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1、第二章 推理与证明人教A版选修2-2 合情推理（第一课时）归纳推理参评教师：中卫市第一中学 俞清华课 题2.1.1 归纳推理（人教A版选修2-2）教 师中卫市第一中学 俞清华上课时间2012年3月教学目标【知识与技能】 结合生活实例了解推理含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。【过程与方法】 通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位、立体式的呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识；充分培养学生发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。【情感、态度与价值观】通过学习本节课
2、培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。教学重点掌握归纳推理的特点和推理过程，体会归纳推理在科学发现中的作用教学难点归纳推理的应用；如何培养学生发现问题、解决问题的能力教学方法以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习教学手段多媒体演示与传统板书相结合教 学 内 容设 计 意 图教学过程（一） 创设情境，导入新课神探柯南的图片和小故事。问题：是不是只有侦探破案才用推理呢？（二） 合作探究，收获新知： 形成概念
3、：1 推理：生活中我们经常会遇到这样的情形： 看见柳树发芽，河水融化， 看见花凋谢了，树叶黄了， 看见乌云密布，燕子低飞， 问题：你认为什么是推理？（学生自由发言）根据一个或几个已知的事实（或假设）来确定一个新的判断的思维方式就叫推理. 一个完整的推理是由前提和结论两部分构成的。联系生活，引起共鸣，激发学生的学习兴趣，同时交代本章所学内容。从大量的生活实例出发，让学生充分体会推理的含义和推理的构成，使推理概念的形成更自然、更生动。教 学 内 容设 计 意 图教学过程2 归纳推理：看下面两个推理： （1）金受热后体积膨胀；银受热后体积膨胀；铜受热后体积膨胀；铁受热后体积膨胀； （2）摩擦双手，能
4、产生热；敲击石头，能产生热；锤击铁块，能产生热； 问题：这两个推理在结构上有什么共同特点？根据一类事物的部分对象具有某种性质,推出该类事物的所有对象都具有这种性质的推理, 称为归纳推理(简称归纳).问题：你在生活中遇到过归纳推理吗？（学生自由发言）教师举例：11+3=4，1+3+5=9，1+3+5+7=16，1+3+5+7+9=25，由此猜想1+3+(2n1)=n2典例分析: 例：设凸多面体的面数为F、顶点数为V、棱数为E, 那么F、V和E之间存在数量关系吗？1. 学生进行小组讨论，教师予以必要指导；2. 学生展示研究成果，教师予以评价；3. 师生共同总结归纳推理的一般模式。归纳推理的一般步骤
5、：1通过观察个别情况发现某些相同性质;2从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题。(即猜想) 让学生通过引例亲自比较、总结归纳推理的结构特点，概括出定义，这样学生的体会和认识会更深刻。通过学生所举的例子教师可以了解学生对归纳推理的理解程度，及时更正学生在认识理解中产生的偏差，巩固定义。欧拉公式的发现完整地体现了归纳推理的过程，所以很典型。通过此题体会归纳推理的一般步骤。在学生小组讨论前教师不做任何提示，让学生亲身体验如何解决新问题，培养探究能力和合作精神。教 学 内 容设 计 意 图教学过程巩固提高：练习1：利用归纳推理猜测的值。 解： 练习2：已知数列满足，且（ 且），则的值为 。 通
6、过归纳发现的周期为6，从而解决问题。思维拓展：设，计算、，你有什么发现？学生自己进行计算研究，将所有发现的结果一一列举，并由学生之间予以评价。问题：归纳推理所得的结论有时是正确的，有时是错误的，那么我们为什么还要进行归纳推理呢？（三） 课堂回眸，感悟提高 通过本节课的探索和研究你有哪些收获，谈谈自己的感受。学生自由发言，教师总结，交代合情推理的定义，埋下伏笔。（四） 布置作业，学以至用1.课本练习A组1、B组1，2；2.通过翻阅书籍、上网查找资料等途径进一步了解大数学家欧拉及贡献。 通过两道有趣的巩固提高练习题让学生进一步熟悉归纳推理进行的一般过程，同时体会归纳推理的特点和作用。这是本节课的又
7、一高潮，在学生充分感受到归纳推理的优点时，通过本题产生一个认识上的冲突，完成对归纳推理的再认识。让本节课所学的知识在学生的感悟中得以升华。巩固对归纳推理的认识，扩大知识面。教案说明一、授课内容的数学本质与教学目标定位推理是由一个或几个已知的判断推出一个新的判断的思维形式，它不是数学所独有的，它是人们进行思维活动时对特定对象进行反映的基本方式。思维的基本规律是指思维形式自身的各个组成部分的相互关系的规律，即用概念组成判断，用判断组成推理的规律。它有4条： 即同一律、矛盾律、排中律和充足理由律。推理通常分为合情推理和演绎推理,本节课所要学习的归纳推理便是合情推理的一种。归纳推理是由个别到一般的推理
