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1、2014届江苏省高三数学综合训练一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 1.复数z 满足(34i)z510i，则z_2.已知集合M1，1，Nx|2x+14，xZ，则MN_ _3.若kR，则k3是方程1表示双曲线的_条件4.已知(0，)，(，)，sin，cos()，则sin的值为_5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则1的概率为_6.右边的流程图最后输出的n的值是_4.34.44.54.64.74.84.95.05.1.75.20.10.3视力频率/组距开始(n-9)(n-11)0输出n结束YNSYn
2、1nn+27.设Sn(n6)是等差数列an的前n项和，S636，Sn324，Sn6144，则n等于_8.若已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意xR有f(x)f(2x)成立，则f(2010)_ 9.随机抽查某中学高三年级100名学生的视力情况，得其频率分布直方图如下图所示.已知前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，则视力在4.6到5.0之间的学生人数为_10.若M在不等式组所表示的平面区域上，点N在曲线x2y24x30上，则MNmin_ 11.设、为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线下列四个命题中真命题的个数是_若，则； 若m，n，m，n，则；若，l，则l； 若l
3、，m，n，l，则mn.12.如图，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角BAC30时，测得气球的视角2，若的弧度数很小时，可取sin，由此可估计该气球的高BC约为_13.椭圆C：y21的左焦点为F,左准线为l,点Al,线段AF交C于点B,若3，则|_ 14.设f(x)奇函数，当x0时， f(x)2xx 2，若函数f(x)(xa，b)的值域为，则b的最小值为_二、解答题(本大题共6题，共90分，15-17各14分，18-20各16分)15.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn(1)求角C的大小；(2)若s
4、inAsinB，求角A的值.16.已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点ABCDEABCDEOH(1)求证：直线OH面BDE；(2)求证：面ADE面ABCE.17.数列an的前n项和记为Sn，a11，an+12Sn1(nN*)，(1)求an的通项公式；(2) 正项等差数列bn的前n项和为Tn，且T315，又a1b1，a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.FOAPQyx18.设椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且. (1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、
5、F三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆C的方程. 19.设函数f(x)x4bx2cxd，当xt1时，f(x)有极小值(1)若b6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；(2)在(1)的条件下，若存在实数c，使函数f(x)在闭区间m2，m2上单调递增，求m的取值范围；(3)若函数f(x)只有一个极值点，且存在t2(t1，t11)，使f (t2)0，证明：函数g(x)f(x)x2t1x在区间(t1，t2)内最多有一个零点20.如图所示的自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a）米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点EMN是由电脑控制其形
6、状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆（1）设MN与AB间距为x米，试将三角通风窗EMN的通风面积S（平方米）表示成关于x的函数（2）当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗EMN的通风面积最大？并求出这个最大面积CABMNDEmmABCDEMN（第19题）南京市2014届高三数学综合训练10附加题部分21.若点A(2，2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(2，2)，求矩阵M的逆矩阵22.已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB23.一个暗箱中
7、有形状和大小完全相同的3只白球与2只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分甲从暗箱中有放回地依次取出3只球(1)写出甲总得分的分布列；(2)求甲总得分的期望E（）24.设数列an满足a1a，an1an2a1，(1)当a（，2）时，求证：M；(2)当a（0，时，求证：aM；(3)当a（，）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论25.如图，在直三棱柱中，,AB=AC=a，点E，F分别在棱,上，且，设 若平面平面时，求的值FEC1B1A1CBA（第25题图）26.如图，已知抛物线的准线为，为上的一个动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，再分别过，两点作的垂线，垂足分别为，
8、求证：直线必经过轴上的一个定点，并写出点的坐标. 27.是否存在等差数列,使对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由南京市2014届高三数学综合训练10参考答案1、 2、 3、充分不必要 4、 5、 6、9 7、18 8、0 9、78 10、1 11、2 12、86 13、 14、115、解: （1）由得；整理得即，（4分）又又因为,所以（2）因为，所以, 故 由 即,所以 即因为，所以,故或所以或16、(1)证明：O、H分别为AE、AB的中点， OH/BE，又OH不在面BDE内 直线OH/面BDE (2) O为AE的中点ADDE，DOAE DO=，DB=2，BO210，
9、 又因为AE和BO是相交直线 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 面ADE面ABCE.17、解：（1）由可得，两式相减得 ，又 ，故an是首项为1，公比为3得等比数列，所以，. （2）设bn的公差为d，由得，可得，可得，故可设 又由题意可得，解得 等差数列bn的各项为正， 18、解：设Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知 设，得5分因为点P在椭圆上，所以7分整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故椭圆的离心率e=9分由知， 于是F（a，0） Q，AQF的外接圆圆心为（a，0），半径r=|FQ|=a14分所以，解得a=2，c=1，b=，所求椭圆方程为16分19、（1
10、）因为 f（x）x4bx2cxd，所以h（x）f （x）x312xc2分由题设，方程h（x）0有三个互异的实根考察函数h（x）x312xc，则h （x）0，得x2x(,2)2（2，2）2（2，）h （x）00h（x）增c16(极大值)减c16 (极小值)增所以 故16c16，即（x2）2（x4）0（*）在区间m2，m2上恒成立 7分所以m2，m2是不等式（*）解集的子集所以或m22，即2m4 9分（3）由题设，可得存在，R，使f （x）x3+2bxc（xt1）（x2x），且x2x0恒成立 11分又f（t2）0，且在xt2两侧同号，所以f（x） （xt1）（xt2）2 13分另一方面，g （x）
11、x3（2b1）xt1cx32bxc（xt1）（xt1）（xt2）21因为 t1 x t2，且 t2t11，所以1 t1t2 xt2 0所以 0（xt2）21，所以（xt2）210，所以g （x）0，所以g（x）在（t1，t2）内单调减从而g（x）在（t1，t2）内最多有一个零点16分20.（1）（一）时，由平面几何知识，得， 3分(二） 时，5分（2）（一）时，当时，当时，7分（二）时， ，等号成立 时，10分A时，时当，时，当，12分B时，当时，14分综上，时，当时，即MN与AB之间的距离为0米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米时，当时， 即与之间的距离为米时，三角通风窗EMN的通风面积最大，最大面积为平方米16
