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1、用替换的策略解决实际问题一、动画引入，感受替换的策略1、课前播放曹冲称象的动画故事，问：曹冲是用什么策略称出了大象的重量？（初步感知替换策略）板书课题：解决问题的策略二、自主探索，体验“替换”的策略。 1、出示问题，选择策略。 出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（1）指名读题并思考：从题目中你获得了哪些信息？（2）问：你是怎么理解“小杯的容量是大杯的”这句话的？“小杯的容量是大杯的”还可以怎么说？ （3）你准备怎样解决这个问题呢？先把你的想法跟同桌说一说。（4）小结学生方法：不管是把大杯换成小杯，还是把小杯换成大杯，
2、他们的共同点都是把不同量转化成同一种量来思考，都用到了什么策略？（板书：不同量替换成同一种量）2、自主探索，运用策略。 （1）请同学们选择一种替换方法，在作业纸上根据要求画出替换过程，并且说一说你这样替换的依据是什么？然后再列式计算。（2）交流：你是怎么替换的？（电脑随机出示替换过程）这样替换的依据是什么？想法一：把1个大杯替换成3个小杯，如果把720毫升果汁全部倒入小杯，需要（6+3）个小杯，每个小杯的容量是7209=80（毫升），每个大杯的容量是803=240（毫升）。板书：把大杯换成小杯 共需要9个小杯720（6+3）=80（毫升）803=240（毫升）想法二：把6个小杯替换成2个大杯，
3、如果把720毫升果汁全部倒入大杯，需要（2+1）个小杯，每个大杯的容量是7203=240（毫升），每个小杯的容量是2403=80（毫升）。 板书：把小杯换成大杯 共需要3个大杯720（1+2）=240（毫升）240=80（毫升）（3）小结：无论用哪种替换方法，在替换前后什么不变？（果汁总量不变）什么发生了变化？（杯子的数量发生了变化）（4）检验。要知道我们求出的结果是否正确，我们可以怎样检验？检验时，结果必须要符合题中的两个已知条件：一是看6个小杯和1个大杯的果汁是不是一共720毫升；二是看小杯的容量是不是大杯的。请同学们在计算过程旁边写出检验过程。板书：806240720（毫升）我们一起来口
4、答问题。3、回顾反思，提升策略。 我们刚才是运用了什么策略解决了这个问题？使用替换策略的关键是什么？（把不同量替换成同一种量）例1两个量之间是什么关系？两个量是倍数关系时，替换前后什么不变？什么发生了变化？三、拓展应用，巩固策略。在日常生活中，用替换的策略可以帮助我们解决许多的实际问题。1、我们先来看一段小广告：播放达能广告。课前老师也做了一些调查，出示题目：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了10块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计450毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？（1）问：要解决这个问题你准备用什么策略？同桌之间先互相说一说你怎么替换，有困难的
5、同学可以在作业纸上画一画替换过程，然后再列式计算。（2）交流：你是怎么替换的？怎样计算？每一步算出的是什么？这题该怎样检验？（3）问：为什么你们都把牛奶替换成饼干来思考？小结：在解决实际问题的过程中，一般要选择简便、容易的方法来解答。2、出示：“练一练”：在2个相同的大盒和5个同样的小盒里装满球，正好是100个。每个大盒比小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？（1）独立读题，说说你从题目中获得了哪些信息？“每个大盒比小盒多装8个”这句话怎么理解？（2）问：那么这道题中的大盒、小盒可以怎样替换？1个大盒替换成几个小盒？替换后装球的总个数会怎样变化？（减少8个）2个大盒替换成小盒，装球总个数怎样
6、变化？（减少16个）（3）还可以怎样替换？（把小盒替换成大盒）1个小盒替换成1个大盒，装球总个数增加8个，5个小盒替换成大盒，装球总个数增加40个。（4）选择一种替换方法，在作业纸上列式计算。（5）指名汇报，随机板书，口头检验。（6）分析比较：这题与例1相比，有什么相同的地方？（都是用替换的策略解决问题）区别在哪儿？（例1的两个量之间是倍数关系，替换时总量不变，数量会变；这道题的两个量之间是差数关系，替换时总量变了，数量不变。）3、练习十七第1题出示图和问题：钢笔和铅笔的单价各是多少元？（1）问：这个问题能解决吗？缺什么？（钢笔和铅笔单价之间的关系）你能补充一个条件，使它成为可以用我们今天所学
