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1、新编数学北师大版精品资料第一章综合测试(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)1公差为d的等差数列的前n项和Snn(1n)，那么()Ad2，an2n2Bd2，an2n2Cd2，an2n2Dd2，an2n2答案D解析Snn2(a1)nn(1n)n2n，解得故ana1(n1)d2(n1)2n2.2设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1()A18 B20C22D24答案B解析本题主要考查等差数列的基本性质以及等差数列通项公式S11S1
2、0a110，a11a110da110(2)0，所以a120.3等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12D24答案A解析由等比数列的前三项为x,3x3,6x6，可得(3x3)2x(6x6)，解得x3或x1(此时3x30，不合题意，舍去)，故该等比数列的首项x3，公比q2，所以第四项为6(3)6224.4等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12B10C1log35D2log35答案B解析因为a5a6a4a718，所以a5a69，所以log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5
3、log3(310)10.5(2016高新一中)在等比数列an中，a3，其前三项的和S3，则数列an的公比q()AB.C或1D.或1答案C解析由题意，可得a1q2，a1a1qa1q2，由，得3，解得q或1.6(2015新课标)已知等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D84答案B解析设等比数列公比为q，则a1a1q2a1q421，又因为a13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故选B.7设an是公差为2的等差数列，若a1a4a7a9750，则a3a6a9a99的值为()A78B82C148D182答案B解析a1a4a7
4、a9750，d2，a3a6a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82.8(2014新课标文，5)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a6成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1)Bn(n1)C.D.答案A解析本题考查了等差数列、等比数列，及等n项和等知识点a2，a4，a8成等比数列，an的公差为2, (a16)2(a12)(a114)，a12，Snna12n2n(n1)，对数列的公式要熟练掌握9一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12B16C9D16或9答案C解
5、析由题意得，120nn(n1)5180(n2)，化简整理，得n225n1440，解得n9或16.当n16时，最大角为120(161)5195180，不合题意n16.故选C.10已知等比数列an的前n项和为Sn，Snx3n1，则x的值为()A.BC.D答案C解析a1S1x，a2S2S13xx2x，a3S3S29x3x6x，an为等比数列，aa1a3，4x26x，解得x.11在等比数列an中，a1512，公比q.用Tn表示它的前n项之积：Tna1a2an，则T1，T2，T3，中最大的是()AT10BT9CT8，T11DT9，T10答案C解析Tnaq12(n1)aq(1) 2 +n8或11时，T8，
6、T11相等且最大12已知等比数列an满足an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1()An(2n1) B(n1)2Cn2 D(n1)2答案C解析a5a2n5a，a22n，an0，an2n.又a1a3a5a2n121352n12n2，log2a1log2a3log2a5log2a2n1log2a1a3a5a2n1log22n2n2，故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在等比数列an中，anan1，且a2a116，a4a95，则等于_答案解析a4a9a2a116，又
7、a4a95，且anan1，a42，a93，q5，又.14(2015浙江高考)已知an是等差数列，公差d不为零，若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.答案1解析由题可得，(a12d)2(a1d)(a16d)，故有3a12d0，又因为2a1a21，即3a1d1，所以d1，a1.15设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_.答案15解析设等差数列公差为d，则S33a1d3a13d3，a1d1，又S66a1d6a115d24，即2a15d8.联立两式得a11，d2，故a9a18d18215.16在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数
8、列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积已知数列an是等积数列，且a12，公积为5，那么这个数列的前41项的和为_答案92解析a12，a2，a32，a4，a392，a40，a412，S4121(2)20()92，故填92.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)求数列2an的前n项和Sn.解析(1)由题设，知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，或d0(舍去)故an的通项an1(n1)1n.(2)由(1)知
9、2an2n，由等比数列前n项和公式，得Sn222232n2n12.18(本小题满分12分)已知等差数列an中，a3a716，a4a60，求an的前n项和Sn.解析设an的公差为d，则，即，解得，或.因此Sn8n2n29n，或Sn8n(2)n29n.19(本小题满分12分)(2015四川高考)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解析(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a34a1.又因
10、为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)所以a14a12(2a11)，解得a12.所以，数列an是首项为2，公比为2的等比数列故an2n.(2)由(1)得.所以Tn1.由|Tn1|，得|11|1 000.因为295121 0001 024210，所以n10.于是，使|Tn1|成立的n的最小值为10.20(本小题满分12分)在等差数列中，a1023，a2522，(1)该数列第几项开始为负；(2)求数列|an|的前n项和解析设等差数列an中，公差为d，由题意得(1)设第n项开始为负，an503(n1)533n，从第18项开始为负(2)|an|533n|当1n17时，Snn2n；当n1
11、7时，Sn|a1|a2|a3|an|a1a2a17(a18a19an)，Sn(n2n)2S17n2n884，Sn21(本小题满分12分)已知数列an中，a11，an12an3，数列bn中，b11，且点(bn1，bn)在直线yx1上(1)求数列an的通项公式；(2)求数列bn的通项公式；(3)若cnan3，求数列bncn的前n项和Sn.解析(1)an12an3，an132(an3)，2，a134，an3是首项为4，公比为2的等比数列，an342n12n1，an2n13.(2)(bn1，bn)在直线yx1上，bnbn11，即bn1bn1，又b11，数列bn是首项为1，公差为1的等差数列，bnn.(3)cnan32n1332n1，bncnn2n1.Sn122223324n2n1，2Sn123224(n1)2n1n2n2，两式相减，得Sn2223242n1n2n2n2n22n24n2n2，Sn(n1)2n24.22(本小题满分12分)如图所示，某市2009年新建住房400万平方米，其中250万平方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住
