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1、授课时间 第 1 次课授课章节1.2命题公式及其分类和等值任课教师及职称唐新华讲师教学方法与手段板书和电子课件结合课时安排1课时使用教材和主要参考书1、教材：耿素云等，离散数学，清华大学出版社，20082. 参考书左孝琳、李为槛、刘永才，离散数学(上海科技文献版)2006教学与目的要求：掌握命题的合式公式、命题的赋值能够判断一公式为合式公式；掌握由联结词构 成的公式及真值表；熟练掌握求给定公式真值表的方法。教学重点、难点：教学重点：命题公式，公式的层次，公式的赋值，公式的类型，构造真值表 教学难点：通过真值表判断命题公式的类型教学内容：1.2命题公式及分类一、本节主要内容命题变项与合式公式 公
2、式的赋值真值表命题公式的分类重言式矛盾式可满足式命题变项与合式公式命题常项：简单命题，真值确定的陈述句命题变项：真值不确定的陈述句二、教学内容定义合式公式(命题公式，公式)递归定义如下：(1) 单个命题常项或变项p,q,r,pi ,qi ,ri ,0,1是合式公式(2) 若A是合式公式，则(A)也是合式公式(3) 若A, B是合式公式，则(AaB), (AvB), (AtB), (AoB)也是合式公式(4) 只有有限次地应用(1)(3)形成的符号串才是合式公式 合式公式的层次定义(1) 若公式A是单个的命题变项或命题常项(包括0, 1),则称A为0层公式. 称A是n+1(n三0)层公式是指下面
3、情况之一：(a) A=B, B是n层公式；(b) A=BaC,其中B,C分别为i层和j层公式，且n=max(i, j)；(c) A=BvC,其中B,C的层次及n同(b)；(d) A=BtC,其中B,C的层次及n同(b)；(e) A=BC,其中B,C的层次及n同(b).合式公式的层次(续)例如公式p0层P1层pq2层(pTq)or3层(pAq) Tr)o(rvs)4层公式的赋值定义 给公式A中的命题变项pl, p2, pn,给pl, p2, pn各指定一个真值(0或1),称为对A的一个赋值或解释 成真赋值：使公式为真的赋值 成假赋值：使公式为假的赋值说明：赋值a=a1a2.an之间不加标点符号，
4、ai=0或1.A中仅出现pl, p2,，pn,给A赋值a1a2.an是扌旨 p1=a1, p2=a2,，pn=anA中仅出现p, q, r,，给A赋值a1a2a3是指 p=a1,q=a2 , r=a3 .含n个变项的公式有2n个赋值.真值表真值表：公式A在所有赋值下的取值情况列成的表(1) 列出所有命题变项，列出所有可能赋值(2) 按从低到高的顺序写出各层次；(3) 对应每个赋值，计算命题公式各层次的值，直到命题公式的值例给出公式的真值表A= (qTp) AqTp 的真值表p qqp(qp) Aq(qp) Aqp0 01010 10011 01011 1111例B =Gpvq) Aq 的真值表
5、pqpPvq(pvq)(pvq) Aq001100011100100010110100例 C= (pvq)Tr的真值表p q rpvqr(pvq)Tr0 0 00110 0 10010 1 01110 1 11001 0 01111 0 11001 1 01111 1 1100公式的类型定义 设A为一个命题公式(1) 若A无成假赋值，则称A为重言式(也称永真式)(2) 若A无成真赋值，则称A为矛盾式(也称永假式)(3) 若A不是矛盾式，则称A为可满足式 注意：重言式是可满足式，但反之不真. 上例中A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式A= (qTp)AqTp， B =1(ipvq)Aq, C= (pvq)Tr真值表一一判断命题公式类型的一种方法复习思考题、作业题：给出公式的真值表A= (qTp) AqTp的真值表
