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1、初三圆知识点总结计划初三圆的知识点总结1. 垂径定理及推 :如 ：有五个元素， “知二可推三” ；需 其中四个定理，即“垂径定理” “中径定理” C “弧径定理” “中垂定理” .均分优弧O过圆心E垂直于弦AB均分弦D均分劣弧2. 平行 弧定理： 的两条平行弦所 的弧相等.ABOCD3. “角、弦、弧、距 ” 定理：（同 或等 中）“等角 等弦” ； “等弦 等角” ；B“等角 等弧” ； “等弧 等角” ；EA“等弧 等弦” ；“等弦 等 ( ，劣 ) 弧”；O“等弦 等弦心距” ；“等弦心距 等弦”. C FD4 周角定理及推 :（ 1） 周角的度数等于它所 的弧的度数的一半；（ 2）一条
2、弧所 的 周角等于它所 的 心角的一半；( 如 )（ 3）“等弧 等角” “等角 等弧” ；（ 4）“直径 直角” “直角 直径” ； ( 如 )（ 5）如三角形一 上的中 等于 的一半，那么 个三角形是直角三角形 .(如 )CCAOABDBOCBA（2）（ 3）（ 4）（ 1）5 内接四 形性 定理:BC 内接四 形的 角互 ，并且任何一个外角都等于它的内 角 .ADE6切 的判断与性 定理:如 ：有三个元素， “知二可推一” ；需 其中四个定理 .O是 半 径（ 1） 半径的外端并且垂直于 条B垂 直半径的直 是 的切 ；C是 切 线A（ 2） 的切 垂直于 切点的半径；（ 3） 心且垂直
3、于切 的直 必 切点；（ 4） 切点且垂直于切 的直 必 心.几何表达式 例： CD 心 CDAB AE=BEAC=BC AD=BD几何表达式 例： ABCD AC=BD几何表达式 例：(1) AOB= COD AB=CD(2) AB=CD AOB= COD几何表达式 例：（ 1） ACB=1 AOB2 （ 2） AB 是直径 ACB=90（ 3） ACB=90 AB 是直径（ 4） CD=AD=BD ABC是 Rt几何表达式 例： ABCD是 内接四 形 CDE = ABC C+A =180 几何表达式 例：（ 1） OC是半径 OC AB AB是切 （ 2） OC是半径 AB是切 OC A
4、B（ 3） / 1初三圆的知识点总结7切 定理 :A从 外一点引 的两条切 ，它 的切 相等； 心和 一PO点的 均分两条切 的 角 .B8弦切角定理及其推 :（ 1）弦切角等于它所 的弧 的 周角；（ 2）若是两个弦切角所 的弧相等，那么 两个弦切角也相等；（ 3）弦切角的度数等于它所 的弧的度数的一半. （如 ）ADCFEABDBC9订交弦定理及其推 :（ 1） 内的两条订交弦，被交点分成的两条 段 的乘 相等；（ 2）若是弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径所成的两条 段 的比率中 .DCAPAOPBCB10切割 定理及其推 :（ 1）从 外一点引 的切 和割 ，切 是 点到割 与
5、交点的两条 段 的比率中 ；（ 2）从 外一点引 的两条割 ， 一点到每条割 与 的交点的两条 段 的 相等.BBAAPPCDC11关于两 的性 定理:（ 1）订交两 的 心 垂直均分两 的公共弦；（ 2）若是两 相切，那么切点必然在 心 上.AAO1O2O1O2B（ 1）（ 2）12正多 形的有关 算:O（ 1）中心角n ，半径 RN ， 心距 r n ，an ，内角DnEn ， 数 n；Rnrn（ 2）有关 算在 RtAOC中 行 .nACBa n2关于 的常 助 ：几何表达式 例： PA、 PB 是切 PA=PB PO 心 APO = BPO几何表达式 例：（ 1） BD是切 ， BC是
6、弦 CBD = CAB（ 2） EF = AB ED， BC是切 CBA = DEF几何表达式 例：（ 1） PA PB=PC PD（ 2） AB是直径 PC AB2 PC=PA PB几何表达式 例：（ 1） PC是切 ，PB是割 2 PC=PA PB （ 2） PB、 PD是割 PA PB=PCPD几何表达式 例：（ 1） O1，O2 是 心 O1O2 垂直均分 AB（ 2） 1 、 2相切 O1 、 A、 O2 三点一公式 例：(1)n=360 ；n(2)n1802n2初三圆的知识点总结COCABOACB已知弦构造弦心距.DOCPAB圆外角转变成圆周角.OABAB已知弦构造Rt.已知直径构
7、造直角.DCAP AOPB OBCD圆内角转变成圆周角.构造垂径定理.O已知切线连半径，出垂直 .AODBCP构造相似形 .MAO2MMABAO2DMBAN01两圆内切，构造外公切线与垂直 .AC OEDB两圆同心，作弦心距，可证得 AC=DB.NO102D01CEN两圆内切，构造外公切两圆外切， 构造内公切线与平行 .线与垂直 .AACO102COPBB两圆订交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. PA、PB 是切线，构造双垂图形和全等 .O102CEN两圆外切，构造内公切线与平行 .BAEODC订交弦出相似.3初三圆的知识点总结AOPBC所有一割出相似 , 并且构造弦切角 .BAADAOEBP
8、CEODPCBFC两割出相似, 并且双垂出相似 ,并且构造规则图形折叠出一构造圆周角 .直角 .对全等，一对相似 .DECFHOAGBADAOEBCOAFDO圆的外切四边形对边和相等.若 AD BC 都是切线，连结 OA、OB可证 AOB=180，即A、 O、 B 三点一线 .BDC等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点 , 并构造相似形 .CEBRtABC 的内切圆abc半径： r=.ACBAOCo1o2o1o2B补全半圆 .AB= O1O22(Rr )2 .AB= O1O22( R r ) 2 .ADACGFCO DBPPAOBMBDNECPC过圆心， PA 是切线，构造O是圆心，等弧出平行和相似 .作 AN BC，可证出 :双垂、 Rt .
