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1、管理学中的机算题例题1：设一可能生产方案如被采纳后，其单位产品的价格P）为2200元，需总固定成 本（F）为500万元，单位可变成本（b）为2100元，问当年生产多少件产品时，采用这个方 案才能盈利而不亏本？首先画图：在 Q0 点有 R=S，故：P Q0=F+b Q0500万元2200元 - 2100 元=50000（件）即只有当计划产量超过5万件时才能盈利，否则就会亏本。例题 2.某公司生产某产品的固定成本为 100 万元，单位产品可变成本为 700 元，单位产 品售价为 900元。试用盈亏平衡点法确定其产量。解：企业达到盈亏平衡点时的产量：Q=1000000/（900-700） =5000
2、（单位） 所以，该产品达到盈亏平衡时的产量是5000个单位。例题3 某企业生产某种出口产品，总固定成本为24万元，单位变动成本为350元，出口 价每台 500 元，试求出口产品的保本产量。解：F=240000 B = 350 P = 500 求：Q0总成本=总收入 固定成本+变动成本=数量X单价240000+350Q0=500Q0 Q0= 1600例题 4 某厂生产一种产品。其总固定成本为 200000 元，单位产品变动成本为 10 元；产 品销价为15元。问：该厂的盈亏平衡点产量应为多少? 如果目标利润为20000元，其产量应 为多少?解：盈亏平衡点产量：目标利润为 20000 时：2000
3、00 * 20000 = 4400015 -10例题 5 某企业生产某种产品的总固定成本为 60000 元，单位可变成本为每件 1.8 元，单 位产品价格为每件3 元。假设某方案带来的产量为100000 件，问该方案是否可取？如果可取， 该方案能够带来的利润是多少？假设P代表单位产品价格，Q代表产量或销售量，F代表总固定成本，V代表单位可变成 本， R 代表总利润。求盈亏平衡产量 Q*因为盈亏平衡时，PQ*=F+Q*V所以，Q*=F/(P-V)=60000/ (3-1.8)=50000 件 由于该方案带来的产量为100000件，大于盈亏平衡时的产量50000件，所以，该方案可 行。求方案带来的
4、利润 R=PQ-(F+QV)=3X100000-(60000+100000X1.8)=60000 (元) 即该方案带来的总利润为60000元。例题6：设有两个投产方案，甲方案需总固定资产500万元，其单位可变成本为2200元； 乙方案需总固定资产 1000 万元，其单位可变成本为 2000 元，问当年产量 4 万件时，采用哪 种投产方案经济效果好？在上图中：S甲为甲方案总成本，V田为甲方案可变成本(b田为单位变动成本)，F田为甲方甲甲甲甲案总固定资本；S乙为乙方案总成本，V乙为乙方案可变成本(b 乙为单位变动成本)，F乙为乙方 乙乙乙乙案总固定资本；Q。为临界点产量。其次，求Q。，因为在Q。有
5、S甲心乙，故F甲+卩甲Qo=F乙QoF F1000万元500万元Q 二 甲 =2 5 (万件)Q0 b b2200元一2000元 万件甲乙根据上述计算可知临界电产量为2.5万件，因要求产量为4万件，故采用乙方案比采用甲方案好，因为乙方案的总成本与总收入此时小于甲方案的总成本。例题 7：某企业需选购一种机器，以满足年产10000个产品的要求。市场上有三种类型的 机器可供选择，即A,B,C三种，具体条件是：A种机器需20万元，年产产品10000个以上， 该产品用A机器生产其单位成本为100元；若用B种机器需投资30万元购买，年产产品也为 10000个以上，但年产产品成本可降为90元；若用C种机器需
6、投资15万元，但年产产品仅为 6000个，故需购买2台C机器才能满足年产10000个产品的需求，其单位产品成本为95元， 该产品的单位产品价格为110元，问选用哪种机器好？我们可运用投资回收期作为这一问题决策的主要指标，故有：A机器投资回收期（年）=年产品数x（单位-单位成本）=20万元、_ 10000 x（110 -100）万元=2 （年）30万元B机器投资回收期（年）=10000个xG10 - 90）元 =1-差。首先计算每个方案在每种情况下的后悔值。年C 机器投资回收期（年）15万元x 2台=(年)10000个 x(110 - 95)元 =乐观决策法（大中取大）找出每种方案中最大损益值，
7、然后比较这四种方案的各最大损 益值，选出一个最大值。上表中为 850 为大中取大找出的在乐观决策出现的最大收益，其对 应的方案II为选中方案。 后悔值决策法（大中取小法） 后悔值算法就是在某一市场需求状态下最大损益值与各方案同一市场需求状态下的损益值之 年从上述计算看，B种类型的机器投资回收期最短，仅用1.5年，故应选B种类型机器进行 产品生产。例题 8：某企业为了开发一种新产品有四种方案可供选择： 1）在原有基础上改建一条生 产线；（2）重新引进一条生产线；（3）与协作厂商完全联合生产；（4）与协作厂家部分联合 生产，即请外厂加工零件。未来对这种新产品可能出现四种市场需求状态：即较高、一般、
