《直线与圆的方程.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与圆的方程.doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.1.1 圆的标准方程教学目标：1.正确掌握圆的标准方程及其推导过程；2.会根据圆心坐标、半径写出圆的标准方程及从圆的标准方程求出圆心和半径；由不同的已知条件求得圆的标准方程。3.掌握点与圆位置关系的判定重点：圆的标准方程的求法及应用难点：根据不同的已知条件求圆的标准方程并会解决与圆有关的实际问题教学过程：一、 复习引入确定直线方程的要素有哪些？直线方程有哪几种表达式，都是什么样的 ? 我们知道了关于x，y的二元一次方程都表示一条直线，那么曲线方程会有怎样的表达式呢？这节课让我们一起来学习最常见的曲线-圆的方程的第一节圆的标准方程。二、 讲授新课：圆的定义：平面内到一定点距离等于定长的点的轨
2、迹称为圆。定点是圆心，定长是圆的半径。圆心和半径分别确定了圆的位置和大小现在我们求以C（a，b）为圆心，r为半径的圆的方程设点M（x，y）是圆上任意一点，那点M在圆上的条件是|MC|=r则 将上式两边平方得：(x-a)2+(y-b)2=r2 （1） 显然，圆上任意一点M的坐标（x，y）适合方程（1）；如果平面上一点M的坐标（x，y）适合方程（1），则点M在圆上。所以方程(1)是以C(a，b)为圆心、r为半径的圆的方程。点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径且当圆心在原点即C(0，0)时，圆的方程为 x2+y2=r2圆心在轴上即C（a,0）时：圆的方程为圆心在轴上即C(0，b)时：练习：1
3、说出下列圆的圆心和半径：(1)(x-3)2+(y-2)2=52；(2)(x+4)2+(y4)2=8；(3)(x+2)2+ y2=m2 （m0）2、(1)圆心是（3，3），半径是2的圆的方程是_.（2）以（3，4）为圆心，且过点（0，0）的圆的方程为 例题讲解：例1：P119例1容易看出，如果点M。（x。，y。）在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即 如果点M。（x。，y。）在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即例2根据下列条件，求圆的方程：（1） 圆心在点C（-2,1），并过点（2，-2）的圆。（2） 圆心在点C(1,3)，并与直线相切的圆的方程过点（0,1）和点（2,1），半径为 5
4、的圆 小结本题：求圆的方程的方法： 定义法：直接求出圆心坐标和半径 待定系数法：步骤是： 设圆的标准方程为： 由条件列方程（组）解之得的值 写出圆的标准方程练习P119-120 第1、3、4题例3：P120例3补练：1. 已知圆的方程为，则点（ ）A是圆心B在圆上C在圆内D在圆外2. 若点为圆的弦的中点，则弦所在的直线方程为（ ）AB CD3. 方程表示的曲线是（ ）A一条射线 B一个圆 C两条射线 D半个圆作业：P124 第3、4题4.1.2圆的一般方程教学目标：(1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。 (1)理解记忆圆的一般方程的代数特征。(2)掌握方程表示圆的条件（3）能用配方法将圆的一般
5、方程化为圆的标准方程。(4)能应用代入法求一般曲线的方程。重点：圆的一般方程的代数特征、一般方程与标准方程的互化、待定系数法求圆的一般方程的步骤难点：圆的一般方程和代入法的掌握、应用教学过程：一、复习引入问题：求过三点(0,0)，(1.1)，(4,2)的圆的方程？设圆的标准方程，用待定系数法求解很麻烦，有没有其他的解决方法呢？带着这个问题我们共同研究圆的一般方程。二、探索研究，讲授新课请同学们写出圆的标准方程：、圆心(a，b)、半径r把圆的标准方程展开，并整理:取D=-2a E=-2b F=这个方程就是圆的方程.反过来给出一个形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？把配方得： 当0时，方程表示以(
6、-，)为圆心，以为半径的圆.当=0时，方程只有实数解,即只表示一个点(,).当0时，方程没有实数解，因此它不表示任何图形.【归纳总结】圆的一般方程的特点： 和的系数相同，都等于1。 没有这样的二次项。 圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因此只要求出这三个系数，就能确定圆的一般方程。圆的一般方程是一种特殊的二元一次方程，代数特征明显，圆的标准方程则是几何特征明显。三、例题讲解，对应练习例1 判断下列二元一次方程是否表示圆的方程？如果是，请求出圆的圆心及半径。 （1）x2+y2-4x+12y+9=0 (2) x2+y2-6y+4=0 (3)分析：方法1 利用配方法将其化为圆的标准形式. 方
7、法2 应用圆的一般方程来解，例2 求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。【归纳总结】应用待定系数法的一般步骤 根据条件，选择是标准方程还是一般方程。 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组。 解出a、b、r或D、E、F并将其代入其相关方程。例3 已知线段AB的端点B的坐标是(4,3)，端点A在圆上 运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。【归纳总结】运用代入法求轨迹方程的步骤 建立适当的坐标系，用有序数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标.写出适合条件的点M的集合.列出方程.化方程为最简形式.练习：P123 第1、2、3题作业：P124 A 第2题 B 第3题4.2.1直线、圆的位置关系教学目标：重点：直线与圆的位置关系判断方法难点：体会和理解用解析法解决几何问题的数学思想