8、，前提是其结论的必要条件。首先，归纳推理的前提必须是真实的，否则，归纳就失去了意义。其次，归纳推理的结论超过了前提所判定的范围，因此在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是然的，而是或然的，重在合乎情理。本节课是本章内容的第一课时，按照新课标的要求，结合学生的具体情况，我制定了如下的教学目标：【知识与技能】 结合生活实例了解推理含义；掌握归纳推理的结构和特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发现中的作用。【过程与方法】 通过探索、研究、归纳、总结等方式使归纳推理全方位、立体式的呈现在学生面前，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发现也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的认识
9、；充分培养学生发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。【情感、态度与价值观】 通过学习本节课培养学生实事求是、力戒浮夸的思维习惯，深化学生对数学意义的理解，激发学习兴趣，认识数学的科学价值、应用价值和文化价值；通过探究学习培养学生互助合作的学习习惯，形成良好的思维品质和锲而不舍的钻研精神。二、本节课的地位和作用学习形式逻辑知识，可以指导我们正确进行思维，准确、有条理地表达思想；可以帮助我们运用语言，提高听、说、读、写的能力；可以用来检查和发现逻辑错误，辨别是非。同时，学习形式逻辑还有利于掌握各科知识，有助于将来从事各项工作。推理与证明的学习一直贯穿高中数学的过程中，但在旧教材中一直没有集中系统的
10、阐述，随着科学发展对人才思维水平要求的提高，新课改将这部分内容纳入教材是具有积极的现实意义的。高中阶段所学习的推理与证明属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。推理不是数学独有的，它广泛地存在于科学发展的过程、生产生活的实践之中，所以在授课时我旁征博引，列举了许多生活中的、科学发展史上的、其他科学中涉及的推理，力求通过学习，使学生架起数学与科学、数学与生活的桥梁，形成严谨的理性思维和科学精神。三、教学诊断分析通过大量列举生活、科学中的实例，学生对推理以及
11、归纳推理的含义和结构是很容易理解的，学习过程中可能会在下面几个方面遇到障碍：1对归纳推理形式的理解：归纳推理是由个别到一般的推理，那么个别究竟有多少，原则上说能够发现共性并能归纳出一般结论即可，对个体的数目没有严格要求，但是参与归纳的个体的数量越多，归纳得到的结论就越可靠。2归纳推理所得结论的或然性可能让学生产生思维上的冲突，归纳推理的结论超出了前提的判定范围，所以必然会导致结果的或然性，但这不是归纳推理的弊端，不能因此否定归纳推理的作用，归纳得到的结论可以有严格的演绎推理来证明。3归纳推理的作用：对于归纳推理的作用，不能片面认为“万能”的，也不能由于归纳结论的或然性而否定其在科学中的发现作用
12、，所以通过例题的设置、同学的分析和讨论、教师的必要讲解，要让学生对归纳推理有一个全方位的立体的认识。四、教法特点与效果分析 在教学过程设计方面根据教学内容我设计了四个教学环节，分别是“创设情境，导入新课”、“合作探究，收获新知”、“课堂回眸，感悟提高”、“布置作业，学以至用”，其中“合作探究，收获新知”是设计的主体，在这里，根据学生的认知能力和认知水平，我又分成四个学习阶段，分别是“形成概念”、“典例分析”、“巩固提高”，“思维拓展”，逐层递进，突出重点，解决难点。在过程设计方面我很注重两个方面的问题，一是课程的紧凑性和完整性，所选的例练习题具有典型性，环节之间注意递进性，使得整节课能够环环相
13、扣，层层深入；另一个是注重数学问题与现实生活的紧密结合，在每个教学环节、每个教学过程中，我都设计了不同的生活实例，让学生感觉知识的亲切感和实效性，体现数学的实际应用价值。在教学过程中，我大力倡导学生自主学习、合作学习和探究学习，如在处理欧拉公式时，为了让学生亲身体会归纳推理的全过程，我不惜花费大量的时间让学生之间完成讨论和研究，并展示他们的研究成果，事实证明学生确实在讨论研究过程中思维得到了拓展和深化。这样处理的地方还有很多，如概念的形成，思维拓展等等，总之在整个设计中，我作为教师是情境的创造者，过程的引导者和启发者，学生才是学习的主体，是知识的探究者和发现者，在课堂中，尽量多的体现了“以人为本”的教育理念。我在归纳推理这节课中让更多的学生参与到了课堂中来，使用多种教学辅助手段，多媒体课件、实物展台与板书教学相结合，对学生各种感官进行全方位、多层次、全面立体的刺激，达到了较好的教学效果，完成了既定的教学目标，通过学生的课堂感悟，反映出学生对归纳推理的全面的、正确的认识。但是我也清楚地知道，我的这节课还有许多不成熟的地方，衷心希望借此机会得到各位专家老师的批评指导!
