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1、第六节 极限运算法则本节要建立极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则. 在下面的讨论中，记号“”下面没有表明自变量的变化过程，是指对和以及单则极限均成立. 但在论证时，只证明了的情形.分布图示 极限运算法则 例1 例2 例3-4 例5 例6 例7 例8 例9 例10 例11 复合函数的极限运算法则 例12 例13 内容小结 课堂练习 习题 1- 6内容要点 一、 极限的四则运算：定理1 推论1 推论2 二、 复合函数的极限运算法则：定理2例题选讲极限的四则运算例1(E01) 求 .解 注：设则有例2 (E02) 求 .解 注：设且则有 当时，则商的法则不能应用.例3 (E03) 求 .解
2、商的法则不能用.又由无穷大与无穷小的关系，得例4 (E04) 求 .解 时，分子和分母的极限都是零先约去不为零的无穷小因子后再求极限.（消去零因子法）例5 (E05) 计算解 时，分子和分母的极限都是无穷大(型).先用去除分子分母，分出无穷小，再求极限. (无穷小因子分出法)注：当和为非负整数时，有 无穷小因子分出法：以分母中自变量的最高次幂除分子和分母，以分出无穷小，然后再求极限的方法. 例6 计算解 时，分子分母均趋于此类极限也不能直接用极限运算法则，可把分子分母同除以绝对值最大的项，再用极限运算法则.例7 (E06) 求解 本题考虑无穷多个无穷小之和.先变形再求极限例8 计算解 因分母的
3、极限为0，故不能应用极限运算法则，而要先对函数做必要的变形，因分子中含有根式，通常用根式有理化，然后约去分子分母中的公因子.例9 计算解 时，与的极限均不存在，但不能认为它们差的极限也不存在，要先用三角公式变形：最后这一步用了“有界量与无穷小的乘积为无穷小”的结论.例10 计算下列极限： 解 (1) 由于而是有界量，由“有界量与无穷小之积为无穷小”知 (2) 因为又从而即为有界量，所以 例11 已知求解 先求因为 所以此外，易求得 例12 (E07) 求.解一 令则当时，故原式 解二 例13 已知求之值.解 因故 解得课堂练习1. 求极限:(2) 2. 在某个过程中，若有极限，无极限，那么是否有极限？为什么？
