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1、 2012年常德市初中毕业学业考试 数学试题卷解析准考证号 姓名考生注意 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试一、 填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分1、 若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作米。知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。2、 我国南海海域的面积约为35000
2、002，该面积用科学计数法应表示为2。知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。 答案：3.5106 点评：掌握科学计数的定义与方法，科学计数分两种情况：非常大的数，很小的 数，要准确的确定a和n的值。3、 分解因式：。知识点考察：因式分解。 分析：平方差公式分解因式。 答案： 点评：因式分解是把一个多项式分解为几个整式积的形式。要注意运用“一提、二套、 三分组”的方法。 4、 如图1，在RtABC中，C=90，AD是BAC 的平分线，DC=2，则D到AB边的 距离是。知识点考察：点到直线的距离，角平分线性质定理，垂直的定义。 分析：准确理解垂直的定义，判断AC与BC的位置关系， 然
3、后自D向AB作垂线，并运用角平分线性质定理。 答案：2 点评：自D向AB作垂线是做好该题关键的一步。5、 函数中自变量x的取值范围是。知识点考察：二次根式的定义，一元一次不等式的解法。 分析： 根据二次根式被开方式是非负数列不等式，再解不等式。 答案： 点评：准确理解二次根式的定义。6、 已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差 S2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量 较好的是。知识点考察：方差的运用。 分析：在产品的比较过程中方差大的波动大，性能不稳定，产品质量差等等。 答案：甲 点评：准确理解方差的含义，根据方差
4、的值的比较作出相应的结论。7、 若梯形的上底长是10厘米，下底长是30厘米，则它的中位线长为厘米。知识点考察：梯形的中位线定理。 分析：梯形的中位线的长度等于上下两底和的一半。 答案：20 点评：梯形的中位线定理的简单运用。8、 规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如： =0，3.14=3.按此规定 的值为。知识点考察：数的结构，算术平方根 分析：先确定的近似值，然后确定 的整数部分。 答案：4 点评：此题除考察知识点外，还考察了学生的阅读理解能力。是课改后的一种很 常见的题型，解此类题要注意阅读理解和模仿。二、 选择题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分9、 若a与5互为倒数，则a=
5、 ( ) A. B. 5 C. -5 D. 知识点考察：倒数的定义，互为倒数的两个数之间的关系。 分析：根据5a=1去求a 答案：A 点评：概念、定义的简单运用。10、 图2所给的三视图表示的几何体是 （ ） A. 长方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 圆台知识点考察：简单几何体的三视图。 分析：根据三视图准确判断出几何体。 答案：B 点评：在平时的学习中要对圆柱、圆锥、圆台、正三棱锥、正三棱柱、球等几何体的三视图要加以练习和识别。11、 下列运算中，结果正确的是 （ ） A. B. C. D.知识点考察：同底数幂的乘法、除法，同类项的定义，整式的加减。 分析：在运用公式的过程中要注意公式中字
6、母的取值范围，答案B中的a0。 答案：D 点评：对每一个选择支在法则和定义的框架中都要认真推敲，否则就会落入陷阱。12、 实数a，b在数轴上的位置如图3所示，下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D.知识点考察：数轴，绝对值，有理数的运算，有理数的大小比较。 分析：通过观察a离开原点的单位长度小于b离开原点的单位长度。 答案：A 点评：此题还考察了学生的观察能力，根据a、b所在的位置去判断a、b的正负，然 后根据它们离开原点的单位长度进行比较，并按指定的运算去估计值的正负。13、 若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为 （ ） A. 外切 B. 内切 C. 外离 D.
7、 相交知识点考察：圆与圆的位置关系。 分析：通过数量的比较去判断两圆的位置关系（） 答案：C 点评：圆与圆的位置关系的几种情况要非常清楚，此题是通过数量的比较去判断两圆 的位置关系。14、 对于函数，下列说法错误的是 （ ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x0时，y的值随x的增大而减小 知识点考察：反比例函数的性质。 分析：画出的图像，然后观察y随x 的变化。 答案：C 点评：要看清题目的要求（下列说法错误的是）要熟悉反比例函数的性质。 要建立型数结合思想。15、 若一元二次方程有实数解，则m的取值
8、范围是 （ ） A. B. C. D.知识点考察：一元二次方程判别式的运用。一元一次不等式的解法。 分析：一元二次方程有实数解，则0，然后再解不等式。 答案：B 点评：此题是一元二次方程判别式的逆用（即根据方程根的情况去列不等式解决方程 中字母的取值范围）。16、 若图4-1中的线段长为1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图4-2，再将图4-2中的每一段作类似变形，得到图4-3，按上述方法继续下去得到图4-4，则图4-4中的折线的总长度为 （ ） A. 2 B. C. D. 知识点考察：等边三角形的性质，幂的运算性质，轴对称图形。 能力考察：观察能力， 逻辑
9、思维能力，运算能力。 分析：通过对图1-4的观察，可发现图1-4都是轴对称图形。从图形2可知每一 条短线段的长为，从图形3可知每一条短线段的长为，从而可以得出 每一条短线段的长与图形序号之间的关系为，再看线段的条数，根据 轴对称只看左边，图形2是两条，图形3是8条，图形4是32条，可以得出 第n个图形线段的条数与序号n的关系为，所以综合起来折线的总长度 由，当n=4时，折线的总长度为。 答案：D 点评：此题是寻找规律之类的题型，在中考中很常见，虽然有一定的难度，但只要认 真观察、仔细思考，就会发现规律，达到解题的目的。三、(本大题2个小题，每小题5分，满分10分)17、 计算： 知识点考察：绝
10、对值，零次幂、负整指数幂，特殊角的三角函数值。 能力考察： 特殊运算的运算能力，实数的运算法则。 分析：根据相应的定义和公式计算每一个指定的运算，再按实数的运算法则进行计算。 解：原式=1+1-2+1 =1 点评：初中数学的一些概念要熟练掌握，运算要准确。如：18、 解方程组： 知识点考察：二元一次方程组的解法。 能力考察：观察能力，运算能力。 分析：通过观察，直接采用加减消元的方法消去y 解：+得：3x=6 x=2 将x=2代人 y=3 方程组的解为 点评：解方程的思想就是消元，二元一次方程组消元的方法有“代人消元”、“加减 消元”。四、 (本大题2个小题，每小题6分，满分12分)19、 化
11、简： 知识点考察：分式的通分，分式的约分，除法变乘法的法则，同类项的合并, 平方差公式。 能力考察：分式、整式的运算能力。 分析：先对两个括号里的分式进行通分运算，再把除法变乘法进行约分运算。 解：原式= = = 点评：注意运算顺序，注意运算的准确，只要每一步都到位了，此题也就完成了。20、在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同。甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号。将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数。若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜.问：这个游戏公平吗？请说明理由。知识点考察：列举法求概率，概率的比较，数的 整除性质。 能力考察：逻辑思维能力，绘图能力。 分析：先画出树状分析图求概率，再确定每一个 两位数， 然后判断能否被4整除。 解：树状分析图如右图： 因为甲的概率乙的概率，所以游戏不公平。 点评：判断游戏是否公平，关键是对概率进行比较。五、(本大题2个小题，每小题7分，满分14分)21、如图5，一天，我国一渔政船航行到A处时，发现正东方向的我领海区域B处有一可疑渔船，正
