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1、湖北省黄石市2017届高三9月份调研考试 文科数学试题卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知向量且，则（ ）A3 B-3 C D3.若复数满足，则的共轭复数（ ）A B C D4.已知函数，若，则实数等于（ ）A B C2 D95.已知函数，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位 B向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位6.下图的程序框图所描述的算法称为欧几里德辗转相除法若输入，则输出的的值为（ ）A0 B11 C22 D887.设等差
2、数列的前项和为，且，则（ ）A52 B78 C104 D2088.在矩形中，为的中点，若为该矩形内（含边界）任意一点，则的最大值为（ ）A B4 C D59.相距的两个哨所，听到炮弹爆炸的时间相差，已知声速，则炮弹爆炸点所在曲线的离心率为（ ）A B C D110.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（ ）
3、A B C D11.假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00-7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30-7：30之间随机地离家上学，则你在离开家前能收到牛奶的概率是（ ）A B C D12.定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量（单位：台）茎叶图如下，则销售量的中位数是 _14.已知实数满足，则目标函数的最大值为_15.在中，角所对的边分别为若，的面积，则的值为
4、_16.已知是定义在上的偶函数，且在区间 上单调递增，若实数满足，则的取值范围是_三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）数列的前项和满足，且成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18.（本小题满分12分）某校100名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图，其中成绩分组区间如下：组号第一组第二组第三组第四组第五组分组:（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生期中考试数学成绩的平均分；（3）现用分层抽样的方法从第3、4、5组中随机抽取6名学生，将该样本看成一个总体，从中随机抽取2名，求其中恰有1人的分
5、数不低于90分的概率？ 19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，平面为线段上一点，为的中点（1）证明：；（2）求四面体的体积20.（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在斜率为2的直线，使得当直线与椭圆有两个不同交点时，能在直线上找到一点，在椭圆上找到一点，满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21.（本题满分12分）已知函数（1）讨论的导函数的零点的个数；（2）证明：当时，请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知与相切，为切
6、点，过点的割线交圆于两点，弦相交于点为上一点，且（1）求证：；（2）若，求的长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为（1）求的参数方程；（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCACBBCCBADA二、填空题13. 15 14. 5 15. 16. 三、解答题（2）由（1）知，12分18
7、.解：（1）由题意得：，即4分（2）数学成绩的平均分为：8分（3）第3、4、5组中共有学生人数分别为30、20、 10人，用分层抽样法抽6人，即在第3、4、5组中各抽取3、2、1人，设6名学生为随机抽2人，共有共15个基本事件，其中恰有1人分数不低于90分的基本事件有5个，记其中恰有1人分数不低于90分为事件，12分19.解：（1）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，即，又，即，故四边形为平行四边形，于是，因为平面平面，所以平面6分（2）因为平面为的中点，所以到平面的距离为，取的中点，连结，由得：，由得到的距离为，故，所以四面体的体积12分20.解：（1）设椭圆的焦距为，则，因为在椭圆上，所
8、以，因此，故椭圆的方程为5分（2）椭圆上不存在这样的点，证明如下：设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，所以，且，故且8分由知四边形为平行四边形而为线段的中点，因此，也为线段的中点，所以，可得，又，所以，因此点不在椭圆上12分21.解：（1）定义域为，的零点个数与的交点个数，时，无交点，时，有1个交点，时，无交点6分（2）由（1）时，存在唯一，使，即，且时，单调递减，时，单调递增，当时，12分22.证：（1），又，又，5分（2），由（1）可知：，解得，是的切线，解得10分23.解：（1）的普通方程为可得的参数方程为（为参数，）5分（2）设，由（1）知是以为圆心，1为半么的上半圆因为在点处的切线与垂直，所以直线与的斜率相同，故的直角坐标为，即10分24解：（1），当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（2），又不等式的解集不是空集，所以，所以，即实数的取值范围是10分
