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1、实验报告课程 线性系统理论基础实验日期2016年6月6日专业班学号同组实验名称全维状态观测器的设计 评分批阅教师签字一、实验目的1. 学习用状态观测器获取系统状态估计值的方法，了解全维状态观测器的 极点对状态的估计误差的影响；2. 掌握全维状态观测器的设计方法；3. 掌握带有状态观测器的状态反馈系统设计方法。二、实验容IX Ax + bu开环系统I y二cx，其中-01o -0_A=001, b =0-6-1161c = 11 0 oa）用状态反馈配置系统的闭环极点：-2 士 j3,-5 ;b）设计全维状态观测器，观测器的极点为：-5 士 j2心3,-10 ；c）研究观测器极点位置对估计状态逼
2、近被估计值的影响；d）求系统的传递函数（带观测器及不带观测器时）；绘制系统的输出阶跃响应曲线。三、实验环境MATLAB6.5四、实验原理（或程序框图）及步骤利用状态反馈可以使闭环系统的极点配置在所希望的位置上，其条件是 必须对全部状态变量都能进行测量，但在实际系统中，并不是所有状态变量 都能测量的，这就给状态反馈的实现造成了困难。因此要设法利用已知的信 息（输出量y和输入量x），通过一个模型重新构造系统状态以对状态变量进 行估计。该模型就称为状态观测器。若状态观测器的阶次与系统的阶次是相 同的，这样的状态观测器就称为全维状态观测器或全阶观测器。设系统完全可观，则可构造如图4-1 所示的状态观测
3、器图 4-1 全维状态观测器为求出状态观测器的反馈ke增益，与极点配置类似，也可有两种方法：方法一：构造变换矩阵Q,使系统变成标准能观型，然后根据特征方 程求出 ke；k =(A)Q-1) 0 A 0 11，其中q为可观性矩阵。e o O利用对偶原理，可使设计问题大为简化。首先构造对偶系统At g + ctv然后可由变换法或Ackermann公式求出极点配置的反馈k增益，这也 可由MATLAB的place和acker函数得到最后求出状态观测器的反馈增益。五、程序源代码、实验数据、结果分析(a )源程序：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P1=
4、-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;K1=place(A,B,P1) sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D)运行结果：K1 =74.0000 25.0000 15.0000 a =x1 x2 x3x1010x2001x3-80-36-9b =u1x10x20x31c =x1x2 x3y110d =u1y10(b) 源程序:A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;K2=acker(A,C,P2);L=K2Anew=A-L*C运行结果：L =
5、262821770Anew =-261-2820-1776-11(c) 研究观测器极点位置对估计状态逼近被估计值的影响：观测器极点距离虚轴越近，估计状态逼近被估计值得速度越快(d) 不带观测器：源程序：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0; P1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;K1=place(A,B,P1) sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D); num,den=ss2tf(A-B*K1,B,C,D);Gb=tf(num,den) step(Gb) grid on;title(不带观测器的系统的阶跃
6、响应曲线)；运行结果：K1 二74.0000 25.0000 15.0000Transfer function:7.105e-015 sA2 + 1.208e-013 s + 1sA3 + 9 sA2 + 36 s + 80带观测器：源程序：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;P1=-2+2*sqrt(3)*i;-2-2*sqrt(3)*i;-5;K1=place(A,B,P1); sysnew=ss(A-B*K1,B,C,D);P2=-5+2*sqrt(3)*i;-5-2*sqrt(3)*i;-10;K2=acker(A,C,P2);L=K2
7、;An=A -B*K1;L*C A-B*K1-L*CBn=B;BCn=C 0 0 0Dn=0;num,den=ss2tf(An,Bn,Cn,Dn);Go=tf(num,den)step(Go)grid on;title(带观测器的系统的阶跃响应曲线);运行结果：An =1.0e+003 *00.00100000000.0010000-0.0060-0.01100.0060-0.0740-0.0250-0.01500.026000-0.02600.001000.282000-0.282000.00101.770000-1.8500-0.0360-0.0090Bn =01001Cn =100000Transfer function:-1.137e-013 sA4 + sA3 + 20 sA2 + 137 s + 370 sA6 + 29 sA5 + 353 sA4 + 2403 sA3 + 9862 sA2 + 2.428e004 s + 2.96e004结果分析：o%=10.8%tp=1.15sts=1.63s原系统方框图SliderGain2234 5 6 7 8 9 10原系统阶跃响应加观测器的方框图：ItahriaScope2：Scope3：
