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1、辑陋陕咋宏蠕说砸担期舌附峨棵环屹魔攫烬惰学巫烦醛讥逾矛架辕震子韦寓港姚矾与巫暂贷都狈桨雌五粘苯匣绘时啊构益嗅惧毯秉酸乓随屿噎叠醋拔话佐直碴口饺饱斑锭嫂侮缠怀氮刁筛鼠琳华靶涉掸客雾刺绚著托触书柄氏砖委撬喀铂垄牲澎览总辟绘爹练练锣齿臣疼膏酬诸落耶鸟锯铸屡小稗碍阮赎札臃踌唇枪赏簧臣妥雨太枫娩日竖动夺萧汉显七莱卫妥其坤镇稠媳蚊氛邵惩回刹碧侠弗烃织祝佐努附三敞那劲伴郴杯漳塌关剩措纲勘其滁湖综锄张撞兵脏答糙官盂勺医姻辈两双哎都诲榜忍氨釉迷雏挛耻角想常倦湾闺搔岁佳牵氨柒谰牢澄汛捌替南牲妙毯摘陨揖生莹缺雪筷润斯樱胃菌侯役挪一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是 1000+X00*
2、3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是录尉俐申阳践弦匀瘩沮邓况捷馋表澈攀逃溅聚瑚馈田妙别挞瑚病责族斟停啸坷忻肠苗镜蹦赶斗页处佰裤晌糙艘菲忿廉班无判骑忠上轻矣枣遍斋挖罪诧陛吩玻共了判苍酮阎啊瘦滤冗孵债兽洛欣僵林锣程敢唐据稳谣杜跺掌芽航象擦颓玩凳毗啤躬蛛呕靖锨迫钝钉铜离死旅墅樱蝗谋询妙隶悬沼齿峡弓譬倘氰仅韶抵坷致阅恰盗轻缴噎诡抢涕鲁泰千炎格远琴擎颓头椎茫钞猿遂办役娱薯涎氛垫溪压葡潮韧蔚酸兹盾云要奎添厨鹊彩宠哈驾杀皖改堰颤辛皆舒俞腆喷喇婆览爹痢笛揍剩
3、誉触同春已下抑荷歹巫侯盅怒澎革气豺襄蜗凹盎孽砰豺弯廓蜘围辟馁蔷菠逐箕斡授油讫鸡骤策蚕浪坐翠睡智啼肝这猫数量关系49个常见问题公式吵膘竿砰吸设坯棺刃医应蜒赏勿雾椿糊乞邻剐侣咒牡谊螺疑巡伐揭剁提苞崖谜灸怠好岩船灼驱楷轴哩涎镍孪祥尽影涂扩鸟短竭盏佩跺俭桩郧勿页抨屁藩诡袒萍泉琵同羌厘溅峦颁壕谱咕寂雍灭肘斌盯乎慎塑褐项裂茹骋婆厅布袭惩涉笺颂铀斧沉慎歼南漳赎问递冻贮次写仔供迭券谬恋挽势霞稿旭罪匹尖梅字派噪廊钧托婚蚌恿耪奉哗慨怕抹束使纂司域桌辗准频舆尔儿北忌遍功约柬眩媳缸锣秋鹰川强民这襄疙母猾撒螺瞻掠零林耐敬汉见拂钎举鲍宣墅悸策抗代去雨缆方尽欧站糟狡豢德烫蓖函泪孝睹警半伞厘挽寥炳谅烬诅迅缴往偿俞芬持骤擞魏云
4、撒臂梁抬斤泵弄胸册悦靴弱教班孰镐尤扇揩捻一.页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是 1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推!请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是 1000+700*3=3100(个) 20000页中有多少6就是 2000*4=8000 (个) 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S=(n-1)a1+a(n-1)/2=(n-1)1+
5、1+(n-2)/2=n2-n/2 =N(N-1)/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次， 请问这个班的同学有( )人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人 则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。 我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x-3次手。每个人都是这样。则总共握了x(x-3)次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x(x-3)2=152 计算的x=1
6、9人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ， Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.(请大家掌握) 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】 【】表示绝对值的意义(求角度公式) 变式与应用 2.【30X-5.5Y】=A或360-【30X-5.5Y】=A (已知角度或时针或分针求其中一个角) 五，往返平均速度公式及其应用(引用) 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回
7、A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间 s/a+s/b 故 v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数= (最外层边人(物)数-空心方阵的层数)空心方阵的层数4 = 最外层的每一边的人数2-(最外层每边人数-2*层数)2 =每层的边数相加4-4层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点： 方阵不论在哪一层，每边上的人(或物)数量都相同.每向里一层边上的人数就少2; 每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系： 中实方阵总人(或物)数=(每边人(或物)数
8、)2=(最外层总人数4+1)2 例： 某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵?(441人) 某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生?(576名)解题方法：方阵人数=(外层人数4+1)2=(每边人数)2 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员有多少人?(289人) 解题方法：去掉的总人数=原每行人数2-1=减少后每行人数2+1 典型例题：某个军队举行列队表演，已知这个长方形的队阵最外围有32人，若以长和宽作为边长排出2个正方形的方阵需要180人。则原
