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1、十年高考分类解析与应试策略数学第三章 数 列考点阐释数列是高中代数的重点之一，也是高考的考查重点，在近十年高考试题中有较大的比重.这些试题不仅考查数列，等差数列和等比数列，数列极限的基础知识、基本技能、基本思想和方法，以及数学归纳法这一基本方法，而且可以有效地测试逻辑推理能力、运算能力，以及运用有关的知识和方法，分析问题和解决问题的能力.重点掌握的是等差、等比数列知识的综合运用能力.试题类编一、选择题1.（2003京春文，6）在等差数列an中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3等于（ ）A.4 B.5 C.6 D.72.（2002上海春，16）设an（nN*）是等差数列，Sn是其
2、前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是（ ）A.d0B.a70C.S9S5D.S6与S7均为Sn的最大值3.（2002京皖春，11）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）A.13项B.12项C.11项D.10项4.（2001京皖蒙春，12）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足Sn=（21nn25）（n=1，2，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）A.5月、6月B.6月、7月C7月、8月D.8月、9月5.（2001全国理，3）设数列an是递增等
3、差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A.1 B.2 C.4 D.66.（2001上海春，16）若数列an前8项的值各异，且an+8=an对任意nN*都成立，则下列数列中可取遍an前8项值的数列为（ ）A.a2k+1 B.a3k+1 C.a4k+1 D.a6k+17.（2001天津理，2）设Sn是数列an的前n项和，且Sn=n2，则an是（ ）A.等比数列，但不是等差数列B.等差数列，但不是等比数列C.等差数列，而且也是等比数列D.既非等比数列又非等差数列8.（2000京皖春，13）已知等差数列an满足a1+a2+a3+a1010，则有（ ）A.a1a1010B.a2a
4、1000C.a3a990D.a51519.（1998全国文，15）等比数列an的公比为，前n项和Sn满足，那么a1的值为（ ）A. B. C. D.10.（1998全国理，15）在等比数列an中，a11，且前n项和Sn满足，那么a1的取值范围是（ ）A.（1，） B.（1，4） C.（1，2） D（1，）11.（1997上海文，6）设f（n）=1+（nN），那么f（n+1）f（n）等于（ ）A. B. C. D.12.（1997上海理，6）设f（n）=（nN），那么f（n+1）f（n）等于（ ）A. B. C. D.13.（1996全国理，10）等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则
5、Sn等于（ ）A. B. C.2 D.214.（1994全国理，12）等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）A.130 B.170 C.210 D.26015.（1995全国，12）等差数列an，bn的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于（ ）A.1 B. C. D.16.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）A.511个 B.512个 C.1023个 D.1024个17.（1994上海，20）某个命题与自然数n有关，若n=k（kN）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命
6、题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（ ）A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立二、填空题18.（2003京春理14，文15）在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白（_）内.19.（2003上海春，12）设f（x）=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（5）+f（4）+f（0）+f（5）+f（6）的值为_.20.（2002北京，14）等差数列an中，a12，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列
7、公比的值等于 21.（2002上海，5）在二项式（13x）n和（2x5）n的展开式中，各项系数之和分别记为an、bn（n是正整数），则= 22.（2001全国，15）设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q=_.23.（2001上海文，2）设数列an的首项a17，且满足an1an2（nN），则a1a2a17 .24.（2001上海，6）设数列an是公比q0的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn7，则此数列的首项a1的取值范围是 .25.（2001上海理，2）设数列an的通项为an2n7（nN*），则|a1|a2|a15| 26.（2001上海春，7）计算=_.27
8、.（2000上海春，7）若数列an的通项为（nN*），则（a1+n2an） 28.（2000全国，15）设an是首项为1的正项数列，且（n+1）an12nan2+an1an0（n1，2，3，），则它的通项公式是an 29.（2000上海，12）在等差数列an中，若a100，则有等式a1+a2+an=a1+a2+a19n（n19，nN成立.类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式 成立.30.（2000上海，4）计算=_.31.（1999上海，10）在等差数列an中，满足3a4=7a7，且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n=_.32.（1998上海文、理，
9、10）在数列an和bn中，a1=2，且对任意自然数n，3an+1an=0，bn是an与an+1的等差中项，则bn的各项和是_.33.（1997上海）设0ab，则=_.34.（1997上海）=_.35.（1995上海）若1+（r+1）n=1，则r的取值范围是_.36.（1995上海）（1+）n2=_.37.（1995上海，12）已知log3x=，那么x+x2+x3+xn+=_.38.（1995上海理，11）1992年底世界人口达54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，2000年底世界人口数为y（亿），那么y与x的函数关系式是_.图31三、解答题39.（2003京春，21）如图31，在边长为l的等
10、边ABC中，圆O1为ABC的内切圆，圆O2与圆O1外切，且与AB，BC相切，圆On+1与圆On外切，且与AB、BC相切，如此无限继续下去.记圆On的面积为an（nN*）.（）证明an是等比数列；（）求（a1+a2+an）的值.40.（2003上海春，22）在一次人才招聘会上，有A、B两家公司分别开出它们的工资标准：A公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；B公司允诺第一年月工资为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资基础上递增5%.设某人年初被A、B两家公司同时录取，试问：（1）若该人分别在A公司或B公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？
11、（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不计其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？（3）在A公司工作比在B公司工作的月工资收入最多可以多多少元？（精确到1元）并说明理由.41.（2002上海春，21）某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.（）设ak（1kn）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak；（不必证明）（）
12、证明akak1（k1，2，n1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；（）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）对常数b，当n变化时，求Pn（b）42.（2002北京春，21）已知点的序列An（xn，0），nN，其中，x10，x2a（a0），A3是线段A1A2的中点，A4是线段A2A3的中点，An是线段An2An1的中点，（）写出xn与xn1、xn2之间的关系式（n3）；（）设anxn1xn计算a1，a2，a3，由此推测数列an的通项公式，并加以证明；（）（理）求xn43.（2002全国文，18）甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2 m，以后每分钟比前1分钟多走1
13、m，乙每分钟走5 m（）甲、乙开始运动后几分钟相遇?（）如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇?44.（2002全国理，20）某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?45.（2002全国理，21）设数列an满足an1an2nan1，n1，2，3，（）当a12时，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一个通项公式；（）当a13时，证明对所有的n1，有（）ann2；（）46.（2002北京，19）数列xn由下列条件确定：x1a0，xn1（xn），nN*（）证明：对n2，总有xn；（）证明：对n2，总有xnxn1；（）（理）若数列xn的极限存在，且大于零，求xn的值.47.（2002江苏，18）设an为等差数列，bn为等比数列，a1b11，a2a4b3
