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1、重 点 中 学 交 流 试 卷数学试题（理）第I卷（选择题 共60分）参考公式：三角函数的和差化积公式正棱台、圆台的侧面积公式S台体=其中、c分别表示上、下底面周长，l表示斜高或母线长台体的体积公式其中S、S分别表示上、下底面积. h表示高.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集等于（ ）A2BCDOxyOxyOxyOxy2函数的图象大致是（ ）ABCD3若抛物线与抛物线有公共焦点，则（ ）ABCD4在正三棱台A1B1C1ABC中，二面角B1BCA等于45，则侧棱AA1与下底面ABC所成的角为（ ）AB45CD5在的展开
2、式中的系数为（ ）A6B4C4D66复数的辐角主值为（ ）ABCD7函数的最大值是（ ）A4BC6D8在母线长为2的等边圆锥（轴截面是等边三角形的圆锥）内，作一个内接圆柱，当这个圆柱的侧面积最大时，圆柱的高是（ ）ABCD9将一张建有坐标系的坐标纸折迭一次，使得点（1，0）与点（1，2）重合，点（6，1）与点（m，n）重合，则m+n的值是（ ）A6B7C8D910设双曲线的右准线与两渐近线交于A、B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆经过点F，则该双曲线的离心率为（ ）AB2CD11某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元但不超过50
3、0元，则按标价给予9折（即标价的90%）优惠如果起过500元，其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是A413.7元B513.7元C546.6元D548.7元12下列命题正确的是（ ）动点M至两定点A、B的距离之比为常数.则动点M的轨迹是圆.椭圆为半焦距）双曲线的焦点到渐近线的距离为b已知抛物线且OAOB（O为原点）.则ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上.13设数列，其中数列是公差为2的等差数列且则的值为 .14已知集合
4、M=0，1，2，3，4，若A、b互不相等且A、bM，则满足周期，振幅都大于2的正弦曲线共有 条.（用数字作答）15若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径r的取值是 .16已知函数的图象与的图象关于直线，则关于函数h（x）有下列命题：h（x）的图象关于原点（0，0）对称；h（x）的图象关于y轴对称；h（x）的最小值为0；h（x）在区间（1，1）上单调增其中正确的命题是 （把正确命题的序号都填上）.三、解答题：本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A为80，求角C的度数.18（本
5、小题满分12分）如图，在三棱锥ABCD中，AB、BC、CD两两垂直.（）由该棱锥所有相邻的两个面组成的二面角中，哪些是直二面角？（要求全部写出，并说明理由）（）若AD与平面BCD所成的角为45，AD与平面ABC所成的角为30，求二面角BADC的余弦值.（）若AD与平面BCD所成的角为，AD与平面ABC所成的角为，且AD=6，则当、为何值时，三棱锥ABCD的体积最大，最大值是多少？ABDC19（本小题满分12分）某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知，该厂生产这种仪器，次品率p与日产量x（件）之间大体满足关系：注：次品率P=，如P=0.1，即每生产10件，约
6、有1件为次品，其余为合格品.已知每生产一件合格的仪器可盈利A元，但每生产一件次品将亏损元，厂方希望定出适当的日产量.（）试判断：当日产量x件超过94件时，生产这种仪器能否盈利？说明理由；（）当日产量x件不超过94件时，试将生产这种仪器每天的盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；（）为了获得最大利润，日产量x件应为多少件？20（本小题满分12分）已知（）若上最大值为2，最小值为证明：；（）若a0，p、q是满足p+q=1的实数，且对任意的实数x、y均有证明：.21（本小题满分12分） 已知AB是椭圆的一条弦，M（2，1）是AB的中点，以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于N
7、（4，1）（1）设椭圆和双曲线的离心率分别为时，求椭圆的方程.（2）求椭圆长轴长的取值范围.22（本小题满分14分）设数列的前n项和为，其中c为不等于1和0的实数.（）求证：数列是等比数列；（）设数列的公比 试写出数列的通项公式并求；（）设数列的前n项和为Tn，问是否存在非零常数，使数列成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.重 点 中 学 交 流 试 卷数学试题（理）答案题号123456789101112答案BAAACDCBBDCD题号13141516答案1304r94时，每日生产的合格品约次品约为件（2分）（）当次品约为（）由（）知：日产量超过94件时，不能盈利.当等号当且仅当
8、要获得最大利润，日产量应为84件.(12分)20证明：（）由 由a=0，得f(x)=bx，依题设可知，b0，因而函数f(x)为单调函数,在-1，1上，f(x)的最大值为|b|，最小值为-|b|.（2分）于是 由此得矛盾.（3分）由于是，区间-1，1位于抛物线f(x)=ax2+bx-a的对称轴的左侧或右侧.函数f(x)在-1，1上单调函数，其最大值为|b|，最小值为-|b|，由知，这是不可能的（5分）综述、可知，假设不成立.（）21.解：（） y1+y2=2 得*将、式代入*式，得a2=2b2,c2=b2设椭圆的右准线为1，过N作NN1，则由双曲线定义及题设知.解之，得.当时，椭圆方程为此时点M（2，1）在椭圆外，不可能是椭圆弦的中点，应舍去，故所求椭圆方程为（）由题设知AB方程为y=-x+3，椭圆方程为x2+2y2-a2=0.由 得3x2-12x+18-a2=0（8分）故椭圆长轴2a取值范围是22解：（）由，为非零常数.又等比数列（4分）（）由（）知：从而有即为数列的通项公式.6分 从而.因此9分（）由（）得数列.设存在非零常数将代入上式，并整理得：（12分）当而数列2n是首项为2，公差为2的等差数列，存在非零常数成等差数列14分（或者，由.以下同上面解法.
