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1、2008年江西省初中数学优质课竞赛教案1712反比例函数的图象和性质（1） 新人教版数学教材八年级下册授课教师：赣州市第三中学 赵声洪教学任务分析教学目标知识与技能1、能描点画出反比例函数的图象.2、体会并了解反比例函数的图象的意义.3、知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别.4、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象及性质.过程与方法1、 结合正比例函数的图象和性质，来帮助学生观察、分析及归纳，通过对比，能使学生更好地理解和掌握所学的内容.2、 向学生渗透数形结合的教学思想方法，并提高对函数图象的分析能力同时尝试用观察、类比和特殊到一般的思想方法，归纳反比例函数的性质和特
2、征情感态度与价值观以积极探索的思想，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，探索并掌握反比例函数的主要性质.重点会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质.难点理解反比例函数性质，并能灵活运用.教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 回顾复习 引入课题 活动2 合作尝试 探究交流活动3 探索比较 发现规律活动4 运用新知 拓展训练活动5 归纳总结 布置作业回顾反比例函数的定义及待定系数法求函数关系式，引入课题.师生互动，画出反比例函数的图象，研究图象的直观特征.归纳比较，探索反比例函数的性质.拓展训练，加深对反比例函数性质的理解，并能灵活运用.回
3、顾学习内容、加强小结，增强学生学习数学的热情.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1、回顾复习 引入课题问题1、下面哪个等式中的y是x的反比例函数？ （填数字序号即可）小结：形如（为常数，）的函数称为反比例函数其中是自变量，是函数自变量的取值范围是不等于0的一切实数反比例函数的其它表达形式：或问题2、已知y是x的反比例函数，当x2时，y3，求y与x的函数关系式小结：待定系数法求函数关系式；反比例函数由一个量k惟一确定.教师提出问题1、2.学生思考、交流，回答问题.教师根据学生活动情况进行补充和完善，重点是加强小结.在活动中教师应重点关注：（1） 学生能否正确分辨反比例函数；（2） 学生是
4、否会运用待定系数法求函数关系式.通过回顾与复习，激发学生参与课堂学习的热情，并从正比例函数与反比例函数的类比引入课题.活动2、合作尝试 探究交流（1） 例2、用“描点法”来画出反比例函数的图象（2） 尝试自己动手画出的图象.（3） 举出反例，并引导学生理性分析、思考图象存在的问题，学会用自己的语言表达见解.(1)教师先引导学生经历画函数图象的三个步骤，思考列表时形成的坐标(x,y)的特点，示范画出反比例函数的图象，并分析图象的名称及直观特征.(2)师生互动，鼓励学生类比画出函数的图象；教师在引导学生画出反比例函数图象时，应重点关注：列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即）同时
5、，既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征.描点时，一般情况下所选的点越多则图象越精细.连线时，让学生根据已经描好的点先思考：图象有没有可能是直线。学生自主探究发现图象特点后，引导学生用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接各点，得到反比例函数的图象.展示部分学生所画的图象.(3)教师提出问题.学生观察思考，回答问题，在活动中，教师应重点关注：学生是否注意到反比例函数图象的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交；学生是否具有用数学知识分析问题及用数学语言表达的能力；学生是否具有从特殊到一般的概括能力；通
6、过画反比例函数的图象使学生进一步了解了用描点的方法画函数图象的基本步骤，为下一步学生自己画图奠定基础.通过学生自己动手画函数图象既能让他们得到适当的训练，也能很好地将他们对教师画的图象的理解反映出来，又为下一步教学做好铺垫.通过反例，激发学生积极思考，大家合作交流、探究、分析，既锻炼了思维，又培养了表达能力，更加重要的是强化了对函数图象特征的理解，活跃课堂学生参与氛围的同时也为下一步的归纳做好准备.活动3、探索比较 发现规律（1） 比较与的图象之间有什么共同的特征？并鼓励学生大胆地进行归纳、总结.（2） 教师再次示范画出函数的图象，根据图象，提出问题，类似函数时的性质，鼓励学生归纳、总结出当时
7、，双曲线的性质（3） 教师提出问题“比较与的图象之间有何关系？”“你能利用这种关系画出函数的图象吗？”学生归纳，教师完善、补充，并进行板书.“当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小”板书“当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大”多媒体演示与的图象之间的轴对称关系，由学生进行观察、发现，并在画的图象时应用.学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，总结出反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性，通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应象限，y值随x值的变化规律的探讨，有利于加深学生对性质的理
8、解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望.活动4、运用新知 拓展训练练习1、已知反比例函数的图象在每个象限内y值随x值的增大而增大，求m值练习2、已知，下图哪个可能是函数在同一坐标系中的图象（ ）练习3、函数yax-a与（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）练习4、点均在反比例函数的图象上，（1）若，则（2）若，则的大小关系如何？教师提出问题.学生先独立解决问题，然后提出自己的看法，并在小组讨论.在小组讨论后，教师应注意对学生的方法进行归纳，在讲解时要逐步渗透数形结合的思想方法，强化学生对“k的不同取值与函数图象所在象限之间的关系”与“在每个象限内y
9、值随x值的变化而变化规律”等性质的理解.在活动中教师应重点关注：（1）学生能否灵活运用反比例函数的性质进行解答，由图象的位置判断k值的符号.（2）学生能否区分“y值随x值的变化而变化”与“在每个象限内y值随x值的变化而变化”的不同含义.拓展训练是为了培养学生灵活利用反比例函数的性质解决问题的，在研究每一题的特点时，教师应当紧扣性质进行分析使学生达到理解并掌握性质的目的.活动5、归纳总结 布置作业(1)在本节课学习了哪些知识？在知识运用过程中需要注意什么？你有什么收获？（归纳解释性质口诀）(2)作业：教科书50、51页练习1、2两变量，积为k，图象叫做双曲线；变量取值不为0，图象不与轴相交；k为
10、正，必同号，图象只能在一三，大小变化正相反；K为负，必异号，图象出现在二四，大小变化取相同；两k若为相反数，横纵均为对称轴；图象性质要牢记，数形结合巧解题通过学生自由讨论、教师总结概括出本节所学习的内容，使学生进一步理解反比例函数的图象及性质，让他们体验到学习数学的乐趣.比较正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置，一、三象限，二、四象限，一、三象限，二、四象限增减性，y随x的增大而增大，y随x的增大而减小，在每个象限y随x的增大而减小，在每个象限y随x的增大而增大教案设计说明本节课的教材安排在学生理解了反比例函数的意义并掌握了用描点法画函数图像的基础上进行教学
11、.本节课既是本章学习的重点，同时也为接下来学习实际问题与反比例函数以及画二次函数的图象奠定基础.本节课教师首先引导学生回顾用描点法画函数图象的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数的图象，并让学生通过观察图象、探究分析，得出反比例函数的基本性质，让学生自我构建新知识.在整个活动中，学生的知识不是从老师那里直接复制或灌输到头脑中来的，而是让学生自己去观察、感受、讨论、发现、探究、总结得到的，实现了学生向自己动手、主动探索、合作交流等学习方式的转变.在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动的参与并都能得到充分的发展，同时也遵循了面向全体与因材施教相结合的教学原则.本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体，让学生自己完成知识的探索，体会他们的工作是有意义、有科学性、有创造性的.他们在本课的学习活动中始终是主动的探索者、研究者.我们教学的目的，就是要培养具有创新思维的人才，培养学生灵活运用基本理论解决问题的能力，为此给予精心的设计，对学生的创新精神、创造能力和持之以恒精神的培养都将有较大的促进.4
