《【北师大版】选修21练习1.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】选修21练习1.1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（北师大版）第一章1.1一、选择题1下列语句中不是命题的是()A36B二次函数不是偶函数Cx0D对于xR，总有x20答案C解析C选项x的范围未给出，不能判断真假2下列命题中，假命题的个数为()2不是素数；自然数不都大于0；2 013能被3整除；常数函数不是奇函数A1B2C3D4答案B解析为假命题3“若x1，则p”为真命题，那么p不能是()Ax1Bx0Cx1Dx2答案D解析当x1.5时，满足x1，但x不大于2，所以x2，此时不是真命题4有下列命题：mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集其中真命题
2、有()A1个B2个C3个D4个答案A解析命题中，当m0时，方程是一元一次方程；命题中，由题设知a0，则44a，的值可能为正数，可能为负数，也可能为零，故交点个数可能为0,1,2；命题中，空集不是空集的真子集；命题为真命题5命题“a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是()Aa、b都不是偶数，则ab不是偶数Ba、b不都是偶数，则ab不是偶数Cab不是偶数，则a、b都不是偶数Dab不是偶数，则a、b不都是偶数答案D解析“a、b都是偶数，则ab是偶数”的逆否命题为“若ab不是偶数，则a、b不都是偶数”6下列说法正确的是()A一个命题的逆命题为真，则它的否命题为假B一个命题的逆命题为真，则它的逆否命
3、题为真C一个命题的逆否命题为真，则它的否命题为真D一个命题的否命题为真，则它的逆命题为真答案D二、填空题7已知下列四个命题：a是正数；b是负数；ab是负数；ab是非正数选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的命题是_答案若a是正数且ab是负数，则b是负数解析逆否命题为真命题，即该命题为真，a是正数，且ab是负数，则一定b是负数，故填：若a是正数且ab是负数，则一定有b是负数8“若不等式x2pxq0的解集为R，则p24q0”的逆命题为_，否命题为_，逆否命题为_解析若p24q0，则不等式x2pxq0的解集为R；若不等式x2pxq0的解集不为R，则p24q0；若p24q0，则
4、不等式x2pxq0的解集不为R.三、解答题9判断下列命题的真假，并写出它们的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假(1)若ab，则ac2bc2；(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形解析(1)该命题为假当c0时，ac2bc2.逆命题：若ac2bc2，则aB为真否命题：若ab，则ac2bc2.为真逆否命题：若ac2bc2，则aB为假(2)该命题为真逆命题：若四边形是圆的内接四边形，则该四边形的对角互补为真否命题：若四边形的对角不互补，则该四边形不是圆的内接四边形为真逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则该四边形的对角不互补为真10写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，
5、并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧解析(1)逆命题：若一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题否命题：若一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题逆否命题：若一个数的平方不是非负数，则这个数不是实数真命题(2)逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形等底等高真命题否命题：若两个三角形不等底或不等高，则这两个三角形不全等真命题逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形不等底或不等高假命题(3)逆命题：若一条直线经过圆心，且平分弦所对的弧，则这条直线是弦的垂直平分线真命题否命题：若一条直线不是弦的垂直平分
6、线，则这条直线不过圆心或不平分弦所对的弧真命题逆否命题：若一条直线不经过圆心或不平分弦所对的弧，则这条直线不是弦的垂直平分线真命题一、选择题1(1)x25x60.(2)若x4，则2x0,3x2y等都是开语句，也都不是命题(2)是命题它是可以作出判断的语句，而且这个判断是不成立的，即我们知道了他的真假所以它是命题，而且是假命题(判断一语句是否为命题，不能只看它是否能作出判断，还要看它作出的判断能否判断真假)(3)不是命题因为并没有对垂直于同一条直线的两条直线平行作出判断，疑问句不是命题(4)不是命题，因为不涉及真假(5)是命题因为它对一个数给出了一个判断：“不是合数就是质数”，但这个判断是错误的
7、，即可以判断真假，因而是命题，而且是假命题(6)不是命题它是祈使句，没有作出判断，要求我们做一件事，所以不是命题若把“求证”两字去掉，改写成“若xR，则方程x2x10无实根”这就可以成为命题了，而且是真命题故选B项2已知a、b、cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23B若abc3，则a2b2c23C若abc3，则a2b2c23D若a2b2c23，则abc3答案A解析本题考查了四种命题，分清“命题的否定”与“否命题”是解决问题的关键“否命题”是将“原命题”的条件与结论同时否定所以选A3(2014陕西文)原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于
8、其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假答案A解析本题考查数列单调性概念及四种命题原命题即“若an1an，则an为递减数列”为真命题，则其逆否命题为真，逆命题是：“若an为递减数列，则an110，)p2：|ab|1(，p3：|ab|10，)p4：|ab|1(，其中的真命题是()Ap1，p4Bp1，p3Cp2，p3Dp2，p4答案A解析本题主要考查向量的模的数量积以及解三角不等式对于p1：|ab|1，a22abb21，即ab，cos，又0，0，)，p1正确，易得p2错误；对于p3：由|ab|1，a22abb21，即ab，cos，
9、又0，(，p3错误；易得p4正确，故选A二、填空题5已知命题“若x1x2”是假命题，则a满足的条件是_答案a0解析由x1x20可得即是假命题，则a0.6设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)答案(1)(2)解析本题主要考查平面间的位置关系考查学生对知识的掌握程度(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则是正确的；(2)
10、由线面平行判定定理知(2)正确；(3)由和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，不能推出和垂直，(3)不正确；(4)直线l与垂直能够推出l与内的两条直线垂直，而l与内的两条直线垂直不能推出直线l与垂直，(4)不正确三、解答题7已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若命题“AB”是假命题，求实数m的取值范围分析由“AB”是假命题，得出AB.由A0.求出关于m的全集U.再令方程两根均非负，求出m的范围，最后利用补集思想在U中取其补集即可解析因为“AB”是假命题，所以AB.设全集Um|(4m)24(2m6)0，则Um|m1或m假设方程x24mx2m60的两根x1，x2均非负，则有m，又集合m
11、|m关于全集U的补集是m|m1，所以实数m的取值范围是m|m18已知函数f(x)是(，)上的增函数，a、bR，对命题“若ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论分析根据四种命题之间的关系写逆命题，逆否命题，利用特例、反证法，证互为逆否的命题，从而证明结论解析(1)逆命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0, 它是真命题，可用反证法证明它假设ab0，则ab，bA因为f(x)是(，)上的增函数，则f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，与条件矛盾，所以逆命题为真(2)逆否命题是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0.若证它为真，可证明原命题为真来证明它因为ab0，所以ab，ba；因为f(x)在(，)上是增函数，所以f(a)f(b)，f(b)f(a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，所以逆否命题为真总结反思(1)当证明一个否定性命题的真假发生困难时，通常转化为判断它的逆否命题的真假(2)利用反证法证题要注意其步骤
