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1、上海市闵行区八校联考2015届高三 上学期期末数学试卷（文理合卷）一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分1（4分）方程log2（3x4）=1的解x=2（4分）不等式x2+（k1）x+40的解集为R，则k的范围为3（4分）已知zC，为z的共轭复数，若=0（z0）（i是虚数单位），则z=4（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）5（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=6（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（
2、x）=7（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为8（4分）已知过点（0，1）的直线l：xtany3tan=0的一个法向量为（2，1），则tan（+）=9（4分）若对任意实数x，都有f（x）=loga（2+ex1）1，则实数a的取值范围是10（4分）如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形，如此继续若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为，则最小正方形的边长为11（4分）设P0是抛物线y=2x2上的一点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，
3、k2，k3分别是P0M1，M1M2，M2P0的斜率，若k1k2+k3=4，则P0的坐标为12（4分）求函数f（x）=+的最小值13（4分）求函数f（x）=2x2x+3+的最小值14（4分）已知、是平面内两个相互垂直的单位向量，且（3）（4）=0，则|的最大值为15（4分）已知函数f（x）=sinx，任取tR，记函数f（x）在区间上的最大值为Mt，最小值为mt，h（t）=Mtmt，则函数h（t）的值域为16（4分）已知公差为d等差数列an满足d0，且a2是a1，a4的等比中项记bn=a（nN+），则对任意的正整数n均有+2，则公差d的取值范围是二、选择题（本大题满分25分）本大题共有4题，每题5
4、分17（5分）已知数列an、bn，“an=A，bn=B”是“（an+bn）=A+B”成立的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件18（5分）一个学校2015届高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查2015届高三复习状况，用分层抽样的方法从全体2015届高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为（）A20B15C12D1019（5分）函数f1（x）=，f2（x）=，fn+1（x）=，则函数f2015（x）是（）A奇函数但不是偶函数B偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数20（5分）若曲线C在顶点为
5、O的角的内部，A、B分别是曲线C上相异的任意两点，且AOB，我们把满足条件的最小角叫做曲线C相对点O的“确界角”已知O为坐标原点，曲线C的方程为y=，那么它相对点O的“确界角”等于（）ABCD21（5分）已知M是椭圆+y2=1上任意一点，P是线段OM的中点，则（）A没有最大值，也没有最小值B有最大值，没有最小值C有最小值，没有最大值D有最大值和最小值三、解答题22（7分）已知正方体ABCDA1B1C1D1，AA1=2，E为棱CC1的中点（1）求异面直线AE与DD1所成角的大小（结果用反三角表示）； （2）求四面体AED1D的体积23（5分）如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已
6、知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？24（7分）已知f1（x）=3|x1|，f2（x）=a3|x2|，（xR，a0）函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；（2）设tR，t0，且f（0）=f（t）设函数f（x）在区间上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间的长度定义为nm），求；（3）设g（x）=x22bx+3当a=2时，若对任意mR，存在n，使得f（m）g（n），求实数b的取值范围25（7
7、分）如图已知椭圆G：+=1（ab0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若AF1F2为正三角形且周长为6（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两B，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求点P（x0，y0）的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d的取值范围26（2分）如图已知椭圆G：+=1（ab0）的左、右两个焦点分别为F1、F2，设A（0，b），若AF1F2为正三角形且周长为6（1）求椭圆G的标准方程；（2）已知垂直于x轴的直线交椭圆G于不同的两点B
8、，C，且A1，A2分别为椭圆的左顶点和右顶点，设直线A1C与A2B交于点P（x0，y0），求证：点P（x0，y0）在双曲线=1上；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为的直线l，设原点到直线l的距离为d，求d的取值范围27（7分）已知递增的等差数列an的首项a1=1，且a1、a2、a4成等比数列（1）求数列an的通项公式an；（2）设数列cn对任意nN*，都有成立，求c1+c2+c2012的值（3）若（nN*），求证：数列bn中的任意一项总可以表示成其他两项之积28（12分）将各项均为正数的数列an排成如图所示的三角形数阵（第n行有n个数，同一行下标小的排在左边）bn表示数阵中第n行第1列的数
9、已知数列bn为等比数列，且从第3行开始，各行均构成公差为d的等差数列，a1=1，a12=17，a18=34（1）求数阵中第m行第n列（m，nN+且m3，nm）的数Amn（用m，n表示）；（2）试问a2015处在数阵中第几行第几列？（3）试问这个数列中是否有2015这个数？有求出具体位置，没有说明理由上海市闵行区八校联考2015届高三上学期期末数学试卷（文理合卷）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分64分）本大题共有14题，每题4分1（4分）方程log2（3x4）=1的解x=2考点：其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：由log2（3x4）=1=log22可得，3x4
10、=2，解方程可求解答：解：由log2（3x4）=1=log22可得，3x4=2x=2故答案为2点评：本题主要考查了对数方程的求解，解题中要善于利用对数中1的代换，属于基础试题2（4分）不等式x2+（k1）x+40的解集为R，则k的范围为（3，5）考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：直接根据条件得到=（k1）2160，求出实数k的取值范围即可解答：解：因为关于x的一元二次不等式x2+（k1）x+40的解集为R，=（k1）21603k5故答案为：（3，5）点评：本题主要考查一元二次不等式的解法一元二次不等式的解集的端点值为对应方程的根3（4分）已知zC，为z的共轭复数，若=0
11、（z0）（i是虚数单位），则z=i考点：二阶矩阵 专题：数系的扩充和复数；矩阵和变换分析：本题先利用行列式的计算规律，将条件转化为关于复数z的方程，再设出复数的代数形式a+bi（a、bR），由复数相等的意义，得到关于实数a、b的方程组，解方程组得到a、b的值，得到本题结论解答：解：=0（z0）（i是虚数单位），设z=a+bi，（a、bR），a2+b2（a+bi）i=0，a2+b2+bai=0，或，z0，z=i故答案为：i点评：本题考查了行列式和复数的计算，考查了转化化归的数学思想，本题难度不大，属于基础题4（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arccos（结果用反三角
12、函数值表示）考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值，进而可得母线与轴所成角解答：解：设圆锥母线与轴所成角为，圆锥的侧面积是底面积的3倍，=3，即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，故圆锥的轴截面如下图所示：则cos=，=arccos，故答案为：arccos点评：本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，是解答的关键5（4分）已知（+）n的二项展开式中，前三项系数成等差数列，则n=8考点：二项式定理 专题：计算题；二项式定理分析：展
13、开式中前三项的系数分别为1，成等差数列可得n的值解答：解：展开式中前三项的系数分别为1，由题意得2=1+，n=8或1（舍）故答案为：8点评：本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，比较基础6（4分）已知将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，可得到函数y=f（x）的图象，则f（x）=sin（+）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先对函数的图象进行伸缩变换，进一步对函数图象进行平移变换，最后求出结果解答：解：将函数y=sinx的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到：y=sin
14、把函数图象向左平移个单位，得到：f（x）=故答案为：点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题平移变换和伸缩变换，属于基础题型7（4分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率为考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55种结果，同一科目的书都相邻，利用捆绑法，利用古典概型概率公式计算即可解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是把5本书随机的摆到一个书架上，共有A55=120种结果，同一科目的书都相邻，把2本语文书捆绑在一起，再把2本数学书捆绑在一起，故有A22A22A33=24种，故同一科目的书都相邻的概率P=
