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1、实验四 IIR滤波器的结构和设计一 实验目的1、熟悉IIR滤波器直接型、型、级联型及并联型结构的Matlab程序指令的相关使用；2、学习MATLAB中IIR滤波器设计的相关函数的使用；3、熟悉运用双线性变换法设计IIR滤波器的过程。二 实验设备1、计算机2、MATLAB R2007a仿真软件三 实验原理1、在不知极点位置的情况下，将系统函数直接形式变换为级联形式和并联形式并不容易，利用dir2cas( )和dir2par( )的MATLAB函数能方便的实现直接和级联形式及并联形式的互换。2、基于模拟滤波器变换原理的IIR滤波器的设计，首先要根据模拟滤波器的指标设计出相应的模拟滤波器，然后将设计
2、好的模拟滤波器转换成满足给定技术指标的数字滤波器。常用算法有脉冲相应不变法和双线性变换法。 （1）Butterworth数字和模拟滤波器阶数选择函数 N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs) 该格式适用于计算巴特沃斯数字滤波器的阶数N和3dB截止频率Wn。输入参数：Wp是对归一化后的通带截止频率，Ws是对归一化后的阻带截止频 率，Wp与Ws的取值在0和1之间；Rp是通带最大衰减，Rs是租代最小衰减，Rp、Rs的单位为分贝（dB）。输出参数：N是符合要求的数字滤波器的最小阶数，Wn为Butterworth滤波器固有频率（3dB)。（2）计算Butterworth低通原型模拟滤波器的零极
3、点和增益函数 Z,P,K=buttap(N)输入参数：N表示Butterworth低通滤波器的阶数输出参数：Z、P、K分别是N阶Butterworth低通原型模拟滤波器的零极点增益模型的零点矢量、极点矢量和增益。（3）零极点增益模型到传递函数模型的转换num,den=zp2tf(Z,P,K);输入参数：Z、P、K分别是N阶Butterworth低通原型模拟滤波器的零极点增益模型的零点矢量、极点矢量和增益。输出参数：num,den分别为传递函数的分子和分母的多项式系数。（4）低通到低通模拟滤波器的转换函数b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn);输入参数：Bap和Aap分别是截止频率为1的低通
4、原型模拟滤波器传递函数的分子和分母多项式系数矢量。输出参数：b和a分别是截止频率为Wn的低通模拟滤波器传递函数的分子和分母多项式系数矢量。功能：把模拟滤波器原型转换成截止频率为Wn的低通模拟滤波器。（5）双线性变换函数bz,az=bilinear(b,a,Fs);输入参数：b和a分别是模拟滤波器传递函数的分子和分母多项式系数矢量。Fs是采样频率。输出参数：bz和az分别是数字滤波器系统函数的分子和分母多项式系数矢量。功能：利用双线性变换法把模拟滤波器转换为数字滤波器。四 实验内容1、上机实验前，认真阅读实验原理，掌握MATLAB中IIR滤波器设计的相关函数的使用方法。2、熟悉双线性变换法设计I
5、IR滤波器的MATLAB实现实例1：用双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数，采样周期。实例2：用双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数，采样周期。 Az1=1.000 -1.8561 0.8607Bz2=0.0720 -0.0046 -0.0674Az2=1.000 -1.8560 0.8606实例3：用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率，截止频率。Az=1.000 0.9658 0.5827 0.1060实例4：已知系统传递函数，在理解dir2cas( )和dir2par( )的MATLAB函数定义基础上，将其转换为级联形式和并联形式，并画出系统结构。实例
6、5：用双线性变换法设计一个Butterworth低通滤波器，要求其通带截止频率100Hz，阻带截止频率200Hz，带通衰减Rp小于2dB，阻带衰减Rs大于15dB，采样频率Fs=500Hz。将下列指令编辑到“exliir.m”文件中： 五 实验报告要求1、简述实验目的和实验原理；2、编程实现实验内容，要求附上详细的源程序和清晰的截图；3、总结实验中的主要结论。作业四 IIR滤波器的结构和设计题1：用双线性变换法将模拟传递函数转变为数字传递函数，采样周期。题2：用双线性变换法设计一个三阶巴特沃思数字低通滤波器，采样频率，截止频率。题3：用双线性变换法设计一个Butterworth低通滤波器，要求
7、其通带截止频率100Hz，阻带截止频率200Hz，带通衰减Rp小于2dB，阻带衰减Rs大于15dB，采样频率Fs=500Hz。题1： b=0,0,1;a=1,1,1;bz,az=bilinear(b,a,2)%双线性变换法bz分子系数az分母系数； 题2：b=0 0 0 1;%三阶模拟Butterworth低通原型的分子；a=1 2 2 1;%三阶模拟Butterworth低通原型的分母；bz,az=bilinear(b,a,0.5)题3： clear all; clc; close all; Rp=2; Rs=15; Fs=500; Ts=1/Fs; %双线性变换时频率的预畸变 wp=100
8、*2*pi*Ts; %利用公式，求数字域通带截止频率wp ws=200*2*pi*Ts; %利用公式，求数字域阻带截止频率ws wp1=2*tan(wp/2)/Ts; %利用公式进行预畸变 ws1=2*tan(ws/2)/Ts; %选择滤波器的最小阶数 N,Wn=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs,s);%注意此处带入经畸变后的模拟频率 %参数 %计算butterworth低通原型模拟滤波器 Z,P,K=buttap(N); %零极点增益滤波器模型到传递函数模型的转变 Bap,Aap=zp2tf(Z,P,K); %把模拟滤波器原型转换乘截止频率为Wn的低通滤波器 b,a=lp2lp(Bap,Aap,Wn); %用双线性变换法实现模拟滤波器到数字滤波器的转换 bz,az=bilinear(b,a,Fs); %绘制频率响应曲线 H,W=freqz(bz,az); plot(W/pi,20*log10(abs(H); grid; xlabel(频率w/pi); ylabel(频率相应幅度/dB); title(滤波器的幅频响应曲线);9
