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1、2011-2012学年上学期第一次月考高三数学（理科）试题参考答案题号12345678910答案DCCBADCDAB二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)11. a1 12. 4 13. y=3x+1； 14. 1 15. 三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分13分) 解：且，即，解得， - -6分当时， -10分当时，由集合中元素的互异性得，舍去 这样的实数存在，且或 -13分17(本题满分13分)解：（1）， -6分（2）又函数在定义域上为增函数 -8分解得即原不等式的解集为 -13分18. （本小题满分13分）解：由，得
2、显然 , 3分又方程在上有且仅有一解，.6分存在实数满足不等式解得 10分命题“”是真命题，所以命题p和命题q都是真命题.的取值范围为13分19. （本小题满分13分）解：（1）上是减函数，在（0，1）上是增函数，时，取到极小值，即 -6分（2）由（1）知，1是函数的一个零点，即的两个根分别为又在上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，即 -13分20. （本小题满分14分）解：（1）当m=4时， -2分当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/升）时称为有效净化当时，得当时，解得故自来水达到有效净化一共可持续5天 -6分（2）为了使在7天（从投放药剂算起包括7天）之内的自来水达
3、到最佳净化即前4天和后3天的自来水达到最佳净化当时，在恒成立，得在恒成立， -9分当时，在恒成立，同理得 即投放的药剂质量m的值为 -13分21.（本小题满分14分）解：（1）某同学甲的判断不正确依题意，当时，；当时，所以，在上递增，在上递减 4分（2）同学乙的判断正确当时，且（），又由（1）得的图像如下图所示所以总存在正实数、且，使得即也就是，此时实数的取值范围为 9分（3）同学丙的判断正确：问题等价于求证：当时， 成立（法一），记所以在（1，+）上为减函数，则，所以，即 当时，函数的图像总在函数的图像的下方 14分（法二）即要证，即证记，有，且，记,有当时，在上递减，则，则在上递减，即当时，成立当时，函数的图像总在函数的图像的下方 14分“六校联考”第一次月考高三数学（理科）试卷 第 4 页（ 共 4 页）
