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1、一、基础知识1. 概念2. 数轴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 . 比较法则：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数 . 两个负数，绝对值大的的反而小3. 相反数只有符号不同的两个数称互为相反数 在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等 .0 的相反数是 0.4. 绝对值我们把在数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。 因为是距离，所以，只能是正数或者 0，不能是负数 ! 切记切记！ 一个正数的绝对值是它本身； 0 的绝对值是 0； 一个负数的绝对值是它的相反数 .5. 有理数的加法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、 绝对值不等的异号两数相加， 取绝对值较大的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得 0； = 一个数同 0 相加，仍得这个数 .有理数的减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数6. 有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数同 0 相乘，都得 0有理数乘法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数7. 有理数的乘方负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是 08. 科学计数法 /近似数（二）经典例题例 1 ：若将低于海平面 392 米的死海记作 392 米，则高于海平面 8848 米的
3、世界最高峰 珠穆朗玛峰应记作 米 所以，同学们要切切记住正负数是看你主人怎么规定，规定的，为了比较计算方便，您如果想把海平面以下规定为正的也可以，这样，海平面以上就是负的了 考点透视 本例主要考查正负数的意义例 2 ：下列说法正确的是（ ）A 一个有理数不是整数就是分数B .正整数和负整数统称整数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数D . 0不是有理数考点透视本例主要考查有理数的分类例3 :（ 1）数轴上距原点2个单位长度的点有 ，它们分别表示数 .（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么 |a b| 、丁的结果是（）A. 2a b B.b C.aD. 2a+b1_1A 0 g【考
4、点透视】本例主要考查数轴知识：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴用数轴表示数： 任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的任意一点却 不一定表示一个有理数，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示.利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的点表示的数总大于左边的点表示的数 对于（1）要考虑全面，而对于（2）我们可以先根据数轴判断出实数 a、b的符号，再进 行化简.31例4 ：（ 1 ）若a与b互为相反数，则 一（a+b）+的值是；23（2 ）如图是一个正方体纸盒的侧面展开图，请在其余三个正方形内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对的面上的两个数和为 0 .
5、考点透视本例主要考查相反数的知识概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.0的相反数仍是0.性质：在数轴上，表示一对相反数的点分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等，它们关于原点对称.互为相反数的两个数的和为 0; 即:若a与b互为相反数，则a+b=0.反之，若两数的和为0,贝尼们互为相反数例5 :已知x| = 2, y =3，且x a y，求x、y的值考点透视本例主要考查绝对值的知识和分类讨论的思想。概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做a .性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.绝对值具有非负性，即a 0.J_a a 0“两个负数
6、，绝对值大的反而小”-a a ： 0例6 :一个数的倒数是它本身，则这个数是考点透视本例主要考查倒数1 1 1例6 : (1)比较一一，_,一的大小，结果正确的是(23 4(2)有理数1 134-22 ,(-2)3，-2，13-(丄)按从小到大的顺序排列是【C、A.(-2)3-22-2一(申B. 2 -22 (-2)3C.-2-(冷)-22(-2)3D. -2 (-2)3 _(吵 卜2(2)是需要先计算结果再考点透视本例主要考查有理数大小的比较(1)直接比较数的大小,比较大小例7 : (1)生物学家发现一种病毒的长度约为 0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为【A. 4.3 1
