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1、数列考纲要求：（1）数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式） 了解数列是自变量为正数的一类函数（2）等差数列、等比数列 理解等差数列、等比数列的概念 掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系2007年广东高考理科卷5.已知数列an的前n项和，第k项满足,则A. 9 B. 8 C. 7 D. 6解析: 答案为：B.由，可根据.解得. 再根据52k108,解得7.5k9,k=8.21.（本小题满分14分）已知函数是方程的
2、两个根,是的导数.设,(1)求的值； (2)证明：对任意的正整数n，都有;(3)记,求数列的前n项和.21解析：(1) 由 得 ，(2)(数学归纳法)当时,命题成立;假设当时命题成立,即,又等号成立时时,时命题成立; 由知对任意均有. (3) 同理 又 数列是一个首项为 ,公比为2的等比数列; .2008年广东高考理科卷2记等差数列的前项和为，若，则（ ）A16 B24 C36 D48【解析】，故21（本小题满分12分）设为实数，是方程的两个实根，数列满足，（）（1）证明：，； （2）求数列的通项公式；（3）若，求的前项和21解析：（1）由求根公式，不妨设，得，（2）设，则，由得，消去，得，是
3、方程的根，由题意可知，当时，此时方程组的解记为即、分别是公比为、的等比数列，由等比数列性质可得,两式相减，得，即，当时，即方程有重根，即，得，不妨设，由可知，即，等式两边同时除以，得，即数列是以1为公差的等差数列，综上所述，（3）把，代入，得，解得，.2009年广东高考理科卷巳知等比数列满足，且，则当时，（ ） 4. 答案为： C解：在中，令n=5,得，令n=3,得，又，所以，从而解得，公比，所以1+3+（2n-1）=21（本小题满分14分）已知曲线从点向曲线引斜率为的切线，切点为（）求数列的通项公式；（）证明：21. 解析：（1）曲线可化为，所以，它表示以为圆心，以n 为半径的圆，切线的方程
4、为，联立，消去y 整理，得，令，解得， 此时，方程化为整理，得，解得，所以 ，数列的通项公式为，数列的通项公式为。（）证明：， =， =，又令，则，要证明，只需证明当时，恒成立即可。设函数， 则， 在区间上为增函数，当时，在区间上为单调递减函数， 对于一切很成立， ，即= 综上，得2010年广东高考理科卷4.已知为等比数列,是它的前项和.若, 且与的等差中项为,则w_w w.k*s_5 u.c o_mA. B. C. D.4.答案为：C 数列为等比数列，2.又与2的等差中项为，即有，.，. 2011年广东高考理科卷11. 等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，则k=_.11.答案为 10.由
5、题意可知， ，所以，则，20.（本小题共14分）设b0,数列满足a1=b，.（1）求数列的通项公式； （2）证明：对于一切正整数n，20解析：（）法一：，得，设，则，（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，设，则，令，得，知是等比数列，又，法二：（）当时，是以为首项，为公差的等差数列，即，（）当时，猜想，下面用数学归纳法证明：当时，猜想显然成立；假设当时，则，所以当时，猜想成立，由知，（）（）当时， ，故时，命题成立；（）当时，以上n个式子相加得，故当时，命题成立； 综上（）（）知命题成立2012年广东高考理科卷11.已知递增的等差数列满足，则_11.答案为 .解析：在递增的等差
6、数列满足，则解得，.19. （本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，满足2Sn=an+1-2n+1，nN,且a1，a2+5，a3成等差数列。（1）求a1的值； （2）求数列an的通项公式。（3）证明：对一切正整数n，有.19.（1）在中 令得： 令得：解得：， 又，解得（2）由，得，又也满足所以成立， ， （3）（法一） ，2013年广东高考理科卷12在等差数列 an中，已知a 3+ a 8=10，则3a5+ a 7=_1220 19（本小题满分14分）设数列的前n项和为Sn，已知（1）求的值； （2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有19（1）令中n=1得（2）由；得两式相减得 ， 又由（1）知 （3）