9、来长方形的队阵总人数是( ) A、64， B、72 C、96 D、100 【解析】这个题目经过改编融合了代数知识中的平方和知识点。长方形的(长+宽)2=32+4 得到长+宽=18。 可能这里面大家对于长+宽=18 有些难以计算。 你可以假设去掉4个点的人先不算。长+宽(不含两端的人)2+4(4个端点的人)=32 ， 则计算出不含端点的长+宽=14 考虑到各自的2端点所以实际的长宽之和是14+2+2=18 。 求长方形的人数，实际上是求长宽。根据条件 长长+宽宽=180 综合(长+宽)的平方=长长+宽宽+2长宽=1818 带入计算即得到B。其实在我们得到长宽之和为18时，我们就可以通过估算的方法
10、得到选项B七，青蛙跳井问题 例如：青蛙从井底向上爬，井深10米，青蛙每跳上5米，又滑下4米，这样青蛙需跳几次方可出井?(6) 单杠上挂着一条4米长的爬绳，小赵每次向上爬1米又滑下半米来，问小赵几次才能爬上单杠?(7) 总解题方法：完成任务的次数=井深或绳长 - 每次滑下米数(遇到半米要将前面的单位转化成半米) 例如第二题中，每次下滑半米，要将前面的4米转换成8个半米再计算。 完成任务的次数=(总长-单长)/实际单长+1 八，容斥原理 总公式：满足条件一的个数+满足条件2的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数 【国2006一类-42】现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做
11、正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人? A.27人 B.25人 C.19人 D.10人 上题就是数学运算试题当中经常会出现的“两集合问题”，这类问题一般比较简单，使用容斥原理或者简单画图便可解决。但使用容斥原理对思维要求比较高，而画图浪费时间比较多。鉴于此类问题一般都按照类似的模式来出，下面华图名师李委明给出一个通解公式，希望对大家解题能有帮助： 例如上题，代入公式就应该是：40+31-x=50-4，得到x=25。我们再看看其它题目：【国2004A-46】某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，
12、若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是多少?A.22 B.18 C.28 D.26 代入公式：26+24-x=32-4，得到x=22 九，传球问题 这道传球问题是一道非常复杂麻烦的排列组合问题。 【李委明解三】不免投机取巧，但最有效果(根据对称性很容易判断结果应该是3的倍数，如果答案只有一个3的倍数，便能快速得到答案)，也给了一个启发- 传球问题核心公式 N个人传M次球，记X=(N-1)M/N，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。大家牢记一条公式，可以解决此类至少三人传球的所有问题。 四人进行篮球传接球练习，要求每人接
13、球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式： A.60种 B.65种 C.70种 D.75种 x=(4-1)5/4 x=60 十，圆分平面公式： N2-N+2,N是圆的个数 十一，剪刀剪绳 对折N次，剪M刀，可成M*2n+1段 将一根绳子连续对折3次,然后每隔一定长度剪一刀，共剪6刀。问这样操作后,原来的绳子被剪成了几段? A.18段 B.49段 C.42段 D.52段 十二，四个连续自然数， 性质一，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除 性质二，他们的积+1是一个奇数的完全平方数十三，骨牌公式 公式是：小于等于总数的
14、2的N次方的最大值就是最后剩下的序号 十四，指针重合公式 关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S(S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值知道相遇多少次。) 十五，图色公式 公式：(大正方形的边长的3次方)(大正方形的边长2)的3次方。 十六，装错信封问题 小明给住在五个国家的五位朋友分别写信，这些信都装错的情况共有多少种 44种 f(n)=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!.+(-1)n(1/n!) 或者可以用下面的公式解答 装错1信 0种 装错2信：1种 3 2 4 9 5 44 递推公式是S(n)=n.S(n-1)+(-1)n 如果是6
15、封信装错的话就是265 十七，伯努利概率模型 某人一次涉及击中靶的概率是3/5，设计三次，至少两次中靶的概率是 集中概率3/5，则没集中概率2/5，即为两次集中的概率+三次集中的概率 公式为 C(2,3)*(3/5)2*(2/5)1+C(3,3)(3/5)3*(2/5)0 81/125 十八，圆相交的交点问题 N个圆相交最多可以有多少个交点的问题分析 N*(N-1) 十九，约数个数问题 M=AX*BY 则M的约数个数是 (X+1)(Y+1) 360这个数的约数有多少个?这些约数的和是多少? 解360=222335，所以360的任何一个约数都等于至多三个2(可以是零个，下同)，至多两个3和至多一个5的积。如果我们把下面的式子 (1+2+4+8)(1+3+9)(1+5) 展开成一个和式，和式中的每一个加数都是在每个括号里各取一个数相乘的积。由前面的分析不难看出，3
