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1、 稳恒电流讲义一、电路基本概念及规律1.电流强度电荷定向运动形成电流，电流强度即单位时间内通过导体任一截面电量。设在时间间隔t通过某一截面电量为Q，则电流强度为电流微观表达式 ：（其中n为电荷数密度，S为导体横截面积，v为电荷定向移动速度）2.电流密度 在普通状况电路问题中，通过导线截面电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流流动时，用电流强度描述就过于粗糙了，这是由于电流在截面上将会有一种强弱不同分布，并且各点电流方向也许并不一致。为此需引入电流密度j，电流密度定义，考虑导体中某一给定点P，在该点沿电流方向作一单位矢量n，并取一面元S与n垂直，设通过S电流强度为I，则定义P点处电流
2、密度大小为 电流密度单位为安培米2（Am2）。 通过导体任一有限截面S电流强度为： 3电动势正电荷在电场力作用下从高电势处移到低电势处，而一非静电力把正电荷从低电势处搬运到高电势处，提供非静电力装置称为电源电源内非静电力克服电源内静电力作用，把流到负极正电荷从负极移到正极若正电荷q受到非静电力，则电源内有非静电场，非静电场强度也类似电场强度定义：将非静电场把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时所做功定义为电源电动势，即4欧姆定律 通过一段导体电流强度与导体两端电压成正比，与电阻R成反比，即 这条定律，只合用于金属和电解液，即R为常数情形。满足欧姆定律元件电阻称为线性电阻，对于非线性元件，欧姆
3、定律不合用，但仍可定义电阻 ，只是R还与工作状态下电压、电流关于。 5欧姆定律微观表达式设想在载有稳恒电流各向同性导体内取一长度为，垂直截面积为小电流管分析，有则：（为电导率）,即6含源电路欧姆定律如图所示具有电源电路称为含源电路含源电路欧姆定律就是找出电路中两点间电压与电流关系惯用“数电压”办法即从一点出发，沿一方向，把电势升降累加起来得到另一点电势，从而得到两点间电压设电流从a流向b，则有 a、b两点间电压为 写成普通形式 闭合回路欧姆定律：对于上图可把a、b两点连起来形成一闭合回路，则，即 ，写成普通形式：二、题型与办法 题型一：复杂电路计算问题办法一：基尔霍夫定律1：基尔霍夫第一定律节
4、点定则： 流入任何一种节点总电流必等于流出该节点总电流.注意：N个节点，可以列N-1个独立方程2：基尔霍夫第二定律回路定则： 沿任一闭合回路电势变化代数和为零（或沿任一闭合回路,升高电势等于降落电势）注意：M个网孔，可以列M个独立方程【例1】如图所示，电源电动势，内阻，电阻，求电路中三条支路上电流强度。办法二：叠加原理 内容：含源网络中每一种支路中电流，可以看作网络中每一种电源在支路中独立提供电流叠加办法：在计算每个电源独立作用提供电流时，应将其他电源电动势去掉，仅保存其内阻。办法三：等效电压源（戴维宁定理）任意一含源二端网络都可以等效成一电动势为E0，电源内阻为r0电源。求E0 办法：网络两
5、端开路时路端电压求r0 办法：网络除电源后等效电阻办法四：等效电流源（诺尔顿定律） 两端有源网络可等效于一种电流源，电流源电流I0等于网络两端短路时流经两端点电流，内阻等于从网络两端看除电源后等效电阻【例2】如图，电路构成为四周体棱，各电阻均为R=2，各电源电动势均为E=2V，内阻均为r=1，求节点B、C间电压。【例3】在如图复15-6所示网络中，仅懂得某些支路上电流值及其方向、某些元件参数和支路交点电势值（关于数值及参数已标在图上）。请你运用所给关于数值及参数求出具有电阻Rx支路上电流值及其方向。2【例4】若干个电阻构成如图所示电路，其中A和B两点接地电阻是固定不变。输入电压V1，V2，Vn
6、仅取1V或0V两个值，0V表达接地。(1)当n=3时，B点输出电压有几种也许值？(2)当n时，B点最大输出电压是多少？ 题型二：等效电阻求解问题办法一：等势缩点法:运用对称性求电路等效电阻问题 【例5】如图所示电阻网络，每一段电阻为r，求AB等效电阻和MN之间等效电阻。【提高】由单位长度电阻为r导线构成如图所示正方形网络系列n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络边长为L/9当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间电阻分别为多少？【例6】一正方体，每一条边电阻为R，求RAC，RAD，RAG。AB【有关变换】如图所示平面电阻丝网络中，每始
7、终线段和每一弧线段电阻丝电阻均为r试求A、B两点间等效电阻 【提高】如图所示，正六边形每条棱电阻都为r，每个顶点至中心O连线电阻也为r。1）求A,H两点电阻；2）求A,B两点电阻。办法二：运用递推法求解等效电阻【例7】：在图8-11甲所示无限网络中，每个电阻阻值均为R ，试求A、B两点间电阻RAB 。【有关变换1】在图8-13甲所示三维无限网络中，每两个节点之间导体电阻均为R ，试求A、B两点间等效电阻RAB 。【有关变换2】试求框架上A、B两点间电阻RAB此框架是用同种细金属制作，单位长度电阻为一连串内接等边三角形数目可以为趋向无穷，如图所示取AB边长为a，如下每个三角形边长依次减少一半 【
