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1、泸州市江南小学校 六年级数学（下册）导学案-西师版课题：圆柱的体积时 间：2013年 月 日 小组 姓 名： 编制人：何龙飞 家长评价： 小组评价： 教师评价 ： 【使用说明及学法指导】1.结合问题自学教材全解63-64页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成习题。 2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。【学习目标】1理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式。2会运用公式计算圆柱的体积。【学习重点难点】重 点：圆柱体体积的计算。 难 点：理解圆柱体体积公式的推导过程。【预习导学】（一）温故而知新：1.体积： 叫做体积。2.常用的体积单位有： 、 、 等。3.长方体
2、体积= 如果用a 、b 、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积用V表示，那么长方体的体积计算公式是：V= 。4.圆面积计算字母公式：S圆= （明确：要求圆面积知道圆的 ）5.回忆圆的面积公式推导过程：把一个圆分成32等份，然后剪开拼成一个近似的长方形这个长方形的长相当于（ 圆周长的一半 ），长方形的宽就是圆的（ 半径 ）。因为长方形的面积是（ 长宽 ），所以圆的面积是（ ）。谈话导入：同学们，我们在研究圆面积公式的推导时，是把它转化成我们学过的长方形知识的来解决的那圆柱的体积怎样计算呢？能不能也把它转化成我们学过的立体图形来计算呢？这节课我们就来研究这个问题（板书：圆柱的体积）（二）自主
3、学习。 【知识点一】圆柱体积的意义及计算公式1.圆柱体积的意义：一个圆柱所占的 的 ，叫做这个圆柱的体积。2.把圆柱转化为学过的立体图形：（1）操作演示：把圆柱转化为 。（2）把圆柱的底面分成16个相等的扇形，按照等分线并沿着圆柱的高把圆柱切开进行拼组。如图：拼成一个近似的 。（3）想一想：如果把圆柱的底面平均分的份数越多，切开后拼成的物体越接近 。3.明确圆柱与所拼成的近似长方体之间的关系：（1）圆柱的 发生了变化，但 的大小没变。所以圆柱的体积=近似的 （2）圆柱的底面大小 。圆柱的底面积=近似的 。（3）圆柱的高 。圆柱的高= 4.推导圆柱的体积公式：（1）如果用V表示圆柱的体积，S表示
4、圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积公式可以写成： 。（2）拓展提高：把圆柱转化为长方体，物体表面发生了变化，长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个 的面积。 长方体的体积= = 底 面 积 圆柱的体积= 【知识点二】圆柱体积计算公式的应用应用一：已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积。例1 一根圆柱形钢材，底面积是40平方厘米，高是2.1米，它的体积是多少？分析：直接利用圆柱的体积公式进行计算，但是 和 的单位要先统一。解答：2反馈练习：（1）一根圆柱形木料，底面积是75平方厘米，长90厘米，它的体积是多少？（2）一个圆柱形罐头盒的内底面半径是5厘米，高15厘米，它的容积是多少？应用推广二：
5、已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积。例2 一个圆柱开罐头盒的底面半径是5厘米，高是18厘米。它的体积是多少？ 分析：由圆柱公式V= ，而S= ，可以得出公式V= ，可以直接应用此公式计算出圆柱罐头盒的体积。 解答：2反馈练习：（1）一个圆柱的底面半径为2厘米，高是3厘米，圆柱的体积是多少37.68立方厘米？（2）一个圆柱的底面半径是2分米，高1分米，圆柱的体积是多少立方分米？【当堂检测】一、填空1圆柱体的体积等于（ 底面积 ）乘（ 高 ），用字母表示它的计算公式是（ ）2把一个底面直径和高都是2分米的圆柱，切拼成一个近似的长方体，这个长方体底面的长约是（ 3.14 ）分米，宽约是（ 1 ）分
6、米，底面积约是（ 3.14 ）平方分米，体积约是（ 6.28 ）立方分米3一个圆柱体的底面积是105平方分米，高是40厘米，体积是（ 420立方分米 ）二、判断题1长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算（ ）2圆柱体的底面积和体积成正比例（ ）3圆柱的体积和容积实际是一样的（ ）4.一个圆柱底面半径是5厘米，高是20厘米，它的侧面积、表面积、体积各是多少？课题：圆柱体积计算公式推广应用时 间：2013年 月 日 小组 姓 名： 编制人：何龙飞 家长评价： 小组评价： 教师评价 ： 【使用说明及学法指导】1.结合问题自学教材全解65-66页，用红笔勾画出疑惑点；独立思考完成习
7、题。 2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点，课上小组内讨论交流，答疑解惑。【学习目标】1加深对圆柱体体积公式的理解，掌握计算公式。2会运用公式计算圆柱的体积。【学习重点难点】重 点：圆柱体体积的推广应用。 难 点：圆柱体体积公式的实际应用。【预习导学】（一）温故而知新：1.圆周率、圆周长、直径三者的关系：圆周率= ；圆周长= ；直径= ；半径= 2.如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面圆面积，h表示高，则圆柱体积为：V=Sh= 3.等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（一样大）。4.圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大（27 ）倍。5. 把一根底面直径4米，高4米的圆柱形木
8、材，沿着直径劈成两半，表面积增加了 32平方米。6.一个圆柱体底面半径是2分米，圆柱侧面积是62.8平方分米，这个圆柱体的体积是多少立方分米？（二）自主学习。 应用推广三：已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积。例： 一根圆柱形木材长1.2米，底面直径20厘米。这根木材的体积是多少立方厘米？分析：先求出圆柱木材的底面 ，再根据底面半径求出 ，最后利用公式：V=r2h 计算圆柱木材的体积。由于圆柱形长1.2米，底面直径20厘米 ，计量单位不统一，而最后计算单位是立方厘米，所以先把计量单位统一化为 。再进行计算。解答：统一计量单位： 木材半径： 木材的体积： 2反馈练习：一个圆柱形饮料罐，底面直径是
9、6分米，高是15厘米。体积是多少立方厘米？应用推广四：已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。例：一根柱子高4米，底面周长是3.14米，这根柱子的体积是多少？分析：先根据底面周长，可以求出底面 ，再根据圆柱体积计算公式：V= 求出体积。解答：底面半径： 柱子体积：技巧：已知圆柱的底面半径（或直径，周长）和高，可以先求出 ，再求 。字母公式：V=Sh=r2h2反馈练习：一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少立方厘米？【知识点三】容积的意义和计算方法问题导入：一个圆柱形水杯，从里面量底面直径是8厘米，高是10厘米，这个水杯的容积是多少毫升？1.容积的意义：容器所能
10、的体积叫做容积。2.明确容积的计算方法：容积的计算方法和体积的计算方法 ，只是从容器 测量底面的半径、直径和高，即：容积= 。3.解决问题：（1）已知水杯底面直径8厘米，先求出水杯底面的 ；再利用圆柱体积计算公式：V=r2h 求出水杯容积。（2）解答：水杯底面半径： 水杯容积：答： 。2反馈练习：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是20厘米，高是25厘米，这个水桶的容积是多少立方分米？【当堂检测】1.圆柱的体积计算字母公式：V= =r2h （必背）2. 求下面各圆柱的体积。 3.一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少立方厘米？分析：先根据圆的面积公式求出圆柱形铁棒的底面 ，再根据圆柱的体积公式V=r2h求出它的体积4.一个圆柱形水池，半径是10米，深1.5米这个水池占地面积是多少？水池的容积是多少立方米？千里之行，始于足下！4
