0，负数没有平方根.开平方和平方互为逆运算求平方根的方法：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数.教后反思教学单元第二单元第 周 课时课题 2. 3立方根教学内容立方根p3031教学目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.3.了解立方根的性质.教学重、难点重点立方根的概念;会用立方运算求一个数的立方根难点1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教具、学具准
