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1、共轭梯度算法计算团簇的最稳定构型摘要:采用共轭梯度算法(conjugate gradient method),从初始给定的位置出发,计算了具有Lennard-Jones势的团簇(一般为惰性元素,如Ne、Ar、Kr等)的基态最稳定构型。结果表明,团簇系统的能量存在多个极小点(鞍点),对应不同的能量,选取能量最小的,即给出了N=7,13,19时的最佳稳定构型。关键词: 共轭梯度算法,零点算法,Lennard-Jones势,稳定构型算法原理:(1) Lennard-Jones势的团簇能量Lennard-Jones势一般适用于惰性气体原子间的Van der Waals键,即 1其中,和是Weyl系数,
2、对具体的元素是常数。对势能求一阶导数,令其等于0得, 1式可简化为 2此处,为计算方便,令得 3求导得 4团簇系统的Hamiltonian的形式为 5忽略温度及振动的影响,团簇系统的能量为 6其中N代表系统原子个数;(2)共轭梯度算法(conjugate gradient method):第一步:初始时刻给每个团簇原子一位置,通过梯度计算搜索方向, 7又 ,代入7式得 8 第二步:引入一个矢量,则与的关系为 9 其中, 10 此处,我们选取系数; 寻求使得势能最小的,具体方法下面会详细介绍;第三步:迭代坐标 11(3)零点算法:我们知道势能的一阶导数4式一定存在零点,对于存在零点的曲线,任意在曲线上取和两点,连接两点作直线,与轴交于新的点,将这个与程序中给定的常数值比较,若,那么继续连直线,求交点,反复迭代,直到满足为止,此时的对应的或即为满足11式的值。 该步的做法多种多样,可以采用二分法求零点,Taylor展开求系数等等。