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1、2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分1（3分）若x与3互为相反数，则|x|+3等于（）A3B0C3D62（3分）下列运算正确的是（）A（a）2a2Ba6a2a4C3a2+6a23a4D（a2）3a53（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4（3分）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A24+7B31+6C1+4+
2、6180D2+3+53605（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）ABCD6（3分）王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）ABCD7（3分）如图，在RtABC中，ABC90，tanBAC2，A（0，a），B（b，0），点
3、C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）8（3分）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示：按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转连续经过六次旋转在旋转的过程中，当正方形和正六边形的边重合时，点B，M间的距离可能是（）A0.5B0.7C1D19（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点
4、O，以OB为直径画圆M，过D作M的切线，切点为N，分别交AC、BC于点E、F，已知AE5，CE3，则DF的长是（）A3B4C4.8D510（3分）小轩从如图所示的二次函数yax2+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：abc0；a+b+c0；b+2c0；4acb20；ab你认为其中正确信息的个数有（）A2B3C4D5二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11（4分）分解因式3a23b2 12（4分）若一组数据4，a，7，8，3的平均数是5，则这组数据的中位数是 13（4分）ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x28x+150的根，则ABC的周长是 14（4分）
5、如图，在22的网格中，以顶点O为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A，则tanABO的值为 15（4分）如图，已知P为等边ABC形内一点，且PA3cm，PB4cm，PC5cm，则图中PBC的面积为 cm216（4分）如图，在菱形ABCD中，DAB45，AB2，P为线段AB上一动点，且不与点A重合，过点P作PEAB交AD于点E，将A沿PE折叠，点A落在直线AB上点F处，连接DF、CF，当CDF为等腰三角形时，AP的长是 三、解答题：本大题有7个小题，共66分.17如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为（1）求被墨水污染的部分；（2）原分式的值能
6、等于吗？为什么？18某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表年级最高分平均分中位数众数方差七年级9894am7.6八年级98n94936.6根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a ；m ；n ；（2）两个年级中， 年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年
7、级的概率19我们把有两边对应相等，且夹角互补（不相等）的两个三角形叫做“互补三角形”，如图1，ABCD中，AOB和BOC是“互补三角形”（1）写出图1中另外一组“互补三角形” ；（2）在图2中，用尺规作出一个EFH，使得EFH和EFG为“互补三角形”，且EFH和EFG在EF同侧，并证明这一组“互补三角形”的面积相等20跳跳一家外出自驾游，出发时油箱里还剩有汽油30升，已知跳跳家的汽车没百千米平均油耗为12升，设油箱里剩下的油量为y（单位：升），汽车行驶的路程为x（单位：千米），（1）求y关于x的函数表达式；（2）若跳跳家的汽车油箱中的油量低于5升时，仪表盘会亮起黄灯警报要使邮箱中的存油量不低于
8、5升，跳跳爸爸至多能够行驶多少千米就要进加油站加油？21已知：，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当APB45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小22如图，在平面直角坐标系中，直线yx+2分别交x轴、y轴于点A、B点C的坐标是（1，0），抛物线yax2+bx2经过A、C两点且交y轴于点D点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m0）（1）求点A的坐标（2）求抛物线的表达式（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值
9、23如图：AB是O的直径，点D在O上，AC交O于G，E是AG上一点，D为BCE内心，BE交AD于F，且DBEBAD（1）求证：BC是O的切线；（2）求证：DFDG；（3）若ADG45，DF1，则有两个结论：ADBD的值不变；ADBD的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值2020年浙江省杭州市余杭区国际学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分1（3分）若x与3互为相反数，则|x|+3等于（）A3B0C3D6【分析】先根据相反数的定义求出x的值，再根据绝对值的性质进行求解【解答】解：x与3互为相反数，x3，|x|+3|3
10、|+33+36故选：D【点评】本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单2（3分）下列运算正确的是（）A（a）2a2Ba6a2a4C3a2+6a23a4D（a2）3a5【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、（a）2a2，正确；B、a6a2，无法计算，故此选项错误；C、3a2+6a23a2，故此选项错误；D、（a2）3a6，故此选项错误故选：A【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键3（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，
11、得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，2）故选：C【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键4（3分）如图中有四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角关于这七个角的度数关系，下列何者正确（）A24+7B31+6C1+4+6180D2+3+5360【分析】
12、根据对顶角的性质得出1AOB，再用三角形内角和定理得出AOB+4+6180，即可得出答案【解答】解：四条互相不平行的直线L1、L2、L3、L4所截出的七个角，1AOB，AOB+4+6180，1+4+6180故选：C【点评】此题主要考查了对顶角的性质以及三角形的内角和定理，正确的应用三角形内角和定理是解决问题的关键5（3分）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是（）ABCD【分析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红
13、色的多1倍，进而分别得出等式即可【解答】解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：，解得：，故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键6（3分）王师傅驾车到某地办事，洗车出发前油箱中有50升油王师傅的车每小时耗油12升，行驶3小时后，他在一高速公路服务站先停车加油26升，再吃饭、休息，此过程共耗时1小时，然后他继续行驶，下列图象大致反映油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的函数关系的是（）ABCD【分析】找准几个关键点，3小时后的油量、然后加油、吃饭、休息这1小时后油量增多26升、然后油量再下降【解答】解：根据题意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃饭、休息的这一小时，油量不减少，然后开始行驶，油量降低故选：D【点评】本题考查了函数的图象，解答本题的关键是正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决7（3分）如图，在RtABC中，ABC90，tanBAC2，A（0，a），B（b，0），点C在第二象限，BC与y轴交于点D（0，c），若y轴平分BAC，则点C的坐标不能表示为（）A（b+2a，2b）B（b2c，2b）C（bc，2a2c）D（ac，2a2c）【分析】作CHx轴于H，AC交OH于F
