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1、热点18带电粒子在复合场中的运动1. (2020-浙江绿色联盟12月联考)有一种“双聚焦分析器”质谱仪，内部结构示意如图所 示.静电分析器中有辐向会聚电场，即与圆心Ox等距各点的电场强度大小相同，方向沿径 向指向圆心0】：磁分析器中以O 2为圆心、圆心角为90。的扇形区域内，分布着方向垂直 于纸而向外的匀强磁场，英左边界与静电分析器的右边界平行.两个质量均为、电荷量均 为q的正离子、b(重力不计)，分别以初速度6、02从M、N点沿垂直于该处的电场方 向进入静电分析器，M、N点与圆心0的距离分别为3R、2R,在静电分析器中，离子均 能做匀速圆周运动，并从、N点射出静电分析器.而后离子由P点沿着既
2、垂直于 磁分析器的左边界，又垂直于磁场方向射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界 的方向从Q点射出，测量岀Q点与圆心。2的距离为4R.(题中的加、q、R、v2都为 已知量)由题意可知，圆周运动的轨道半径门二4R f解得疑根据几何关系可得:(3R - J十/二r2若电容器电压为U),则带电粒子和中性粒子碰后的速度大小; 若粒子从P点进入磁场，则U与B需要满足的关系式； 满足条件的圆形磁场的最小而积： 满足条件的所有运动轨迹圆的圆心坐标方程.答案见解析解析(1)设带电粒子加速后的速度为3 ,有 U()(/ = mV2.碰撞过程动呈守恒，有劝二加。, ,解得d =叫手-9 ,不可行离子在静电
3、分析器中做匀速圆周运动，根据牛顿第二走律有qE,若相同粒子以相同速度入射，则电场强度E应满足的关系式为：二于，但辐向会聚电场可等效为点电荷激发的电场,其电场强度应与源点电荷的距离关系为：E二 r 而并非上述的与成反比故该方案是不可行的2. (2020-浙江临江等三地模拟)如图所示，平行板电容器的电压为(/(未知疑，大小可调)，现 有一质量为加、电荷量为q的带正电粒子从下极板附近由静止释放，经电场加速后从上极板 的小孔处射出，速度方向与y轴平行，然后与静止在x轴上P(“,0)点的质量也为加的中性粒 子发生正碰，碰后粘在一起.在x轴上方某一圆形区域加一垂直xOy平而向里的匀强磁场， 磁感应强度大小
4、为B(未知量，大小可调).粒子最后能从y轴上的0(0, “)点射岀磁场.不考 虑粒子的重力和电容器外侧的电场.求：由几何关系，可得轨迹半径R = a r根据qvB = 2虫,c/B粒子被加速电场加速后的速度大小和圆形匀强磁场B的大小； 匀强电场E的大小：粒子打在探测板上的范用.答案见解析解析(1)设在加速电场中加速后到达O点的速度为列，由动能定理qW - 02)二寺”曲，二a22m -(3) 最小轨迹半径为加二算最小的圆形磁场区域面积为Smm二乎.(4) 由几何关系得 X + (a - y)2 = (a - x)2 t解得* -士十HQ。).3. (2020-浙江慈溪市模拟)如图所示，在直角坐
5、标系xOy中，有一沿半径方向的加速电场区 域，AB. O为加速电场的两个同心半圆弧边界，圆心为O,外圆弧面AB电势为pi,内圆 弧而CD电势为血在x轴上方有一与X轴相切的半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂 直于纸面向里(未画出)，圆心在y轴上Oi处.在圆形磁场右侧的第一象限中存在着宽度为2R 的匀强电场，方向沿y轴正方向，电场右边界存在着与y轴平行的足够长的探测板，与x轴 相交于P点.假设质量为加，电荷疑为g的负电粒子能均匀地吸附在AB圆弧上，并被加速 电场从静止开始加速聚集于原点O并进入圆形磁场，发现所有带电粒子出磁场时均平行于x 轴正方向，后进入匀强电场并最终打在探测板上，并且沿y轴正
6、方向射入圆形磁场的粒子正 好打在探测板的P点上.求：E2qi -他）Vm-r由于出圆形磁场后的粒子方向均平行于大轴正方向,因此带电粒子在磁场中的轨迹圆半径等 于磁场半径,有彌二评,r = R,解得召二並理沿y轴正方向射入圆形磁场的粒子在y = R,x = R处离开磁场做匀速直线运动,到达电场 后做类平抛运动到达P点则 2R = Vi）t, y = R =切2 f a = ,（p - 0联靖得二一（3）带电粒子进入匀强电场后做类平抛运动,之后做匀速直线运动,知）=2R处出射的粒子打 在探测板上y二R处，、R的出射的粒子打在P点下方的探测板上设距a-轴上方厶（0L2故取 yi = 0.25 m.当
7、粒子由t = nT+斎二0,1,2,3，）时亥I进入电场冋上侧移最大户二笏;（分二二0 05 ill. 在距离。2点下方0.25 m至O2点上方0.05 m的范围内有离子射出电场（2）如图甲,离子射出电场的速度都是相同的,方向垂直于弘向下的速度大小为6二铝二1 X 106 m/s ,所以射出速度大小为v =寸亦2十匕.2二羽x 106 m/s , tan &二*二1 ,6-45 ,由qvB 二岭，解得了二專m._3-2由几佢J关系f可得收集板的最短长度2 0.3 m - 2r = m.要使射出电场的离子能够交于圆形磁场区域边界一个点上且区域半径最小时,磁场区域直 径与离子射岀范围的竟度相等,如
8、图乙，离子射出范围的題 D二4十geos 45。，故磁场区 域的最小半径为二孕二嚅 m ,而离子在磁场中做圆周运动，为使离子偏转后都通过磁场 边界的某一点处，离子运动半径应为，有彩 =.解得刃二看T.乙(1)求静电分析器中M、N处电场强度大小Ei、Ei之比：(2)磁分析器空间足够大，离子不会从圆弧边界射出，求磁感应强度B的大小及离子b从磁 场射出点与圆心02的距离：(3)若在M、N之间各点均有与、相同的离子，以相同的速度垂直于该处的电场射入静电 分析器，设讣各点电场强度E随该点与圆心01距离/的变化规律，可以让这些离子均能 做匀速圆周运动，试分析该方案的可行性.若可行，请写出电场强度E随该点与圆心0距 禽r应满足的关系式；若不可行，请说明理由.答案舊Q#磊(3)不可行，理由见解析解析(1 )离子在静电分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二走律有qE二罟,即E二衞v1 2 3Ri 2v2712离子在磁分析器中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律有：t
