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1、从学生的认知规律出发组织课堂教学新课改的核心理念是以学生的发展为本。数学课堂教学是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成的系统，是师生共同探求新知识的过程。因此，数学课堂教学要遵循学生认知心理发展的规律；要展现知识的生成、发展和形成过程；要使学生的获得认知、参加活动、增加体验、发展情感态度和价值观在数学学习中得到和谐统一。通过课堂教学中师生之间的对话、合作交往等活动，教师成为学生学习和知识构建的促进者，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。新课改要求教师的角色从管理者变成组织者引导学生主动参与知识形成的活动过程和学习过程的组织者。教师要
2、营造一个接纳的、支持性的、宽容的课堂氛围，创设能引导学生主动参与的环境，创造条件和机会让学生学会主动、能动地学，促进学生学会学习。这是一节八年级的数学拓展课，整节课的教学设计非常简洁，用一条数学主线“变换”思想贯穿始终，以两个例题为载体来展开教学。课的开始是这样引入的：例题1、如图，已知，正方形ABCD的边长是a，正方形CEFG 的边长为b，且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE，则的面积是_.对于这个问题的解法，教师没有提示，而是完全让学生以小组讨论的方式来解决问题，于是学生从自己已有的知识出发，寻求解题途径。方法一：（如上左图）“补”成矩形BEFH，即计算得，方法二：（如上右图）
3、“割”成三部分，即计算得，学生得到了结果，但是教师提出的一个新的问题“计算出的结果在图形中表示什么？如何解释这个结果呢？”又引发了学生新一轮更为积极主动的思考。于是得到：方法三：连结AC，易证AC/GE.根据“平行线间的距离处处相等”，得也就是说，若AC/GE，的一边GE保持不变，而顶点A沿着AC从点A移动到点C，在这一变化过程中，三角形的面积始终不变，这就是一种“等积变换”的思想。由此，引出了本节课的教学主线利用“平行线间的距离处处相等”进行等积变换。于是，课堂教学非常自然的进入到第二个阶段：例题2、1如图（1），在平行四边形ABCD中，点E为BC的中点，F为DC的中点。试问图中面积与面积相
4、等吗？你可以用几种方法来说明它们相等？2在图（2）中有几个三角形与面积相等？3如图（3），已知，在平行四边形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，EF/BD. 与面积还相等吗？4在图（4）中有几个三角形与面积相等？这个例题的几组问题的设计可以分成两个层次：第一层次：对于问题1，大多数学生可以通过计算来解决，即，这并不困难；但是如果不通过计算的方法来解决，就引导着学生从等积变换的角度来思考： 连结BD，图形中有三组线段的平行关系，即AB/CD、AD/BC、EF/BD，利用“平行线间的距离处处相等”进行等积变换。解法如下：连结BD、BF、DE，则；第二层次：通过问题2，学生将已有的认知水平等底等高
5、的两个三角形的面积相等和新的认知水平“等积变换”的思想在头脑中进行整合、内化，于是图形中面积相等关系的三角形的特点更加凸现出来：即在BC这条边上，有三个面积相等的三角形：、，而在DC这条边上，也有三个面积相等的三角形：、，所以有五个三角形的面积与的面积相等，学生对问题的理解又加深了一步。第三层次：问题3、4的设计目的是启发学生从特殊走向一般。只要当EF/BD时，就有，而这一关系的证明则是应用“等积变换”证明的。最后，一个思考题帮助学生巩固。已知：如图，以矩形ABCD的顶点A为顶点，以AD为角平分线作两射线，分别与BC与CD的延长线交于点E和F.求证：.由于题目中有平行关系AD/BE，且易证DF
6、=DG，因此利用图形的特点，可以恰当的添加辅助线，构建和找出其中的等积的三角形进行“等积变换”：连结DE后，由于D为FG中点，构建出同高等底的两对三角形、和、；连结AC（或BD）后，利用AD、BE的平行关系构建出同底等高的三角形和；再进行等积变换，使问题得以解决。一个例题、三个层次，层层深入的一组问题让教师的教与学生的学之间产生了有效的师生互动，课堂气氛达到了高潮，教学效果是令人满意的；教师所精心设计的一根教学“主线”贯穿课堂教学的始终，通过例题这个载体组织学生自主的讨论、分析出现的每一个数学问题，尝试揭示其中的数学本质，而“等积变换”的数学思想在问题的循序渐进中得以渗透，学生在不断的体验和感
7、悟中逐步完善、构建自己新的数学认知结构。反思本节课的教学设计，感触很深，由于没有专门的数学拓展课的教材，在确立了“四边形的面积”这个系列讲座的主题之后，我有很多的困惑与茫然，面积问题所涉及的内容非常多，选择哪里作为课的切入点呢？于是前前后后先搜集了近20题，在这一过程中，我始终被内心的一种激动所包围着，数学充满着智慧和奥妙，要让学生们也能体会到这其中的乐趣，让他们能真正的走近数学，在仔细的推敲、筛选、反复比较和重新编排之后，最终选择了以上两组问题作为贯穿本课教学主线的载体。对于第一个引例的选择，我出于以下几点考虑：其一，在小学里，学生对于利用图形的割与补进行面积计算已具有一定的基础；其二，问题
8、解决的过程和对结果，承前启后、自然的引入本节课的教学主线等积变换。之后，如何突出这条主线？例题2的问题设计时的层次性让学生的思维能力在此过程中得到发展和深化。整个过程，学生始终情绪饱满、充满兴趣。特别在解决引例问题时，由于学生在运算时，必然会遇到较为繁琐的计算，或是计算错误，于是，他们渴望能有一个更新颖、更简捷、更科学的方法，学生这种认知冲动在课堂教学过程中是非常可贵的学习源动力。因此，教师要通过自身的不断“充电”，让课程的设计能恰到好处的让学生产生新的认知冲动，这种“充电”不仅体现在备课的过程中，更是教师在专业上的自我提高和发展。在进行课堂教学的过程中，教师应始终关注“为什么教？”“教什么？
9、”“怎样教？”，教师要仔细分析学生已有的数学认知结构中已经存在了怎样的数学知识？通过怎样的问题的切入，可以让学生产生认知上的冲动，产生对新的知识的渴望？而在这过程中，用一根能揭示数学本质的“主线”贯穿始终，学生们将会从中有所感、有所悟、有所得。二期课改的核心理念是“以学生的发展为本”。要让学生真正通过课堂教学的过程得以发展，作为课堂教学的组织者，首先得先行一步自我发展，教学是课程的创生与开发过程，是师生交往、积极互动、共同发展的过程，也是师生相互对话、共同参与、共同建构的过程。教学过程不仅是学生发展的过程，也是教师专业成长和自我实现的过程，教师的教学行为也在课程的实施中优化：教师设计的教学方案成为以学生的学为中心，教学目标更趋具体明确、清晰可测，教学流程设计着眼于引导学生学，是一种学习方案；教师的教学方式要发生转变，课堂是学生的学习中心，教师是学生学习的引导者、帮助者、组织者和活动的策划者；教学过程是利用教材教和学的过程，而决不是教师在教教材，这从另一个角度要求教师更深入的理解教材、钻研教材，使用教材时有创意、有发展。所有这些，都与教师自身专业化发展密切相关，为了学生更好的发展，教师应先在专业上提升自己、发展自己、成长自己。“以学生的发展为本”的理念将是我今后教学的方向和指引。