7、0 B. 4.3 10C. 4.3 10-(2 )我国国土面积约为 9 600 000 平方千米，若保留三个有效数字，用科学记数法表示为 平方千米.(3 )下面由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字? 小山的身高为1.346米； 根据某家报纸公布，50年后亚洲人口将达到 52.68亿； 据国家统计局统计，2002年一季度国内生产总值为 2.1020 1012元。考点透视本例主要考查近似数、有效数字和科学计数法科学计数法：把一个数表示成 a 10n的形式(其中1 a 10 , n是正整数).精确度：近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字
8、起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.“科学计数法”中的易错点： a应满足1 a 10 ； 负数的科学记数法只要在a 10n前面加上“负号” 精确度由“ a的末位数字”还原后所在的数位决定； 有效数字只与“ a ”有关。(同理，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关；但精确度与 单位有关)答案(1) B (2) 9.60X106 ( 3)精确到千分位，有四个有效数字；精确到百万位，有四个有效数字；精确到亿位，有五个有效数字2 2例 8 :计算 一2 -22 (-3)3 (-一)(_) 一(_1 )2003 =考点透视本例主要考查有理数的混合运算随堂练习(一)细
9、心填一填1. 常熟市某天上午的温度是5C,中午又上升了 3C,下午由于冷空气南下，到夜间又下降了间的温度是Co2. 的相反数是0，- -2的相反数是 3. 近似数2.428 X 105有个有效数字，精确到 位.4大于2而小于3的整数分别是5数轴上与原点的距离是6的点有个，这些点表示的数是 356. 比较大小：(1) 2 + 6(2) 0 1.8(3)247. 在数轴上表示两个数， 的数总比的大。(用“左边” “右边”填空)8. -1(-1) I 等于 9. 已知 |a|=3, |b|=5，且 a0,0.3b0,0.7c0, 那么 一 0.ac12. 某地一周内每天的最高气温与最低气温记录如下表
10、：星期-一-二二三四五六日最高气温10C12C11C9C7 C5C7C最低气温2 C1 C0 C1 C4 C5 C5 C则温差最大的一天是星期 ;温差最小的一天是星期 13. 如图，将A向右移20个单位长度，再向左移15个单位长度,数是14. 在括号内填写适当的符号，使下列式子成立(10) + ( 8)= 18 ( 10) + ( 8 )= 215. 当a ： -6时，化简|3-|3 a |的结果为 。9 C,则这天夜那么经点表示的16. 下列说法不正确的是A.没有最大的有理数C.有最小的正有理数17. 下列运算正确的是( )B. 没有最小的有理数D.有绝对值最小的有理数( )(二).精心选一
11、选42A 2 =16 B( 2) = 418. -2的相反数是（11A .B. -2C.2219. 1999年国家财政收入达到133 oC. ( ) = I D . ( 2) = 83)D. 211377亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为）亿元4533A. 1.1 10 B. 1.1 10 C. 11.4 10 D. 11.3 1020. 如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（A.同号，且均为负数B .异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大C.同号，且均为正数D .异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大21.如果x与2y互为相反数，那么（）A . x -2y = 0B
12、. X 2y =0C.x 2y = 0D. x=0, 2y=022.气象部门测定发现：高度每增加1 km，气温约下降5C .现在地面气温是15C，那么4 km高空的气温是( )A . 5 CB . 0 CC. 5CD. 15C23.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（)13111311A . 1 _4 5-4 =1 一4 4 一5 B . _丄 丄一丄=丄 2_丄一丄34644436C. 1_2 3-4=2-1 4一3 D . 4.5-1.7 - 2.5 1.8 =4.5-2.5 1.8 -1.724. a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示: 把a,-a,b,-b 按照从小到
13、大的顺序排列A -b v -a v a v bB -a v -b v av b-b v av -a v bD -b v bv -a v a25. 如果a0,那么a和它的相反数的差的绝对值等于（A.a B.0 C.-aD.-2a26.F列说法中不正确的是（）-3.14既是负数，分数，也是有理数0既不是正数，也不是负数，但是整数-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 O是非正数B.C.D.27.F列计算正确的是（）A. 22= 4 B. （ 2） 2= 4 C. （ 3） 2= 6D.(1) 3= 128. 把0.01056四舍五入，使其保留三个有效数字，所得近似数精确到（）A.千分位 B. 万分位 C. 百分位 D.十万分位29. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A.7 B. 7C.0D.530.下列各数中数值相等的是A.3 2与 23B.-23 与（-2）（三）认真答一答3-D.-2 X (-3) 与 2X (-3)31. -11-5 1-1+3 - -4.5+225532. (11 1 - 3 + )X( 12)2 8 1233.8-3I 4.丿237. 3 + 50- 2 X (38. (1 +581)1
