《2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）(3).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标ⅰ）（含解析版）(3).doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 15 页）2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标) 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）1 （5 分）已知集合 A=x |x2回2x回30，B=x |回2x2，则 AB=( )A 1 ，2） B 回1 ，1 C 回1 ，2） D 回2 ，回12 （5 分） = ( )A 1+i B 1回i C 回1+i D 回1回i3 （5 分）设函数 f（x ），g（x ）的定义域都为 R，且 f（x ）是奇函数，g（x ）是偶函数，则下列结论正确的是( )A f（x ）g（x ）是偶函数 B |f（x ） | g（x ）是奇函数C f（x ） |g（x ） |是奇函数 D
2、 |f（x ）g（x ） |是奇函数4 （5 分）已知 F 为双曲线 C：x2回my2=3m（ m0）的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为( )A B 3 C m D 3m5 （5 分）4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A B C D . 6 （5 分）如图，圆 O 的半径为 1 ，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f（x ），则 y=f（x ）在0 ， 的图象大致为( )A
3、 .B .C .D .7 （5 分）执行如图的程序框图，若输入的 a ，b ，k 分别为 1 ，2 ，3，则输出的 M=( )A B C D . 8 （5 分）设 （0 ，）， （0 ，），且 tan=，则( )A 3回= B 3+= C 2回= D 2+=9 （5 分）不等式组的解集记为 D，有下列四个命题：p1 ：（x ，y）D ，x+2y回2 p2 ：（x ，y）D ，x+2y2p3 ：（x ，y）D ，x+2y3p4 ：（x ，y）D ，x+2y回1其中真命题是( )A p2 ，p3 B p1 ，p4 C p1 ，p2 D p1 ，p310 （5 分）已知抛物线 C：y2=8x 的焦点
4、为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若=4，则|QF|= ( )第 2 页（共 15 页）A B 3 C D 211 （5 分） 已知函数 f（x ）=ax3回3x2+1，若 f（x ）存在唯一的零点 x0 ，且 x00，则实数 a 的取值范围是( )A （1 ，+) B （2 ，+) C （回, 回1） D （回, 回2）12 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为( )A 6 B 6 C 4 D 4二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分）13 （5 分）（x回y）（x
5、+y）8 的展开式中 x2y7 的系数为 （用数字填写答案）14 （5 分）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 .15 （5 分）已知 A ，B ，C 为圆 O 上的三点，若=（ +），则 与的夹角为 .16 （5 分 ） 已 知 a ， b ， c 分 别 为 ABC 的 三 个 内 角 A ， B ， C 的 对 边 ， a=2 且 （2+b）（sinA回sinB）=（c回b）sinC，则ABC 面积的最大值为 .三、解答题17 （12 分
6、）已知数列an的前 n 项和为 Sn ，a1=1 ，an 0 ，anan+1=Sn回1，其中 为常数.()证明： an+2回an=()是否存在 ,使得an为等差数列？并说明理由.18 （12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：() 求这 500 件产品质量指标值的样本平均数和样本方差 s2（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；() 由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N( , 2 ），其中 近似为样本平均数 ，2 近似为样本方差 s2 .（i）利用该正态分布，求 P（187.8Z212.2）；（
7、ii）某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这 100 件产品中质量指标值位于区间（187.8 ，212.2）的产品件数，利用（i）的结果，求 EX .附： 12.2 .若 ZN( , 2 ）则 P(回Z+ ) =0.6826 ，P(回2Z+2) =0.9544 .第 3 页（共 15 页）19 （12 分）如图，三棱柱 ABC回A1 B1C1 中，侧面 BB1C1C 为菱形， ABB1C .()证明： AC=AB1；()若 ACAB1 ，CBB1=60 , AB=BC，求二面角 A回A1 B1回C1 的余弦值.20 （12 分）已知点 A（0 ，回2），椭圆 E：+=1（ a
8、b0）的离心率为 ，F 是椭圆的右 焦点，直线 AF 的斜率为 ，O 为坐标原点.()求 E 的方程；()设过点 A 的直线 l 与 E 相交于 P ，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程.21 （12 分）设函数 f（x ）=aex lnx+，曲线 y=f（x ）在点（1 ，f（1）处得切线方程为 y=e（x回1）+2 .()求 a、b；()证明： f（x ）1 .选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE .()证明：D=E；()设 AD 不是O 的直径， AD 的中点为 M
9、，且 MB=MC，证明：ADE 为等边三角形.选修 4-4：坐标系与参数方程23 已知曲线 C：+=1，直线 l：（t 为参数）()写出曲线 C 的参数方程，直线 l 的普通方程.()过曲线 C 上任意一点 P 作与 l 夹角为 30的直线，交 l 于点 A，求|PA|的最大值与最小值.选修 4-5：不等式选讲24 若 a0 ，b0，且+= .()求 a3+b3 的最小值；()是否存在 a ，b，使得 2a+3b=6？并说明理由 .第 4 页（共 15 页）第 5 页（共 15 页）2014 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标)参考答案与试题解析一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分）
10、1 （5 分）已知集合 A=x |x2回2x回30，B=x |回2x2，则 AB=( )A 1 ，2） B 回1 ，1 C 回1 ，2） D 回2 ，回1【考点】1E：交集及其运算.【专题】5J：集合.【分析】求出 A 中不等式的解集确定出 A，找出 A 与 B 的交集即可.【解答】解：由 A 中不等式变形得：（x回3）（x+1）0，解得： x 3 或 x 回1，即 A=（回, 回13 ，+),B=回2 ，2），AB=回2 ，回1.故选： D .【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2 （5 分） = ( )A 1+i B 1回i C 回1+i D 回1回i【考点】
11、A5：复数的运算.【专题】5N：数系的扩充和复数.【分析】 由条件利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，计算求得结果.【解答】解： =回（1+i）=回1回i，故选： D .【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位 i 的幂运算性质，属于基础题.3 （5 分）设函数 f（x ），g（x ）的定义域都为 R，且 f（x ）是奇函数，g（x ）是偶函数，则下列结论正确的是( )A f（x ）g（x ）是偶函数 B |f（x ） | g（x ）是奇函数C f（x ） |g（x ） |是奇函数 D |f（x ）g（x ） |是奇函数【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断.
12、【专题】51：函数的性质及应用 .【分析】根据函数奇偶性的性质即可得到结论.【解答】解：f（x ）是奇函数， g（x ）是偶函数，f（回x）=回f（x）， g（回x）=g（x），f（回x）g（回x）=回f（x ）g（x ），故函数是奇函数，故 A 错误，|f（回x） | g（回x）= |f（x ） | g（x ）为偶函数，故 B 错误，f（回x） |g（回x） |=回f（x ） |g（x ） |是奇函数，故 C 正确.|f（回x）g（回x） |= |f（x ）g（x ） |为偶函数，故 D 错误，故选： C .【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键.4 （5 分）已知 F 为双曲线 C：x2回my2=3m（ m0）的
