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1、第 装订线安徽工业大学 本科毕业论文 数学与应用数学本科生毕业论文 四维数据的图形表示指导老师： 侯为根学生姓名： 吴正山 所在学院： 数理学院 专业名称： 数学与应用数学 班 级： 数092班 学 号： 099084130 日 期： 2013年6月 安徽工业大学毕业设计(论文)任务书课题名称四维数据的图形表示学 院 数理学院专业班级数学与应用数学系092班姓 名吴正山学 号099084130毕业设计(论文)的主要内容及要求：（1） 掌握四维散乱数据的概念，即什么是四维散乱数据。（2）了解四维散乱数据在各方面的应用背景。（3）查阅资料怎样给出散乱数据求出等值点，并且知道多种插值方法，学会编程实
2、现等值面。（4）通过比较这些插值方法，了解这些插值方法的优点并发现每种方法的不足，最后改进使自己的方法得以优化，获取更好的效果。（5）最后得出研究结论，并且对该论文加以深化，进行引申，了解实际应用的方法与实现。（6）整理相关资料，完成毕业论文的写作。（7）对论文进行全面修改、完善，准备论文答辩。 指导教师签字： 装订线装订线安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文摘 要本论文从工程实际中引出, 由四变量离散数据图示等值曲面的问题, 提出了构造等值曲面的四维离散数据图形表示的几何生成方法, 在用计算机实现此生成方法的过程中, 从理论上延续了Lorenson 和Cline 于1987 年提出的Mar
3、ching Cubes( MC) 算法的思想，该算法适用于数据场密度较高的体数据，下面利用MC算法的一些思想，再利用散乱数据拟合的模型，方法和理论得到所需的等值面。该方法可以有效地应用干计算机绘图和医学，地理学，气象学，热学等实际应用。本文先对给定区域进行六面体剖分，构造四维散乱数据节点，然后利用线性插值求出四维离散数据的等值点,如果等值点比较稀疏，则必须进行等值点加密处理。否则，再通过Kriging插值，Shepherd插值，Multi-Quadric等方法实现等值曲面的插值拟合，其中Kriging插值关键是选择较为合适的变差函数模型，例如球面，指数，高斯模型。最后通过评价方法比较各方法的优
4、越性，得出所给问题的最佳求解模型，特别对于较密集的散乱数据效果最好。对于先任意给出散乱数据的情况，则必须进行预处理，最后按照如上方法即可。 关键词：四维数据；等值点；等值面；Kriging插值；Shepherd插值；Multi-Quadric插值 装订线装订线安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文AbstractThis paper was extracted from engineering fact, according to the four variables Scattered Data graphic isosurface and some other questions, poi
5、nt out the way to construct isosurfaces four-dimentional scattered data graphic which express the geometry generation method, in the process to use computer to achieve the way of generation, followed on the idea which was mentioned by Lorenson and Cline in 1987 the MC algorithm in theory, this algor
6、ithm apply to the volume data with high data field density. The following are using the idea of MC algorithm and the models, methods and theories which fitting with scattered data to get the isosurface which is needed. This method can effectively applied to the computer graphics, medicine, geography
7、, meteorology ,thermal and some other practical application. This paper firstly give the Hexahedral Split of the given area, construct the four-dimentional scattered data node, then using the Linear interpolation to find the equivalent point of the scattered data.If the equivalent point are quite sp
8、arse,we must deal with Encryption processing for them.Otherwise, then though the Kriging interpolation，Shepherd interpolation and Multi-Quadric and some other ways to achieve the fitting of isosurface, the key of Kriging interpolation is to choose the suitable Variogram model, such as Spherical, exp
9、onential, Gaussian model. In the end, though judging the superiority of all the methods to find out the best solving model, the effect is best especially for the intensive scattered data.For the case of giving random scattered data in advance,we should be take preprocessing and adapt the above metho
10、ds. Keywords: Four-dimensional data;equivalent points; isosurface; Kriging interpolation; Shepherd interpolation装订线装订线安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文目 录摘 要iAbstractii目 录iii1 绪论12 六面体网格划分32.1 “四维数据的图形表示”内涵32.2 “六面体网格划分”的原理及意义32.2.1 MC算法的思想及引出32.3“六面体网格划分”的方法32.3.1 构造四维散乱数据32.4 对于任意给定散乱数据情况的“六面体网格划分”方法32.4.1 “六面体
11、网格划分”之后的节点预处理43 搜索和遍历算法54 散乱等值点的获取64.1等值点的判定64.2 等值点的求解65 空间散乱数据的曲面拟合的模型、方法和实现85.1Kringing方法的背景(全体方法）85.1.1.Kringing方法的理论基础85.1.2.从实验变差函数中找出理论变异函数及其参数105.1.3.Kringing方法115.2 Shepard方法(局部方法)125.3 Multi-Quadric插值方法(属于径向基函数)135.4参数双三次样条曲面135.4.1曲面模型135.4.2曲面造型的要求145.4.3曲面造型方法及显示145.4.4双三次样条曲线函数145.4.5参数双三次样条曲面156 四维散乱数据图形表示的算例197 方法的比较与评价248 引申26结 论34致 谢37附件1V装订线装订线安徽工业大学 数学与应用数学 毕业论文1 绪论 在科学研究和工程应用中, 通过测试或其它方法获得的离散数据, 经常是四个变量的数据。例如医学数据、地震数据、气象数据、热流场等大部分都都是四维及以上的数据、由科学计算或实验得到的某一零、部件表面及内部的四维数据, 要求分析其应力场分布情况、人体内部组织的各种性能状态分析、零件表面及内部温度场分析等等, 都可以归纳为四维离散变量的处理问题。为了揭示这些离散数据所蕴含的规
