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1、全国中学生物理竞赛分类汇编光学第21届初赛一、（15分）填空1d一种可见光光子能量数量级为_J。2已知某个平面镜反射光能量为入射光能量80。试判断下列说法与否对旳，并简述理由。a 反射光子数为入射光子数80；b每个反射光子能量是入射光子能量80。六、（15分）有一种高脚酒杯，如图所示。杯内底面为一凸起球面，球心在顶点O下方玻璃中C点，球面半径R1.50cm，O到杯口平面距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上景物，但假如斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上景物。已知玻璃折射率n11.56，酒折射率
2、n21.34。试通过度析计算与论证解释这一现象。第21届复赛四、(20分)目前，大功率半导体激光器重要构造形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上长条状，一般称为激光二极管条但这样半导体激光器发出是诸多束发散光束，光能分布很不集中，不利于传播和应用为理处理这个问题，需要根据详细应用规定，对光束进行必须变换（或称整形）假如能把一种半导体激光二极管条发出光变换成一束很细平行光束，对半导体激光传播和应用将是非常故意义为此，有人提出了先把多束发散光会聚到一点，再变换为平行光方案，其基本原理可通过如下所述简化了状况来阐明zLS1S3PaaS2ahh如图，S1、S2、S3 是等距离（h）地排列在一直线上
3、三个点光源，各自向垂直于它们连线同一方向发出半顶角为a =arctan圆锥形光束请使用三个完全相似、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h圆形薄凸透镜，经加工、组装成一种三者在同一平面内组合透镜，使三束光都能所有投射到这个组合透镜上，且经透镜折射后光线能所有会聚于z轴（以S2为起点，垂直于三个点光源连线，与光束中心线方向相似射线）上距离S2为 L = 12.0 h处P点（加工时可对透镜进行外形变化，但不能变化透镜焦距）1求出组合透镜中每个透镜光心位置2阐明对三个透镜应怎样加工和组装，并求出有关数据第20届初赛一、（20分）两个薄透镜L1和L2共轴放置，如图所示已知L1焦距f1=f
4、，L2焦距f2=f，两透镜间距离也是f小物体位于物面P上，物距u1 3f（1）小物体经这两个透镜所成像在L2_边，到L2距离为_，是_倍（虚或实）、_像（正或倒），放大率为_。（2）目前把两透镜位置调换，若还要给定原物体在原像处成像，两透镜作为整体应沿光轴向_边移动距离_这个新像是_像（虚或实）、_像（正或倒）放大率为_。第20届复赛四、(20分)如图所示，二分之一径为、折射率为玻璃半球，放在空气中，平表面中央半径为区域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，恰好覆盖整个表面为以球心为原点，与平而垂直坐标轴通过计算，求出坐标轴上玻璃半球右边有光线通过各点（有光线段）和无光线通过各点（无光线段）分界
5、点坐标第19届初赛五、（20分）图预19-5中，三棱镜顶角为60，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 两个完全相似凸透镜L1和 L2若在L1前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源，已知其像与对该光学系统是左右对称试求该三棱镜折射率第19届复赛五、（20分）薄凸透镜放在空气中时，两侧焦点与透镜中心距离相等。假如此薄透镜两侧介质不一样，其折射率分别为和，则透镜两侧各有一种焦点（设为和），但、和透镜中心距离不相等，其值分别为和。既有一种薄凸透镜，已知此凸透镜对平行光束起会聚作用，在其左右两侧介质折射率及焦点位置如图复19-5所示。1试求出此时物距，像距，焦距、四者之间关系式。2若有一傍轴光线射向透镜中
6、心，已知它与透镜主轴夹角为，则与之对应出射线与主轴夹角多大？3，四者之间有何关系？ 六、（20分）在相对于试验室静止平面直角坐标系中，有一种光子，沿轴正方向射向一种静止于坐标原点电子在轴方向探测到一种散射光子已知电子静止质量为，光速为,入射光子能量与散射光子能量之差等于电子静止能量110 1试求电子运动速度大小,电子运动方向与轴夹角；电子运动到离原点距离为（作为已知量）点所经历时间2在电子以1中速度开始运动时，一观测者相对于坐标系也以速度沿中电子运动方向运动(即相对于电子静止)，试求测出长度第18届初赛三、（18分）一束平行光沿薄平凸透镜主光轴入射，经透镜折射后，会聚于透镜 处，透镜折射率。若