7、的替换策略来解决的题目吗？（倍数和差数）同桌讨论，指名交流（2）出示：钢笔的单价是铅笔的6倍 钢笔的单价比铅笔贵4元同桌两人分工合作，分别选择一个不同的条件，独立计算，完成后同桌交换检查。选择两份代表性作业实物投影并讲评。四、全课总结，优化策略今天我们所解决的这类实际问题都用到了一个相同的策略，是什么？解决这类问题的关键是什么？这类问题，早在古代就有人研究了。“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升，今有谷三十二谷二斗，问换米几何？（摘自清代康熙年间（1674年）编辑的算书御制数理精蕴中）小提示：1石10斗100升这题留给学生课后思考，下节课我们一起来探讨。 【教学反思】 “解决问题的策略”这
8、一领域的教学内容分散于各个年级，从最初的画图、列表到一一列举、倒推，到现在的替换，“解决问题的策略”这一版块的教学整体呈现了由直观到抽象、有简单到复杂、由单一到综合的渐变趋势。如何引导学生在解决问题的过程中感受、领会替换的策略，初步学会运用策略分析数量关系、确定接替思路，并有效地解决问题，这都是我们要从认识与实践层面予以思考的。在教学过程中我注重了以下几点：1、 感受策略的必要性，培养学生的“策略意识”。课前我通过播放曹冲称象的动画故事让学生说说曹冲是用什么办法称出大象？然后指出：曹冲用相同重量的石头代替大象的重量，这就是解决问题的一种策略替换，今天我们就利用这种办法来解决一些实际问题，从而引
9、出新课。生动有趣的动画场景加上耳熟能详的故事，在很大程度上激发学生学习的兴趣及进一步探索新知的欲望。并且通过故事让学生初步感知替换策略的必要性，以及感受数学与生活的密切联系。例1情境的出示，学生感受到新问题的复杂性，自觉产生了产生新的解题策略的意识为新知学习奠定基础。数学课程标准注重解决现实性问题，把数的运算与解决实际问题结合起来，这与传统应用题教学相比，有了根本的改变。学生的应用意识表现在：“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；” 所以，在教学解决问题的策略替换时，首先要明确一个认识问题是：应该以培养学生的“策略意识”为主，而不是以引导学生掌握“策略
10、”为主。因此，本课的教学重点应放在培养学生“策略意识”方面，而“策略”及其学习过程应成为发展学生“策略意识”的途径和载体，所以，只有在具体的认识和使用“策略”的过程中，学生的“策略意识”才能得到培养和强化。 2、引导学生经历策略形成的完整过程。 解决问题的策略替换这一课，主要是让学生经历3个层次：体会 “为什么要替换？”；掌握“怎样替换？”； 理解“换了之后怎么样？”。例1主要让学生产生替换的需求，并探索替换的方法；通过“倍数关系”的练习让学生掌握替换的方法，并通过曹冲称象进一步理解替换的相等关系，“差数关系”的练习使学生再次积累用相等关系进行替换的经验，以及理解替换后数量关系发生了什么样的变
11、化？这也是这节课的教学难点。整节课，并不在乎学生能否独立运用策略解决多少个实际问题，而是要学生体验每一策略的形成过程。所以，在这节课上我注重让学生说想法，说替换的过程。3、巧创练习，优化策略。本节课教材只安排三道题，例1替换的两个量是倍数关系，练一练替换的两个量是相差关系，练习17第一题。为了体现练习的强度与坡度，我补充了一道习题：8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量，小明早餐吃了12块的饼干，喝了一杯牛奶，钙含量共计500毫克，你知道一块饼干钙含量是多少毫克？一杯牛奶呢？这道题旨是让学生在练习过程中发现选择把牛奶替换成饼干解题会更容易，从而让学生明白在解决实际问题的过程中我们一般要灵活的选择简洁、容易的方法，以达到策略的优化。3、多种策略，综合运用。课标指出：努力使学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神”。教学中，我让学生通过画图把替换的过程表示出来。并且在检验后我提出“回顾一下，刚才这个问题有什么特点，我们是怎样来解决这个问题的呢你觉得哪些步骤是解题关键？”引导学生既感受到用替换的策略可以解决什么样的问题，又让学生感受到面对一个问题有时会有多种策略的综合运用。通过解决问题的策略的教学，使我更加明白了 “数学方法是数学的灵魂。”数学的学习，对学生来说，能使其终身受用的，绝不仅仅是知识，数学思想方法获得是更重要的。
