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1、第23讲与圆有关的位置关系锁定目标考试考标要求考查角度1.探索并了解点和圆、直线和圆以及圆和圆的位置关系2知道三角形的内心和外心3了解切线的概念，并掌握切线的判定和性质，会过圆上一点画圆的切线.直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，通常出现在选择题中考查的重点是切线的性质和判定，题型多样，常与三角形、四边形、相似、函数等知识结合在一起综合考查圆与圆位置关系的判定一般借助两圆公共点的个数或利用两圆半径与圆心距的关系来判定，通常出现在选择题、填空题中.导学必备知识知识梳理一、点与圆的位置关系1点和圆的位置关系点在圆_，点在圆_，点在圆_2点和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d
2、，那么点在圆外_；点在圆上_；点在圆内_.3过三点的圆(1)经过三点的圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的_；这个三角形叫做这个圆的内接三角形二、直线与圆的位置关系1直线和圆的位置关系_、_、_.2概念(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的_；(2)直线和圆有唯一公共点，这时我们说这条直线和圆_，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆_3直线和圆的位置关系的判断如果圆的半径是r，直线l到圆心的
3、距离为d，那么直线l和O相交_；直线l和O相切_；直线l和O相离_.三、切线的判定和性质1切线的判定方法(1)经过半径的_并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离_半径的直线是圆的切线2切线的性质圆的切线垂直于经过_的半径3切线长定理过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角四、三角形(多边形)的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都_的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的_，这个三角形叫做圆的_三角形；(2)和多边形各边都_的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形2三角形的内心的性质三
4、角形的内心是三角形三条_的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部五、圆与圆的位置关系1概念两圆外离：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆外切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆相交：两个圆有_公共点；两圆内切：两个圆有_的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的_；两圆内含：两个圆_公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的_2圆与圆位置关系的判断设两圆半径分别为R和r，圆心距为O1O2D两圆外离d_；两圆外切d_；两圆相交_d_(Rr)；两圆内切d_(Rr)；两圆内含_d_(Rr)六、两圆位置关系的相关性质1两圆相
5、切、相交的有关性质(1)相切两圆的连心线必经过_(2)相交两圆的连心线垂直平分_2两圆位置关系中常作的辅助线(1)两圆相交，可作公共弦(2)两圆相切，可作公切线自主测试1在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，A的半径为2.下列说法中不正确的是()A当a5时，点B在A内B当1a5时，点B在A内C当a1时，点B在A外D当a5时，点B在A外2(2012江苏无锡)已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是()A相切 B相离C相离或相切 D相切或相交3(2012湖北恩施)如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为
6、() A3 cm B4 cmC6 cm D8 cm4如图，国际奥委会会旗上的图案由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有() A内切、相交 B外离、相交C外切、外离 D外离、内切5(2012四川乐山)O1的半径为3厘米，O2的半径为2厘米，圆心距O1O25厘米，这两圆的位置关系是()A内含 B内切 C相交 D外切6如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为_7(2012山东济宁)如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC(1)猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论；(2)求证：PC是O的
7、切线探究重难方法考点一、点与圆的位置关系【例1】 矩形ABCD中，AB8，BC3，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点B，C均在圆P外B点B在圆P外、点C在圆P内C点B在圆P内、点C在圆P外D点B，C均在圆P内 触类旁通1若O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离为4 cm，那么点A与O的位置关系是()A点A在圆外 B点A在圆上C点A在圆内 D不能确定考点二、切线的性质与判定【例2】 如图所示，AC为O的直径且PAAC，BC是O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.(1)求证：直线PB是O的切线；(2)求cosBCA的值 触类旁通2如
8、图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DABB30. (1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD5，求AB的长考点三、三角形的内切圆【例3】 如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8.则ABC的内切圆半径r=_. 触类旁通3如图所示，O是ABC的内切圆，切点分别是D，E，F，已知A=100，C=30，则DFE的度数是() A55 B60 C65 D70考点四、圆与圆的位置关系【例4】 在ABC中，C90，AC3 cm，BC4 cm，若A，B的半径分别为1 cm,4 cm，则A，B的位置关系是()A外切 B内切 C相交 D外离触类旁通4 若两圆相切，圆心距是7，
9、其中一个圆的半径为10，则另一个圆的半径为_品鉴经典考题1(2012湖南常德)若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为()A外切 B内切 C外离 D相交2(2012湖南怀化)如图，点P是O外一点，PA是O的切线，切点为A，O的半径OA2 cm，P30，则PO_cm.3(2012湖南湘潭)如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_4.(2012湖南株洲)如图，已知AD为O的直径，B为AD延长线上一点，BC与O切于C点，A30.求证：(1)BDCD；(2)AOCCDB5. (2012湖南常德)如图，已知ABAC，BAC120，在BC上
10、取一点O，以O为圆心，OB为半径作圆，且O过点A，过点A作ADBC交O于点D求证：(1)AC是O的切线；(2)四边形BOAD是菱形研习预测试题1如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是() A点(0,3) B点(2,3)C点(5,1) D点(6,1)2如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且COCD，则PCA() A30 B45 C60 D67.53如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是() A BC3 D24两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位
11、置关系是()A内切 B相交 C外切 D外离5两圆的圆心坐标分别是(，0)和(0,1)，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是()A相离 B相交 C外切 D内切6如图，ACB60，半径为1 cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA相切时，圆心O移动的水平距离是_cm. 7如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC30，弦EFAB，则EF的长度为_8如图所示，AB是O的直径，以OA为直径的O1与O的弦AC相交于D，DEOC，垂足为E. (1)求证：ADDC；(2)求证：DE是O1的切线；(3)如果OEEC，请判断四边形O1OED是什么四边形，并证明你的结论
