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1、一、矢量代数A ? B=ABcos?二、三种正交坐标系1.直角坐标系矢量线元dl exxeyy体积元dV = dx dy dz2.圆柱形坐标系矢量线元dl e d体积元dV d ddz单位矢量的关系e3.球坐标系电磁场与电磁波总结第一章B = eAB ABsin?ez z ?矢量面元 dS ex dxdy单位矢量的关系ex? (B?C)eydzdxeyezB ? (C?A)ezdxdyeyezexezex(A?B)eyezezdzleez矢量线元 dl = erdr? + e?r d? ? e?rsin?d?体积元 dV r2sin drd矢量面元=eezdSdz ez矢量面元 dS= er
2、?2sin? d? d?单位矢量的关系 er e 三、矢量场的散度和旋度=ere er e1.通量与散度A dSSdivAAlvmoA dSS2.环流量与旋度?AdlrotA=en limS 0?A dlmax3.计算公式aAxAyA -(r2 rA)r sin(sinrsinexeyyAyezAz2 r sin rAr A r sinAz4.矢量场的高斯定理（散度定理）与斯托克斯定理?SAdS VA dV? A dl ls A dS四、标量场的梯度1.方向导数与梯度标量函数u的梯度是矢量,其方向为u变化率最大的方向2.计算公式Poliml elu(M) u(M0)Poucosxucosyuc
3、oszcosgraduuen nex xuey +yu ez-zu uer ruez 一 zu u eeu ez rsin五、无散场与无旋场1.无散场2.无旋场A) 0u)A为无散场F的矢量位为无旋场F的标量位六、拉普拉斯运算算子1.直角坐标系2u2 y2A2 Axey2 Ayez 2Az2A 2AxAx-2x2 Ax2y2 Ax2z2aAy-2x2Ay2，zAz2A2x2Az2y2 Az2z2.圆柱坐标系2A2A2 A22a2Aez2 Az3.球坐标系1 r2 sinsin12 一-一 2 r sin七、亥姆霍兹定理如果矢量场F边界条件（即矢量F(r)(r)其中(r)一、麦克斯韦方程组1.静
4、电场2Aer2Ar2A2a2 Ar r22 _r sin2cotT r2 A r2 sin122r sinAr12 _ 2 r sin2 cos A2 sin2cos A2 _ 2 r sin在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的场在有限区域7A(r)F (r )，dV边界上的分布）给定后，该矢1A(r) -4第二章散度、旋度和量场F唯确定为F(r )，dV真空中：？$Eq 1 dS=dV（高斯定理）（高斯定理微分形式）dl0 （无旋场）场强计算:E(r)Vr r3 (r)dV介质中：? D SdS? E dl 极化:E PD (1e) Er E电介质中高斯定律的微分形式 密
5、度，即D的通量源是自由电荷,D = p表明电介质内任一点电位移矢量的散度等于该点自由电荷体 电位移线始于正自由电荷终于负自由电荷。极化电荷面密度PSPiP en极化电荷体密度P2.恒定电场电荷守恒定律：dq dtdvJ 0t传导电流：J恒定电场方程:dS 03.恒定磁场真空中：? B dl0I（安培环路定理）sB dS 0B oJ磁感应弓虽度:B(r) 4nVJ 3介质中：? H dlI ?SB dS磁化:(1m)0H =oH4 .电磁感应定律indldtsbdS +dl(法拉第电磁感应定律)5 .位移电流时变条件下电流连续性防程:T? ：.I+ 争=0DJ t位移电流:6 . Maxwell
6、 Equations 及各式意义?Hdl(J )dSst 7H?eldlBdSS te?SDSdSdVVD?SBSdS0BJ0二、边界条件1. 一般形式enen(Ei(DiE2)D2)enen(Hi(BiH2)B2)Js(2 .理想导体界面和理想介质界面Ei(EiE2)HiDi(Hi(DiH2)D2)Bi(B1B2)第三章一、静电场分析位函数方程：E(r)(r )-dV |12电位的边界条件：1212nn1 const(媒质2为导体)11sn2.电容定义：C -两导体间的电容：C q/U任意双导体系统电容求解方法:3.静电场的能量N个导体:n 1一一 iQi连续分布: i 1 2dV电场能量密
7、度:二、恒定电场分析1.位函数微分方程与边界条件dS2E dl1E dSSE dl1位函数微分方程:边界条件:en (J1J2) 02.欧姆定律与焦耳定律欧姆定律的微分形式:焦耳定律的微分形式:E JdV3.任意电阻的计算4.静电比才法：C Gdl2E dl1J dSdS(R=dS三、恒定磁场分析2E dl1S2E dl1dS1.位函数微分方程与边界条件矢量位：BA A(r)J(r)AlVdS2E dl1E dSS-2E dl1磁矢位的泊松方程2A拉普拉斯方程磁矢位边界条件AiA2A2)Js标量位:mim2m22m11n2. 电感dS定义：L I?lAdlLiL03 .恒定磁场的能量N个线圈：
8、Wm连续分布:WmJdV磁场能量密度:4、边值问题的类型(1)狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值f(s)(2)纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值(3)混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合:1 i(s)n2f2(S)(4)自然边界：lim r 有限值r5、唯一性定理静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布） 下，空间静电场被唯一确定。静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。6、镜像法根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这选择镜像电荷应注
9、意的问题:些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。镜像电荷必须位于待求区域边界之外;镜像电荷（或电流）与实际电荷（或电流）共同作用保持原边界条件不变。1 .点电荷对无限大接地导体平面的镜像q q二者对称分布2 .点电荷对半无限大接地导体角域的镜像由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角为整数时，该角域中的点电荷将有（2n 1）个镜像电荷。3.点电荷对接地导体球面的镜像P(r,4.点电荷对不接地导体球面的镜像a q，位于球心 d5 .电荷对电介质分界平面1212qq，q 1212期末复习提纲1 .什么是标量与矢量淅量场，矢量场的性质.2 .矢量加减运算及矢量与标量的乘法运算的几何
10、意义是什么？3 .梯度与方向导数的关系是什么？!式述梯度的几何意义，写出梯度在直角坐标中的表示式4 .给出散度的定义及其在直角坐标中的表示式5 .试述散度的物理概念，散度值为正，负或零时分别表示什么意义？6 .什么是无散场和无旋场？任何旋度场是否一定是无散的，任何梯度场是否一定是无旋的7 .散度定理，斯托克斯定理及亥姆霍兹定理的描述及意义。8 .媒质的本构关系。9 .给出电位与电场强度的关系式，说明电位的物理意义。10 .试述电流连续性原理。11、自由电荷是否仅存于导体的表面12、处于静电场中的任何导体是否一定是等位体13 .麦克斯韦方程组及其意义。14 .一般情况及理想情况下边界条件。15标
11、量电位的满足的微分方程、边界条件及相关应用16给出矢量磁位满足的微分方程式、边界条件及相关应用。17、什么是磁化强度？它与磁化电流的关系如何？18、试述介质中恒定磁场方程式及其物理意义。19、什么是自感与互感？如何进行计算？20 .比拟法计算电容及电导。21 .镜像法习题：p30 思考题：1.7-1.12p311.11.81.121.161.17P40 例 2.2.1P54 例 2.4.1P65 例 2P83思考题2.4 2.6P84 习题 2.7 2.9 2.10 2.15P94 例 3.1.3P96 例 3.1.4P109 例 3.2.2P117 例 3.3.3 3.3.4 3.3.5P165 思考题 3.13.23.3 3.4P166 习题 3.1 3.2 3.