8、 很低，每种状态出现概率的大小不知，但可推算出各种方案在未来各种市场需求状态下的损 益情况。各方案损益资料损益值生产方案 市场需求状态iIIIIIIV较咼600850300400一般400420200250较低-100-1505090很低-350-400-100-501.悲观决策法（小中取大）找出每种方案中最小损益值，然后比较这四种方案的各最小损 益值，选出一个最大值。上表中为-50 为小中取大找出的在悲观决策出现的最小损失，其对应 的方案 IV 为选中方案。后悔值表 单位：万元后悔生产方案 市场需求状态IIIIIIIV较咼2500550450一般200220170较低190240400很低3
9、00350500在后悔值表中选出各方案中最大的后悔值，然后再这些后悔值中选一个最小的后悔值，即 300 万元其所在方案 I。4. 机会均等法均等概率=1需求状态数本例题均等概率为 1/4。然后计算各方案的期望值：期望值= G匀等概率x损益值）i=1本例中各方案的期望值如下：方案 I 的期望值= 1/4 （600+400-100-350）= 137.5 （万元）;方案 II 的期望值= 1/4 （850+420-150-400）= 180.0 （万元）方案 III 的期望值=1/4 （300+200+50-100）= 112.5 （万元）方案 IV 的期望值= 1/4 （400+250+90-5
10、0）= 172.5 （万元）max137.5, 180.0, 112.5, 172.5=180.0 （万元）故选择方案二，即重新引进一条生产线。例题 9：某企业准备生产一种新产品,估计这种产品在市场上的需求量（自然状态）大体 有四种情况：需求量较高、需求量一般、需求量较低、需求量很低,对每种情况出现的概率 无法预测。为了生产这种产品,企业考虑了三种方案： A 方案是自己动手,改造原有设备； B 方案是淘汰原有设备,购进新设备； C 方案是购进一部分关键设备,其余自己制造。该产品准 备生产5年,据测算,各个方案在各种自然状态下5年内的损益值如下表：单位：万元、自然状态 损益值方案需求量较高需求量
11、一般需求量较低需求量很低A方案1901202430B方案140902010C方案160803010试分别用大中取大法、小中取大法和折衷法选择最佳方案。（设置乐观系数为 0.7）解：大中取大法：max190万元，140万元，160万元=190万元，它所对应的A方案就是最佳方案。（ 1 分）小中取大法：max30万元，一10万元，10万元=10万元，它所对应的C方案就是最佳方案。（ 1 分）折衷法：（ 5 分）各方案的加权平均值为：A 方案 =190X0.7+ (30)X0.3=124 万元B 方案=140X0.7+ ( 10)X0.3=95 万元C 方案=160X0.7+ 10X0.3=115
12、万元max124万元，95万元，115万元 =124万元，它所对应的A方案就是最佳方案。例题 10：某企业打算生产某产品。据市场预测，产品销路有三种情况：销路好、销路一 般和销路差。生产该产品有三种方案：(1)改进生产线；(2)新建生产线；(3)与其他企业 协作。据估计，各方案在不同情况下的收益见下表所示。各方案在不同情况下的收益单位：万元、自然状态 收益方案销路好销路一般销路差(1)改进生产线18012040(2)新建生产线24010080(3)与其他企业协作1007016试分别用大中取大法和最小最大后悔值法对方案进行选择。(列出必要的过程) 解：大中取大法：由于(1)方案的最大收益为 18
13、0 万元，(2)方案的最大收益为 240 万元3)方案的最大收益为100万元，经过比较，(2)方案的最大收益最大，故选择(2)方案。最小最大后悔值法：先计算各方案在各自然状态下的后悔值，如下表所示：自然状态 方销路好销路一般销路差(1)改进生产线60056(2)新建生产线02096(3)与其他企业协作140500从上表计算结果可以看出， ( 1 )方案的最大后悔值为60万元， ( 2 )方案的最大后悔值为96 万元，(3)方案的最大后悔值为 140 万元，经过比较，(1)方案的最大后悔值最小，所以 选择(1)方案，即改进生产线。例题11：经过预测，某企业产品的市场需求销路好的概率是70，销路不
14、好的概率为30 其各方案的损益值为下表：各方案损益资料单位：万元市场需求状态概率方案甲(损益值)方案乙(损益值)方案丙(损益值)销售好0.7302018销售不好0.3-16-11-9根据上表计算各方案的期望值：期望值=损益值x扌既率即：甲方案期望值=30X0.7+ (-16)X0.3 = 16.2 (万元)乙方案期望值=20X0.7+ (-11)X0.3 = 10.7 (万元)丙方案期望值= 18X0.7+ (-9)X0.3 = 9.9 (万元)从上式看，以甲方案期望值最高，应选甲方案为最优方案。若上述方案的总投资各不同 还应考虑投资多少对期望损益值的影响，如甲、乙、丙三方案各投资为 11 万元、9 万元、6万元，则上例的甲、乙、丙期望值应分别为5.2 万元、1.7万元和 3.9万元，即仍应选甲方案 为最佳方案。例题 12：某企业在下年度有甲、乙两种产品方案可供选择，每种方案都面临滞销、一般 和畅销三种市场状态，各种状态的概率和损益值如下表所示：方案市场状态 概率损益值滞销一般畅销0.20.30.5甲方案60160300乙方案0180360试用决策树法选择最佳方案。解：根据题意绘制决策树：甲方案的期望值=0.2X60+0.3X160+0.5X300=