7、将此透镜凸面镀银，物置于平面前12处，求最终所成象位置。第18届复赛一、（22分）有一放在空气中玻璃棒，折射率，中心轴线长，一端是半径为凸球面1要使玻璃棒作用相称于一架理想天文望远镜（使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处望远系统），取中心轴线为主光轴，玻璃棒另一端应磨成什么样球面？2对于这个玻璃棒，由无限远物点射来平行入射光柬与玻璃棒主光轴成小角度时，从棒射出平行光束与主光轴成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望远系统视角放大率）第17届初赛三、（15分）有一水平放置平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm处有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透镜，其焦距，透镜主轴与玻璃板
8、面垂直；位于透镜主轴上，如图预17-3所示。若透镜上方观测者顺着主轴方向观测到像就在处，问透镜与玻璃板上表面距离为多少?第17届复赛二、（20分）如图复17-2所示，在真空中有一种折射率为（，为真空折射率）、半径为质地均匀小球。频率为细激光束在真空中沿直线传播，直线与小球球心距离为（），光束于小球体表面点点经折射进入小球（小球成为光传播介质），并于小球表面点点又经折射进入真空设激光束频率在上述两次折射后保持不变求在两次折射过程中激光束中一种光子对小球作用平均力大小六、（25分）一般光纤是一种可传播光圆柱形细丝，由具有圆形截面纤芯和包层构成，折射率不不小于折射率，光纤端面和圆柱体轴垂直，由一端面
9、射入光在很长光纤中传播时，在纤芯和包层分界面上发生多次全反射目前运用一般光纤测量流体折射率试验措施如下：让光纤一端（出射端）浸在流体中令与光纤轴平行单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面中心，经端面折射进入光纤，在光纤中传播由点出发光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴夹角为，如图复17-6-1所示最终光从另一端面出射进入流体在距出射端面处放置一垂直于光纤轴毛玻璃屏，在上出现一圆形光斑，测出其直径为，然后移动光屏至距光纤出射端面处，再测出圆形光斑直径，如图复17-6-2所示 1若已知和折射率分别为与，求被测流体折射率体现式 2若、和均为未知量，怎样通过深入试验以测出值?第16届初赛五、（15分）
10、一平凸透镜焦距为，其平面上镀了银，目前其凸面一侧距它处，垂直于主轴放置一高为物，其下端在透镜主轴上（如图预16-5）。1. 用作图法画出物经镀银透镜所成像，并标明该像是虚、是实。2. 用计算法求出此像位置和大小。第16届复赛二、（25分）两个焦距分别是和薄透镜和，相距为，被共轴地安顿在光具座上。 1. 若规定入射光线和与之对应出射光线互相平行，问该入射光线应满足什么条件？ 2. 根据所得成果，分别画出多种也许条件下光路示意图。参照答案第21届初赛.9.5一、1. d. 10192. a对旳，b不对旳。理由：反射时光频率n 不变，这表明每个光子能量hn 不变。评分原则：本题15分，第1问10分，
11、每一空2分。第二问5分，其中结论占2分，理由占3分。图1六、把酒杯放平，分析成像问题。 1未斟酒时，杯底凸球面两侧介质折射率分别为n1和n01。在图1中，P为画片中心，由P发出通过球心C光线PO通过顶点不变方向进入空气中；由P发出与PO成a 角另一光线PA在A处折射。设A处入射角为i，折射角为r，半径CA与PO夹角为q ，由折射定律和几何关系可得n1sinin0sinr （1）q i+a （2）在PAC中，由正弦定理，有 （3）考虑近轴光线成像，a、i、r 都是小角度，则有 （4） （5）由（2）、（4）、（5）式、n0、nl、R数值及cm可得q 1.31i （6）r 1.56i （7）由（6
12、）、（7）式有rq （8）由上式及图1可知，折射线将与PO延长线相交于P，P 即为P点实像画面将成实像于P 处。在CAP 中，由正弦定理有 （9）又有 rq +b (10)考虑到是近轴光线，由（9）、（l0）式可得 (11)又有 （12）由以上各式并代入数据，可得 cm （13）由此可见，未斟酒时，画片上景物所成实像在杯口距O点7.9 cm处。已知O到杯口平面距离为8.0cm，当人眼在杯口处向杯底方向观看时，该实像离人眼太近，因此看不出画片上景物。图22斟酒后，杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒，折射率分别为n1和n2，如图2所示，考虑到近轴光线有 （14）代入n1和n2值，可得r1.16i （15）与（6）式比较，可知rq （16）由上式及图2可知，折射线将与OP延长线相交于P，P 即为P点虚像。画面将成虚像于P 处。计算可得 （17）又
