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1、对数函数及其性质课例分析 嘉兴三中 张俊军 曹林芳活动背景：为了进一步推进新课程改革，提高高中数学教师的整体素质，加强我市数学骨干教师的队伍建设，本学期举办高中数学教师培训班，培训主要分三个阶段进行，第一阶段：专家引领，分别听取沈新权、沈顺良、刘舸及吴明华四位专家的专题报告，第二阶段：同伴互助，分别在海盐元济高级中学和南胡高级中学进行课堂教学研究（上课、听课、评课），探究高中教学核心知识突破，第三阶段：自学研修，通过学习结合教学实际进行课例分析及课件制作。本课例就是这次培训的学习内容之一，恳请专家及学员指导。课堂再现：课题：对数函数及其性质（第1课时）一、复习引入：1、指对数互化关系：2、 的
2、图象和性质（填表）3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数=表示现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是，如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是二、新授内容：1对数函数的定义：函数叫做对数函数；其中x是自变量，函数的定义域为2对数函数的图象先由学生用描点法画出的图象，然后同学之间对照修整，再由教师几何画板作图，让学生仿照指数函数的学习方法，即图象的对称性来描的图象，教师演示图
3、形变化，从而得到的完整图形。3对数函数的性质由对数函数的图象，仿照前面复习的指数函数的性质能否把上表图形换成对数函数图象，填相应的性质。 a10a1图象性质定义域：（0，+）值域：R过点（1，0），即当x=1时，y=0 时 时 时 时在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数三、讲解范例：例1求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+）求解例2 课本例8 ，巩固单调性的基本应用。例3 函数是否为对数函数？它的图象与的图象有何联系？函数呢？四、练习：1.画出函数y=x及y=的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.2.求下列函数的定义域（1）
4、y=(1-x) (2)y=五、小结 本节课学习了以下内容：对数函数定义、图象、性质六、课后作业：1课后练习1，2（3）（4），32课后习题7课堂实录： 从本节课内容来看，核心知识主要有：1 通过复习和实例引出对数函数的定义2 用常规方法得对数函数的图象（借助几何画板）3 仿照指数函数的性质归纳对数函数的性质4 通过例题对对数函数的定义域、单调性进行初步巩固，通过例3对概念、图形的变换作延伸。 从本节教学方法上看，主要采用比较传统的教学模式，学生按部就班的学习新知识，教学顺序与课本内容基本相同，部分内容运用类比指数函数学习的方法学生容易掌握。课例分析： 经过听课、评课及讨论，对于本节课的教学建议
5、如下：1 本节课的核心知识为：对数函数的概念（尤其是定义域的求解）；对数函数图象的获得，及图象的变换；理解对数函数的性质及性质的简单应用。本节内容为对数函数及其性质的第一课时，不宜综合性太强，对含参的不等式及复合函数的单调性可放在第二课时，例9的应用题在本堂课也不用讲，对基本概念适当强调，本堂的目的是巩固单个的知识点。2 本堂课各知识的宽度、深度及教学方法上要有所区别对待：对数函数的概念在教学上可直接给出，不需要太多的解释，对对数函数的定义域让学生辨别；对数函数的图象的形成也不需要象指数函数那样花很多时间，运用类比的办法可以简单化，而在图形的变换和同一坐标系下图形的比较上多训练，对数形结合的数
6、学思想得到渗透。对数函数的性质的归纳可有学生自行完成，让后让学生比较指数函数和对数函数性质上的区别和联系，以便为后面的反函数打下埋伏；性质在比较大小中的简单应用完全类似指数函数，不需多练，能完成练习就行。本堂课书上知识本节基本以学生讲练为主，教师指导学生认识隐含在基本知识下的函数的一些实质。活动反思： 通过此次高中数学骨干教师培训，感受颇深，收获很多：1 听取专家的报告后，使我们的一线教师得到理论上的提升，把专家用长期教学经验提炼的学术报告和我们的课堂教学相结合，使我们对新课程的教学和教材等方面的把握更上一层，对新课程背景下的高中数学课堂教学有了更深的思考。2 通过学习和参与，让我们对高中数学课堂教学有了更进一步的追求，对课堂教学后的教学反思、案例分析及课例分析有了全新的理解，对什么是一堂好课和什么是一位好教师有了更深的认识和辨别。3 通过此次培训，让我们感受最深的是做新课程背景下的高中数学教师，不能一味的埋头做事，更需要抬头看天，把一路的美好风景好好品尝，做一名会思考的智慧型教师，让我们的学生值得做我们的学生。
