《新编高中数学人教A版必修四教学案：1.1 任意角和弧度制 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编高中数学人教A版必修四教学案：1.1 任意角和弧度制 含答案（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料第1课时任意角核心必知1预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P2P5的内容，回答下列问题(1)阅读教材P2“思考”的内容，你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？假如你的手表快了1.25个小时，你应当如何将它校准？在你调整的过程中，分针转动的方向有什么区别？提示：当手表慢了5分钟时，通常将分针顺时针旋转进行调整；当手表快了1.25小时时，通常将分针逆时针旋转进行调整故在调整的过程中两种情形分针的转动方向相反(2)体操中有“转体720”(即“转体2周”)，“转体1 080”(即“转体3周”)这样的动作名称，而旋转的方向也有顺时针与逆时针的不同；又如图是两个齿轮旋转的示意
2、图，被动轮随着主动轮的旋转而旋转，而且被动轮与主动轮有相反的旋转方向这样，OA绕O旋转所成的角与OB绕O旋转所成的角就会有不同的方向利用我们以前学过的0360范围的角，还能描述以上现象吗？提示：要准确地描述这些现象，不仅要知道角形成的结果，而且要知道角形成的过程，即必须既要知道旋转量，又要知道旋转方向故利用0360范围的角，无法描述以上现象(3)阅读教材P3“探究”的内容，请思考：对于直角坐标系内任一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么这些终边相同的角有什么关系？提示：不唯一它们之间相差360的整数倍，即相差k360(kZ)2归纳总结，核心必记(1)角的有关概念有关概念描述定义
3、角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形图示其中O为顶点，OA为始边，OB为终边记法角或，或简记为(2)角的分类按角的终边位置()角的终边在第几象限，则此角称为第几象限角；()角的终边在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限(3)终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|k360，kZ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和 问题思考(1)你能说出角的三要素吗？提示：角的三要素是顶点、终边、始边(2)如果一个角的终边与其始边重合，这个角一定是零角吗？提示：不一定，零角的终边与始边重合，但终边与始边重合的角不一定是零角，如360，36
4、0等(3)一条射线绕端点旋转，旋转的圈数越多，则这个角越大，这样说对吗？提示：不对，如果一条射线绕端点按顺时针方向旋转，则它形成负角，旋转的圈数越多，则这个角越小(4)在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点顺时针旋转到x轴的正半轴形成的角为90，这种说法是否正确？提示：不正确，在坐标系中，将y轴的正半轴绕坐标原点旋转到x轴的正半轴时，是按顺时针方向旋转的，故它形成的角为90.(5)当角的始边和终边确定后，这个角就被确定了吗？提示：不是的虽然始、终边确定了，但旋转的方向和旋转量的大小并没有确定，所以角也就不能确定(6)初中我们学过对顶角相等依据现在的知识试判断一下图中角，是否相等？提示：不相等角为
5、逆时针方向形成的角，为正角；角为顺时针方向形成的角，为负角课前反思(1)角的概念：；(2)角的分类：；(3)终边相同的角：思考1终边相同的角一定是相等的角吗？它们之间有什么关系？如何把这一类角表示出来？名师指津：不一定相等的角的终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，它们相差360的整数倍可以用集合|k360，kZ表示思考2区域角是指终边落在坐标系的某个区域的角，区域角如何表示？名师指津：区域角可以看作是某一范围内的终边相同角的集合故可把区域的起始、终止边界表示出来，然后组成集合即可讲一讲1(1)写出与1 910终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式720360的元素写出来(2)分别写出终边
6、在下列各图所示的直线上的角的集合(3)写出终边落在图中阴影部分(包括边界)的角的集合尝试解答(1)与角1 910终边相同的角的集合为|1 910k360，kZ720360，7201 910k360360，3k6.故k4，5，6，k4时，1 9104360470.k5时，1 9105360110.k6时，1 9106360250.(2)在0360范围内，终边在直线y0上的角有两个，即0和180，因此，所有与0角终边相同的角构成集合S1|0k360，kZ，而所有与180角终边相同的角构成集合S2|180k360，kZ，于是，终边在直线y0上的角的集合为SS1S2|k180，kZ由图形易知，在036