8、有关变换3】如图所示，由粗细、质地均匀细金属丝连成无限内接网络。已知金属丝单位长度电阻为，求等效电阻RAB（ABC为等边三角形，且边长为a，内接三角形顶点均为三角形各边中点）【提高】六个相似电阻（阻值均为）连成一种电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图复16-5-1所示。既有五个完全相似这样电阻环，分别称为 、。 现将1、3、5三点分别与2、4、6三点用导线连接，如图复16-5-2所示。然后将1、3、5三点分别与2、4、6三点用导线连接， 依此类推。最后将1、3、5三点分别连接到2、4、6三点上。 1证明所有接好后，在上1、3两点间等效电阻为。 2求所有接好后，在上1、3两点间等效
9、电阻。 2R办法三：运用电流分布法求等效电阻【例8】电阻分布如图所示，试求A、B间等效电阻。办法四：运用电流叠加原理求等效电阻【例9】电阻丝网络如图所示，每一小段电阻均为R，求AB之间等效电阻R【例10】一种无限延展矩形线圈平面网络，求任意相邻两点AB间电阻。变：若把AB间电阻r去掉，则AB间电阻为多少？变：若把AB间电阻换成R，则AB间电阻为多少？变：若把所有电阻换成电容C，则AB间等效电容是多少？【有关变换】无限大六角形网络，每边电阻为r，求:(1)ab之间电阻;(2)如果电流从a流入，从g流出，求de段电流.【提高】一种平面把空间分为两个某些。一半布满了均匀导电介质，而物理学家在另一半空
10、间里工作。她们在平面上画出一种边长为a正方形轮廓，并用精细电极使一电流I0在正方形两个相邻角，一种流入，一种流出。同步，她们测量另两个角之间电势差V。如图所示。问物理学家们如何用这些数据来计算均匀介质电阻率？办法五：运用-Y转化求解等效电阻 【例10】试运用Y转化求RAG【提高】如图所示电路，图中各电阻均相等为r，电容C1=C2=2C0 C3=C0.电源电动势为，内电阻为r/12，试求C1,C2,C3,与O连接极板所带电荷。题型三：含容电路计算【例11】如图7-21所示电路中，三个电容器完全相似，电源电动势1 = 3.0V ，2 = 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2
11、接通后三个电容器电压Uao 、Ubo和Uco各为多少。【有关变换1】正六面体网络中，四个电阻都相似，1 = 4V，2 = 8V，3 = 12V，4 = 16V，四个电源均不计内阻，C1 = C2 = C3 = C4 = 1F 。试求：四电容器积聚总能；若将a、b两点短接，C2上将具备多少电荷？A【有关变换2】在图示复杂网络中，所有电源电动势均为E0，所有电阻器电阻值均为R0，所有电容器电容均为C0，则图示电容器A极板上电荷量为多少？【例12】如图7-22所示，由n个单元构成电容器网络，每一种单元由三个电容器连接而成，其中有两个电容为3C ，另一种电容为3C 。以a、b为网络输入端，a、b为输出
12、端，今在a、b间加一种恒定电压U ，而在ab间接一种电容为C电容器，试求：（1）从第k单元输入端算起，背面所有电容器储存总电能；（2）若把第一单元输出端与背面断开，再除去电源，并把它输入端短路，则这个单元三个电容器储存总电能是多少？【有关变换1】由如图所示电路，其中 E 为内阻可以忽视电源电动势，R 为电阻阻值；K 为开关；A 、B 右边是如图所标 8 个完全相似容量均为 C 抱负电容器构成电路，问从合上 K 到各电容器充电完毕，电阻 R 上发热消耗能量是多少？（在解题时，规定在图上标出你所设定各个电容器极板上电荷正负） 【例13】如图所示,C1=4C0,C2=2C0,C3=C0,电池电动势为
13、E，内阻不计，C0和E均已知，先在断开S4条件下，接通S1，S2，S3，令电池给三个电容器充电,然后断开S1，S2，S3，接通S4,使电容器放电,问(1) 放电过程中,电阻R上共产生多少热量?(2) 放电过程中达到放电量一半时,R上电流多大?【例14】如图所示一种由正三角型和正六边形构成平面无限电阻和电容网络。网络内正三角形每边上有三个串联电容为C电容器，除AB边以外，正六边形每边有一种电容为C电容器，如图所示，网络中正六边形边长为a，单位长度导线电阻为r，AB边上有一种电动势为，内电阻为零电池。求：从电建S闭合到系统稳定过程中，整个网络电阻所放出总热量。题型四：非线性电路分析（含二极管、三极管）【例15】如图16-4-1所示，电阻，电动势，内阻不计，两个相似二极管串联在电路中，二极管特性曲线如图16-6-2所示。试求：1. 通过二极管电流。2. 电阻消耗功率。 【例16】两个相似非抱负二极管，其伏安特性曲线如图所示，它们与电容器连在一起，两个电阻器，一种抱负电池如图所示接入电路中。两个电阻分别为R=16欧和r=4欧，电池电动势，电容器电容C=10-4F，二极管伏安特性曲线参数u0=1V，I0=0.05A。求：（1）电路中电键闭合后电容器充电电压。（2）电容器充电后电键断开，当电容器放电时，求电阻R上释放热量。哪一种二极管释放热量？RCrUU0I0I【例17】半导体pn结太
