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1、安顺学院附中 2013届高三第一次月考（八月）数学试题（理）考试时间：2012-08-28 15：0017：00 命题：顾 涛 审题：张太茂本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 共150分. 考试时间120分钟.第I卷 选择题（60分）一、 选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合,则（ ）ABCD2、命题“若=,则tan=1”的逆否命题是（ ）A若,则tan1B若=,则tan1 C若tan1,则D若tan1,则=3、下列命题中,真命题是（ ）AB C的充要条件是D是的充分条件 4、下列函数中，既是偶函数又在单调
2、递增的函数是 （ ） A B C D5、已知命题： ,则是（）A B C D 6、若，则定义域为 （ ）A. B. C. D. 7、下列函数中,不满足的是（ ）ABCD8、已知集合,.若则实数的取值范围是 （ ）AB C D 9、若函数的图像关于直线对称，则为 （ ）ABCD任意实数10、设偶函数满足，则（ ）(A) (B) (C) (D) 11、设函数，则满足2的的取值范围是（ ）A B0，2 CD12、已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时, ,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为 （ ） （A）6 （B）7 （C）8 （D）9第卷 (非选择题 共90分)二、 填空题：本大题共4
3、小题，每小题5分，共20分13、某校高三（1）班学生参加数学和物理竞赛，在参赛的所有同学中，只参加数学竞赛的有14人，只参加物理竞赛的有10人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有7人，则该班参加竞赛的人数共 人.14、已知集合,集合,且,则_,_.15、若为奇函数,则实数 .16、设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是 ；三、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知的最大值为1. （1）求实数的值；（2）求使成立的的取值集合.18、（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白
4、球、2个黑球这些球除颜色外完全相同每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，(i)摸出3个白球的概率；(ii)获奖的概率；(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)19、（本小题满分12分）在正方体中，求证： （1）; （2）平面平面.（3）与平面的交点是的重心.20、（本小题满分12分）如图，直线l：yxb与抛物线C：相切于点A.（）求实数b的值；（）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程。21、（本小题满分12分）（1）若函数在处有极大值.求函数在 上的最大值和最小值.（2）证明：当时，
5、.选作题：本题设22,23两个选考题，每题10分，请考生任选1题做答，满分10分，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。22、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设不等式的解集为（I）求集合；（II）若，试比较与的大小23、选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直接坐标系中，直线的方程为，曲线C的参数方程为（I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点与直线的位置关系；（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的最小值安顺学院附
6、中 2013届高三第一次月考（八月）理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分） 15 610 9 10 1112 D A部分解析：6、A【解析】由解得，故，选A10、解析：当时，又由于函数是偶函数，所以时，的解集为或，故的解集为或另解：根据已知条件和幂函数的图像易知的解集为或，故的解集为或11、12、因为当时, ,又因为是上最小正周期为2的周期函数，且,所以,又因为,所以,故函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为6个,选A.二、填空题（每题5分，共20分）16、解法不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，于是题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则函数在区间上是增函数，因而在
7、处取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是解法2同解法1,题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则因为函数在上是增函数，所以当时，取得最小值从而有最大值所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是解法3不等式化为，即，整理得，令由于，则其判别式，因此的最小值不可能在函数图象的顶点得到，所以为使对任意恒成立，必须使为最小值，即实数应满足解得，因此实数的取值范围是解法4(针对填空题或选择题)由题设，因为对任意，恒成立，则对，不等式也成立，把代入上式得，即，因为，上式两边同乘以，并整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是 三、解答题17、. 4分（1
8、）由，得 6分（2）由解得： 12分18、(1)(i)设“在1次游戏中摸出i个白球”为事件Ai(i0,1,2,3)，则P(A3). .3分(ii)设“在1次游戏中获奖”为事件B，则BA2A3，又P(A2)，且A2，A3互斥，所以P(B)P(A2)P(A3). 6分(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2. 7分P(X0)2， 8分P(X1)C， 9分P(X2)2. 10分所以X的分布列是 11分X012PX的数学期望E(X)012. 12分19、解：（I）由，（*）因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为20、略21、略22、解：（I）由所以（II）由（I）和可知所以故23、解：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为1安顺学院附中2013届高三第一次月考数学试卷第 页（共4页）
