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1、一列快车和一列慢车，从甲乙两地同时相向而行，开出3小时后还相距210千米已知快车行完全程要8小时，快车与慢车的速度比3：2，甲乙两地相距多少千米？在梯形ABCD中，ABCD，AB=8cm，CD=2cm，AD=BC=6cm，M、N为同时从A点出发的两个动点，点M沿ADCB的方向运动，速度为2cm/秒；点N沿AB的方向运动，速度为1cm/秒当M、N其中一点到达B点时，点M、N运动停止设点M、N的运动时间为x秒，以点A、M、N为顶点的三角形的面积为ycm2（1）试求出当0x3时，y与x之间的函数关系式；（2）试求出当4x7时，y与x之间的函数关系式；（3）当3x4时，以A、M、N为顶点的三角形与以B
2、、M、N为顶点的三角形是否有可能相似？若相似，试求出x的值；若不相似，试说明理由（1）由题意可证A=60，进而由三角函数可求AMN的面积即y= 32x2（2）过点M作MGAB，垂足为G可证MGBCFB，即求GM= 3（7-x），所以AMN的面积即y= 7 32x- 32x2（3）当3x4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时MNA=90当3x4时，MNA必为钝角则MNAMNB，而MNA=NMB+MBN，因此，AMN与BMN不可能相似解答：解：（1）如图，过D作DEAB，垂足为E；过C作CFAB，垂足为FCD
3、=EF=2AD=BC，DE=CF，RtADERtBCFAE=BF=3（1分）在RtADE中，AD=6，AE=3，ADE=30，A=60在AMN中，AN=x，高为2xsin60=3xy=12x3x即y=32x2（2）如图，过点M作MGAB，垂足为GMGCF，MGBCFBGM：CF=BM：BCCF=DE=AD2-AE2=33，GM：33=（6+2+6-2x）：6GM=3（7-x）y=12x3（7-x）即y=732x-32x2（3）当3x4时，以A，M，N为顶点的三角形与以B，M，N为顶点的三角形不可能相似当x=3时，动点M与点D重合时，动点N恰好与点E重合，此时MNA=90当3x4时，MNA必为钝角则MNAMNB，而MNA=NMB+MBN，因此，AMN与BMN不可能相似
