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方程的根与函数的零点导学案学习目标 理解函数零点的意义,能判断二次函数零点的存在性,会求简单函数的零点,了解零点与方程根的关系。 通过体验函数零点概念的形成过程,提高数学知识的综合运用能力。 通过函数零点与方程根的联系,体会事物间相互变化的辩证思想。学习重点难点 重点:函数零点的概念及零点的求法 难点:零点的确定学习过程;问题1:利用函数图象判断下列方程有没有实数根,有几个根:(1)(2)(3)(4)问:零点是点还是数?探究1:如何求函数的零点探究2:零点与函数图象的关系怎样?问题2:你能从右图中分析出函数有哪些零点吗?探究3 二次函数零点如何判定?对于二次函数与二次方程,其判别式判别式方程ax2bxc0的根函数yax2bxc的图像与X轴的交点D0D0D0问题3:请画出下列函数的简易图象,判断其是否有零点,并求出其零点。 问题4:若,函数在区间内就有零点吗?探究4:零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区内有零点,即存在,使得,这个也就是方程的根。存疑:1、 若函数在区间上连续,且,则在区间上可存在唯一零点?2、 若函数在区间上连续,且,则在区 间内就一定没有零点吗?3、在什么条件下,函数在区间上可存在唯一零点?例:求函数的零点的个数