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1、11.2.1三角形的内角 教学设计（修改教材；自主探究、合作交流）贺亮、汪俊、赖涛一、内容和内容解析三角形的内角是人教版义务教育教科书八年级上册第十一章第二节第一课时的内容，本节课涉及的内容是P11P12例1前止。这是一节定理证明教学课，主要学习三角形内角和定理及其证明，以及利用定理解决简单的角度计算问题。“三角形的内角和等于180”是三角形的一个重要性质，它揭示了组成三角形的三个角的数量关系，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习多边形内角和及其它几何知识的基础。此外，“三角形的内角和等于180”在前两个学段已经知道了，但这个结论在当时是通过实验得出的，本节要用平行线的性质
2、来说明它，说理中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础。本节的核心内容为三角形内角和定理的证明，同时这也是本节课的教学重点。教材中本节课的内容可以称之为核心内容，关键是它的地位举足轻重，在知识的学习中起到了承上启下的作用。在这之前学生已经学过平行线的性质、平角定义，为这节课中三角形内角和定理的证明起了铺垫的作用，而这节课也为后面学习的多边形内角和及三角形全等的推理证明起了一定的奠基作用。本节课定理的证明过程为学生渗透转化思想和推理能力提供了一个发展提高的平台，其论证过程总体体现为化归思想。本课的基本定位在于，通过三角形内角和定理证明的教学实践，感受几何证明的思想，体会辅助线在几何问题解决中的
3、桥梁作用。最后，进一步体会辅助线添加方法的多样性，渗透“最优化”思想。二、目标和目标解析目标：1.掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。通过对三角形内角和定理的证明，初步体会几何定理学习的方法；2.能独立思考，体会转化思想、最优化思想。通过自主探究，寻求辅助线的做法及证明方法的多样性，培养创新思维；在与他人的合作与交流过程中，能较好地理解他人的思考方法。进一步培养推理能力。3.经历三角形内角和定理不同方法的推理证明过程，培养学生创造性，弘扬个性发展，体验解决问题的成就感，体会数学证明的严谨性和推理意义，培养学习数学的兴趣，感悟逻辑推理的数学价值。目标解析：学生经历“回顾思考尝试-证明”的过程，
4、掌握三角形内角和定理的证明方法，同时感受证法的灵活性与多样性。在探究过程中学生通过已有知识经验，尝试多种辅助线的添加方法，为证明提供了思路。在教学过程中学生不但能感受探索三角形内角和定理的证明过程，还能培养有条理的思考问题和表达问题的能力，通过渗透转化的数学思想，培养学生解决问题的基本方法。三、学生学情分析【学生已有知识结构】学生在小学里已知三角形的内角和是180，这一结论在人教版教科书四年级下册第五单元第5小节进行了学习，学生通过动手操作已经得出。前面又学习了直角、平角、平行线、三角形的有关概念，而且在平行线那章也渗透了三角形的内角和是180的证明，它的证明借助了平角定义，平行线的性质，初步
5、感受了几何推理的结构，并且在平行线一章初步体会了引辅助线可以帮助我们解决问题，。由于学生程度较好，因此本节课的目标不仅仅局限于让学生能证明三角形内角和定理，更重要的是引导学生通过探索不同的证明方法，体会运动变化的观点，感受由特殊到一般的思考方式并增强学生将新问题转化为旧问题的意识，可以更好地发展他们的思维能力和创造能力。引导学生回忆与180有关的知识，想办法将三角形的问题转化成一个平角或同旁内角的形式，从而正确添加辅助线并证明。 【学生学习的困难】学生知道“三角形的内角和是180度”是正确的，至于为什么是正确的，小学时只能从撕纸拼图或测量角度解答。如何获取证明的思路，如何引导学生利用所学知识将
6、三角形的内角和的问题转化为平角或同旁内角的问题，正确添加辅助线是学生在学习中的困难。而突破这一困难需要以已有的知识经验为基础，通过思考，联想之前研究过的与180度有关的知识，尝试通过添辅助线的方法，找到解决问题的办法。所以本节课的教学难点是三角形的内角和定理的证明方法（添加辅助线）的讨论。四、教学策略分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教学的一切活动都以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及小组合作交流的教学方法，倡导学生主动参加教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，给学生以足够的时间和空间去猜想
