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1、圆的面积教学设计教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级数学 上册第67-68页圆的面积及相应练习。教学目标：1、认知目标认识圆的面积，理解和掌握圆的面积公式，并能用公式解决实际问题。2、过程与方法目标（1）通过加强动手操作，经历圆的面积公式的推导过程，培养学生自主探索能力。（2） 体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3、情感目标（1） 注重知识的前后联系，引导学生进一步体会“转化”的数学思想（即“化曲为直”“化圆为方”），初步了解极限思想；（2） 体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生热 爱数学，善于观察的良好习惯。教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。教学难点：圆面积计
2、算公式的推导过程。课前准备：学生：圆形纸片、剪刀、双面胶。教师：相应课件、圆形教具、卡纸、贴纸课前热身：用曹冲称象的故事体验转化的过程教学设计：一、 情境激趣，导入新课师：同学们，老师今天为大家带来一则小故事曹冲称象跟大家分享，大家请看视频。（电脑放映）曹冲能称出大象的重量吗？生:能师：曹冲为什么要称哪些石头？生：石头的重量等于大象的重量，称出石头的重量就知道了大象的重量。师：曹冲把称大象的重量转化为称石头的重量，我们在数学的学习中也经常把没学过的知识转化成我们学过的知识，这节课我们就用这种方法来学习新的内容。1. 复习相关公式师：迎接新知识前，老师先考考你们。如何求长方形的面积？生：（长+宽
3、）*2师：好，接着来，我们学习了圆的周长，圆的周长怎么计算？生：C=d或C=2r师：用C=2r，圆周长的一半怎么表示？生：C=r师：同学们真棒，都能通过考验。接下来，我们开看看今天的新内容。2. 出示教材67页的情境图，让学生说说从情境图中得到什么样的信息，引出圆的面积（板书：圆的面积）师:从图中你发现了什么信息？ 生1：3个工人在为花坛铺草坪。 生2：花坛是个圆形。 生3：提出的问题是这个草坪的占地面积是多少平方米？ 师：你觉得应该怎么解决这个问题？生：只要知道圆形的面积就可以了。3. 出示一个圆：讨论什么是圆的面积？拿出圆形纸片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，并尝试用一句话来概括。师：不错
4、，那么你们知道什么是圆的面积吗？（板书，圆的面积）请同学们用你手中的圆给老师比划比划。并尝试着用一句话概括出圆的面积。生：（一边比划一边说）圆所占平面的大小叫圆的面积。4. 小结：圆所占平面的大小就是圆的面积。（板书）师:怎么求圆的面积呢。大家先回忆一下，我们以前用什么方法推导出平行四边形、三角形、梯形的面积公式的。【设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与我们的生活息息相关；让学生在充分直观感知圆面积的基础上，理解圆面积的含义。】二、 探索合作，推导公式（一） 唤醒记忆，实现方法转移1、 回忆学过平面图形面积公式的推导过程（课件演示）生1：我要说平行四
5、边形，是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。生2、我说的是三角形，两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的面积除以2便可求出三角形的面积。生3、我要说梯形，两个相同的梯形也可以拼成一个平行四边形，通过平行四边形的面积公式便可得出梯形的面积公式。师：太棒了！同学们对原来的知识记忆非常深刻。（课件演示三角形、梯形转化成平行四边形的过程。)师：以上方法有什么好处呢？生：把一个不懂的问题，变成我们可以解决的问题。师：很好，也就是说将未知转化成已知，大家试试能不能把圆
6、也转化成我们学过的图形呢？2、 尝试用“转化”的方法推导圆的面积师：大家来做个实验,试着把圆分成若干偶数等份，剪开后拼拼，看能发现什么？现在请大家拿出剪刀、胶纸、圆形纸片动手试试看。【设计意图：利用电脑课件的演示，通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。】（二） 动手实践，体验“化圆为方”1、 学生活动，教师巡视2、 学生反馈确定方法（初步确定可以拼成平行四边形）师：很多小组已经有了结果，我们请他们来说说。生:我们把圆分成四等份，拼成的图形有点像平行四边形。（把拼成的图形贴在黑板上）师：再请另一个小组来说说你们是怎么分的。生：我们把圆分成8
7、等份，拼成的图形更像平行四边形。（把图贴在黑板上）师：还有谁来说说。生：我们把圆分成16等份，拼成的图形比它更接近平行四边形。（贴图比较）师：如何让拼成的图形比它还接近平行四边形？3、 探索如何使拼成的图形更接近于平行四边形或长方形生：可以把圆继续分，分的份数再多一些。比如说32份，64份。4、 学生汇报（教师课件演示转化过程）师：好，下面老师就用电脑帮大家演示一下。把圆分成32等份，看拼成的图形，你发现了什么？（课件演示）生：比刚才更接近于平行四边形了。师：再看。64等份的。（课件演示）生：有点像长方形了。师:128等份的。（课件演示）生：更像了。师：那如果再多呢？如256等份。生：就是长方
8、形了。师：刚才，我们把圆分成4等份。8、16、32或者更多时，就会发现拼成的图形越来越接近于长方形，也就是说分的分数越多，拼成的图形越接近长方形。我们把圆转化成长方形，什么东西变了，什么没变？生：形状变了，大小没变。师：大小没变，也就是什么没变？生：面积。师：只要求出长方形的面积就是求出圆的面积。这种方法好啊。怎么求长方形的面积。生：长方形的面积=长*宽（板书）【设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，增强学生的合作交流意识和能力，并通过电脑验证，使学生进一步明确如果分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形，渗透“化圆为方”的方法。】（三）
9、 “化曲为直”，推导形成公式1、 拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么联系师：我们把圆转化成长方形后，长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么联系，同学们在小组内展开讨论，并说说圆面积公式的推导过程。2、 自行推导出公式3、 学生汇报生：长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为4、 课件演示圆面积计算公式的推导过程，教师随机板书。 长方形的面积=长 宽圆的面积 =r r=r2S=r2【设计意图：通过小组讨论汇报、自主形成面积公式等不同形式，并借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的过程。使学生进一步明确拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长和半径之间的联系，有效地突破了本课的难
10、点。】三、 运用新知，解决问题1、 要求出一个圆的面积，我们需要量出哪些数据？（半径、直径或周长）引导出：求圆的面积关键是知道圆的半径。2、 现在我们回到工人叔叔铺草坪的问题上来。如果草坪的半径是5米，草坪的占地面积是多少？四、 巩固深化知识第一关：基础应用求出下列各圆的面积课件出示：1. 一个直径为20米的圆。2. 一个周长为12.56厘米的圆。第二关：能力提升1、出示喷灌装置图，公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？（提示：灌溉面大约相当于圆的面积，射程相当于圆的半径，）第三关：拓展应用电脑出示：华能火力厂的烟囱底部是圆形，求它的占地面积是多少平方米？需要哪些数据？【设计意图：在学生已经掌握了圆面积计算公式的基础上，设计了分层次的练习，既让学生在基础题上巩固新知，又让学生与生活联系，解决和新知有联系的生活问题来实现能力的提升，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。】 五、全课总结时间过得真快，一节课就要结束了，大家有什么收获？（学生说说）六、数学阅读数学家的故事刘徽“割圆术”的由来。【设计意图：让学生进一步了解转化的数学思想，拓展他们的知识面，培养学生热爱数学，善于观察的良好习惯。】板书设计：圆的面积 圆所占平面的大小就是圆的面积。长方形的面积=长 宽圆的面积 =r r=r2S=r2
