《1-1导学案直角三角形的边角关系.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1-1导学案直角三角形的边角关系.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1 从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）(p2-5) 主备人：姜良站 审核人：钟付强【学习目标】1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.【学习重点】1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.【学习难点】 理解正切的意义，并用它来表示两边的比.【课前自学】 梯子是我们是日常生活中常见的物体。 图1-1 图1-2 图1-3 图1-41、在图1-1中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 2、在图
2、1-2中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 3、在图1-3中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 4、在图1-4中，梯子AB和EF哪个更陡？ 你是怎样判断的？ 归纳小结：梯子的倾斜程度 1、倾斜角越 ，则梯子越陡； 2、铅直高度与水平宽度的比值越 ，则梯子越陡；【新课探究与学习】1、如图,小明想通过测量及，算出它们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量及，算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ （1）直角三角形和直角三角形有什么关系？ （2）和有什么关系？ （3）如果改变在梯子上的位置呢？比值 。由此我们得出结论：当直角三角形中的锐角确定之后，
3、它的对边与邻边之比也 。2、正切函数通过对上面的问题的讨论，我们知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的 有关，而与直角三角形的大小 。定义：在RtABC中，如果锐角A确定，那么的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做的正切，记作，即（2）（3）明确要求：1、必须是直角三角形；2、表示的是A的对边与A的邻边的比值。（4）经常用坡角的正切来描述山坡的坡度（山坡坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度，也称坡比）例如：有一山坡在水平方向上每前进100米就升高60米（如右图），那么山坡的坡度就是=_tanA的值越大，梯子越陡【例
4、题学习】例1 图15中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？解：甲梯中，= ，乙梯中，= ，因为 所以梯更陡。图15乙甲例2 如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，求BC、AB的长。【巩固练习】 1、如图，在ACB中，C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若AC = 4，BC = 3，则tanA = ；tanB = ；3） 若AC = 8，AB = 10，则tanA = ；tanB = ；.2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚C的垂直距离为120m，求山的坡度。（即求tanA的值）【课堂小结】 这节课你学到了什么？【课后作业】同步83页1-91.1从梯子的倾斜程度谈起（1） 当堂训练 1、如图,在RtABC中，C=90，AC=5,AB=13,则tanA=_。2、如图,在RtABC中，C=90， AC=15, 则BC=_.3、如图,ABC是等腰直角三角形,根据图中所给数据可求出 tanC=_.4、在RtABC中，C=90，则tanAtanB=_。5、在直角ACB中，C = 90，BC = 5，求,求AC
