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1、正弦函数和三角函数的积分及Matlab编程求正弦函数y = sinx从0到的积分当x = 0时，积分为0，画出积分的函数曲线。定积分的结果为不定积分的结果为其中C是积分常量，由初始条件决定。当x = 0时，积分为I = 0，必有C = 1。结果为I = -cosx + 1根据积分的基本概念，将积分区域分为多份，用矩形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值矩形法的函数是sum(f)。用梯形法求曲线下的近似面积表示积分的近似值梯形法的函数是trapz(f)。用数值积分的函数是quad和quadl，常用使用格式是S = quad(f,a,b)其中，f表示被积函数，a表示积分的下限，b表示积分的下限。用
2、符号的函数是int，常用使用格式是S = int(f,a,b)程序如下%正弦函数的积分clear %清除变量x=linspace(0,pi); %自变量向量dx=x(2); %间隔y=sin(x); %被积函数s1=sum(y)*dx %矩形法积分s2=trapz(y)*dx %梯形法积分f=inline(sin(x); %被积的内线函数s3=quad(f,0,pi) %数值定积分s4=int(sin(x),0,pi) %符号积分sc1=cumsum(y)*dx; %矩形法累积积分(精度稍差)sc2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法累积积分figure %创建图形窗口plot(x,-c
3、os(x)+1,x,sc1,.,x,sc2,o) %画解析式和矩阵法以及梯形法积分曲线s=int(sin(x) %符号积分sc3=subs(s,x,x); %替换数值求符号积分的值C=-sc3(1) %求积分常数hold on %保持图像plot(x,sc3+C,c*) %画符号法积分曲线grid on %加网格fs=16; %字体大小xlabel(itx,FontSize,fs) %横坐标ylabel(intsinitxrmditx,FontSize,fs)%纵坐标title(正弦函数的积分,FontSize,fs) %标题legend(解析解,矩形法,梯形法,符号法)%图例2.三角函数和指
4、数的积分问题求如下函数的积分y = eaxsinbx其中a = 0.5，b = 2。积分下限为0。画出积分的函数曲线。数学模型设因此不定积分为当x = 0时，I应该为零，所以因此，从0开始的积分为算法可用积分的解析式直接画图，也可利用被积函数通过梯形求和指令cumtrapz求积分，数值积分指令quad求积分，还可通过符号积分int求解。程序如下。%数值积分和符号积分方法clear %清除变量a=0.5; %指数的常数b=2; %正弦函数的常数dx=0.1; %间隔xm=6; %上限x=0:dx:xm; %自变量向量s1=(exp(a*x).*(-b*cos(b*x)+a*sin(b*x)/(a
5、2+b2);%积分的解析解C=-s1(1); %求积分常数y=exp(a*x).*sin(b*x); %被积函数s2=cumtrapz(y)*dx; %梯形法积分%s2=cumsum(y)*dx; %矩形法求积分figure %创建图形窗口plot(x,s1+C,x,s2,.) %画积分曲线 s=exp(,num2str(a),*x).*sin(,num2str(b),*x);%被积分函数字符串f=inline(s); %化为内线函数s3=0; %第1个值for i=2:length(x) %按自变量循环 s3=s3,quad(f,0,x(i); %连接积分end %结束循环 s=int(exp(a*x)*sin(b*x) %对x进行符号积分ss=subs(s,a,b,a,b); %替换常数s4=subs(ss,x,x); %替换向量hold on %保持图像plot(x,s3,or,x,s4-s4(1),ch,MarkerSize,16)%画数值积分和符号积分曲线title(ityrm=e,num2str(a),itxrmsin,num2str(b),itxrm的积分,FontSize,16)%标题legend(公式法,梯形法,数值法,符号法,2)%加图例zqy4.1图 zqy4.2图1
