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1、第二步 大题夺高分类型三与全等三角形有关的实际应用1、如图所示，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中ABCD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰好为BC的中点，且E、F、M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B、E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理【思路点拨】先根据SAS判定BEMCFM，从而得出CF=BE，即测量BE之间的距离相当于测量CF之间的距离【解析】解：能证明：连接EFABCD，（已知）B=C（两线平行内错角相等）M是BC中点 BM=CM，在BEM和CFM中，BEMCFM（SAS）CF=BE（对应边相等）2、为了测量一
2、幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P测得旗杆顶C视线PC与地面夹角DPC=38，测楼顶A视线PA与地面夹角APB=52，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为DB=33米，计算楼高AB是多少米？【思路点拨】利用全等三角形的判定方法得出CPDPAB（ASA），进而得出AB的长【解析】解：CPD=38，APB=52，CDP=ABP=90，DCP=APB=52，在CPD和PAB中，CPDPAB（ASA），DP=AB，DB=33，PB=8，AB=338=25（m），答：楼高AB是25米3在湖的两岸A、B间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量A、B两点间的距离请你
3、用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案（1）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）计算AB的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）【解析】解：（1）见图：（2）在湖岸上选一点O，连接BO并延长到C使BO=OC，连接AO并延长到点D使OD=AO，连接CD，则AB=CD测量DC的长度即为AB的长度；（3）设DC=mBO=CO，AOB=COD，AO=DOAOBCOD （SAS）AB=CD=m4、如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案要求：（1）画出设计的
4、测量示意图；（2）写出测量方案的理由【思路点拨】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案【答案与解析】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，又PCQ=BCA，在PCQ与BCA中，PCQBCA（SAS），AB=PQ5.有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接
5、AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？【解析】解：在ABC和CED中，AC=CD，ACB=ECD（对顶角），EC=BC，ABCDEC，AB=ED，即量出DE的长，就是A、B的距离.6.如图，小叶和小丽两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案【答案】本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，是一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，从而得知两家的距离解：在点B所在的河岸上取点C，连结BC，使CD=CB，利用测角仪器使得B=D
6、，且A、C、E三点在同一直线上，测量出DE的长，就是AB的长在ABC和ECD中 ABCECD（ASA）AB=DE【总结升华】对于实际应用问题，首先要能将它化成数学模型，再根据数学知识去解决 由已知易证ABCECD，可得AB=DE，所以测得DE的长也就知道两家的距离是多少7如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由【答案】：在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长作出的图形如图所示：ABBF EDBFABC=EDC=90又CD=BC
7、 ACB=ECDACBECD， AB=DE【解析】：解答： 【答案】处有解答过程分析：根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论8为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；（1）由APBDPC，所以CD=AB【答案】：PA=PD PC=PB又APB=CPDAPBDPC， AB=CD=35 m【解析】：解答：答案处有解答过程分
8、析：根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论9如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA，BB的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A，B卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由【答案】：AA，BB的中点为OOAOA，OBOB又AOBAOBAOBAOB， AB=AB【解析】：解答： 答案处有解答过程分析：根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形
9、全等。10在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，如何测得距离？一位战士的测量方法是：面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。这是为什么呢？ 【答案】：理由是：在AHB与中，【解析】：解答：在本题中，根据题意可以知道，满足了三个条件：（1）身体高度一定，（2）帽檐处的角度一定，（3）脚下的直角一定，故根据ASA判定方法，可以得到两个三角形全全等，距离相等。 分析：根据三角形全等的判定方法，得到一些相应线段或角相等，在现实生活中有许多应用的实例