7、、探究，从而真正理解三角形的内角和结论。由于这个定理的证明是课本第一次出现的几何证明，学生如何获得证明思路，如何合理添加辅助线解决问题是本节课教学中的难点。本节课的教学重点是三角形内角和定理的证明，在探索定理证明的过程中重视在思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析添加辅助线在三角形内角和定理证明中的实质作用。在教学中引导学生探索证明的不同方法，提倡证法的多样性，并引导学生比较证法的异同，提高逻辑思维水平，为学生创造一次很好的思维开创机会。五、教学过程（一）回忆旧知，引出课题问题1：回顾旧知1、如图1，直线a，b相交于点O，若1=40，则2的度数是 .2、如图2，已知ABCD，B=50，,D=3
8、0，则E= .3、如图3，已知ABCD，A+C+AEC= .CABED 图2 图34、三角形三个内角的和等于 .师生活动：师：出示问题 生：先自主探究，再合作交流.【设计意图】通过复习相交线与平行线的相关知识，为本节课学生顺利学习三角形内角和定理的证明做好准备。尤其是第2、3题让学生回顾解决这类问题需要引辅助线，体会转化的思想.（二）合作探究，寻找思路问题2：我们已经学习的与“”有关的知识还有哪些？ 平角（邻补角）； 平行线间的同旁内角；师生活动：师：提出问题 生：口答.【设计意图】从这里入手为自主探究指明方向，即从“数”到“形”，引导学生探索定理的证明思路，逐步渗透“转化”的数学思想。问题3
9、：你能不能用初中已经学过的知识证明”三角形内角和”?师生活动：师：出示图形语言、符号语言，为定理的证明做准备。巡视，观察，关注学生的独立完成情况，然后再组织合作交流.生：先自主探究，在教师给定的三角形中，尝试着从顶点出发引辅助线把三角形的内角和问题转化为平角或同旁内角的问题，得出辅助线的做法及证明的思路。然后合作交流。学生可以展示不同的引法：ABC 图1 图2 图3图4（学生考虑到的可能性不大）师：不断追问为什么这样引辅助线。生：根据老师的追问，说明自己添加辅助线的原因，感受转化的思想方法.师：观察图1图2，两种引辅助线的方法都借助了三角形的顶点或边，不借助三角形的顶点和边行不行？还有别的方法
10、吗？生：先自主探究，在教师给定的三角形中，尝试着不借助三角形顶点和边引辅助线把三角形的内角和问题转化为平角问题，得出辅助线的做法及证明的思路。然后合作交流。师：鼓励学生大胆表达。师：观察图3，不借助三角形的顶点和边行不行？还有别的方法吗？生：先自主探究，在教师给定的三角形中，尝试着不借助三角形顶点和边引辅助线把三角形的内角和问题转化为同旁内角的问题，得出辅助线的做法及证明的思路。然后合作交流。师：鼓励学生大胆表达。【设计意图】先自主探究再合作交流，给学生充分的时间独立思考，然后再合作交流，养成良好的思维习惯。同时，学生在合作交流的过程中开阔了思维，锻炼了动手能力、严密的推理能力以及语言表达能力
11、，增强了合作意识。教师指导学生从不同角度思考，展示证法的多样性。通过定理的证明使学生感受几何证明的思想，体会辅助线添加方法的多样性以及在几何问题解决中的桥梁作用，渗透“最优化”思想。（三）活用转化，证明定理图2问题4：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180；已知：如图2， 求证：A+B+C= 【设计意图】学生通过辅助线不同的添加方法对此命题进行证明，提高书面推理能力。师生活动:学生独立完成，教师一边巡视，一边指学习有困难的学生，根据学生完成的情况，然后由学生展示自己的探索结果，教师纠正。平角 平行线间的同旁内角ABC（四）反思提炼，再现新知课堂小结：今天我们学习了什么内容？你有什么
12、收获？让我们分享吧！ （我学到了我体会到了）【设计意图】通过总结回忆，使学生加深对三角形内角和定理证明方法的进一步认识，体会转化的思想，体会辅助线在解决问题过程中提供了重要帮助，体会数学思想方法的对解决问题的重要作用。（五）课后巩固，布置作业数学学案课题：11.2.1三角形的内角和 课型：新授课 课时：第一课时 （一）回忆旧知，引出课题问题1：回顾旧知1、如图1，直线a，b相交于点O，若1=40，则2的度数是 .2、如图2，已知ABCD，B=50，,D=30，则E= .3、如图3，已知ABCD，A+C+AEC= .CABED 图2 图34、三角形三个内角的和等于 .（二）合作探究，寻找思路问题2：我们已经学习的与“”有关的知识还有哪些？问题3：你能不能用初中已经学过的知识证明：三角形内角和？已知：如图， 求证：A+B+C= （三）活用转化，证明定理问题4：证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180；已知：如图， 求证：A+B+C= （四）反思提炼，再现新知课堂小结：今天我们学习了什么内容？你有什么收获？让我们分享吧！ （我学到了我体会到了）（五）课后巩固，布置作业