7、0范围内，终边在直线yx上的角有两个，即135和315，因此，终边在直线yx上的角的集合为S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ终边在直线yx上的角的集合为|45k180，kZ，结合知所求角的集合为S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ(3)终边落在OA位置上的角的集合为|9045k360，kZ|135k360，kZ，终边落在OB位置上的角的集合为|30k360，kZ故阴影部分角的集合可表示为|30k360135k360，kZ (1)在0360范围内找与给定角终边相同的角的方法把任意角化为k36
8、0(kZ且0360)的形式，关键是确定k.可以用观察法(的绝对值较小)，也可用除法要求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值(2)区域角的写法可分三步按逆时针方向找到区域的起始和终止边界；由小到大分别标出起始、终止边界对应的一个角，写出所有与，终边相同的角；用不等式表示区域内的角，组成集合练一练1在与角1 030终边相同的角中，求满足下列条件的角(1)最小的正角；(2)最大的负角解：1 0303602310，所以1 0302360310，所以与角1 030终边相同的角的集合为|k360310，kZ(1)所求的最小正角为31
9、0.(2)取k1得所求的最大负角为50.思考1若为第一象限角，则的顶点、始边、终边各有什么特点？提示：若为第一象限角，则的顶点为坐标原点、始边与x轴的正半轴重合，终边处在第一象限思考2如何判定象限角？提示：(1)根据图形判定；(2)根据终边相同的角的概念判定讲一讲2已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是第几象限角(1)75；(2)855；(3)510.尝试解答作出各角，其对应的终边如图所示：(1)由图可知：75是第四象限角(2)由图可知：855是第二象限角(3)由图可知：510是第三象限角给定角所处象限的判定方法法一：第一步，将写成k360(kZ，03
10、60)的形式第二步，判断的终边所在的象限第三步，根据的终边所在的象限，即可确定的终边所在的象限法二：在坐标系中画出相应的角，观察终边的位置，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角练一练2已知角的终边在如图所示的阴影部分内，试指出角的取值范围解：终边在30角的终边所在直线上的角的集合为S1|30k180，kZ，终边在18075105角的终边所在直线上的角的集合为S2|105k180，kZ，因此终边在图中阴影部分的角的取值范围为|30k180105k180，kZ讲一讲3若是第二象限角，则2，分别是第几象限的角？尝试解答(1)是第二象限角，90k360180k360(kZ)，180k7202360
11、k720，2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上(2)是第二象限角，90k360180k360(kZ)，45k18090k180(kZ)法一：当k2n(nZ)时，45n36090n360(nZ)，即是第一象限角；当k2n1(nZ)时，225n360270n360(nZ)，即是第三象限角故是第一或第三象限角法二：45k180表示终边为一、三象限角平分线的角，90k180(kZ)表示终边为y轴的角，45k18090k180(kZ)表示如图中阴影部分图形即是第一或第三象限角(1)n所在象限的判断方法确定n终边所在的象限，先求出n的范围，再直接转化为终边相同的角即可(2)所在象限的判断方
12、法已知角所在象限，要确定角所在象限，有两种方法：用不等式表示出角的范围，然后对n的取值分情况讨论：被n整除；被n除余1；被n除余2；被n除余n1.从而得出结论作出各个象限的从原点出发的n等分射线，它们与坐标轴把周角分成4n个区域从x轴非负半轴起，按逆时针方向把这4n个区域依次循环标上1，2，3，4.的终边在第几象限，则标号为几的区域，就是的终边所落在的区域如此，所在的象限就可以由标号区域所在的象限直观地看出练一练3在直角坐标系中，作出下列各角，在0360范围内，找出与其终边相同的角，并判定它是第几象限角(1)360；(2)720；(3)2 016；(4)120.解：如图所示，分别作出各角可以发现(1)3600360，(2)72002360，因此，在0360范围内，这两个角均与0角终边相同所以这两个角不属于任何一个象限(3)2 0162165360，所以在0360范围内，与2 016角终边相同的角是216，所以2 016是第三象限角(4)1202403
