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1、 根式的教案 根式的教案 华南师范大学 曾春燕 一教学目标： 1 、理解N 次方根的概念，学会用符号表示一个数的N 次方根。 2 、理解一个数的奇次方根和偶次方根的性质。 3 、会求一些特别数的N 次方根。 4 、培育学生的规律推理力量和归纳总结的力量。 5 、通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯。 6 、让学生体验数学的简洁美和统一美。 二重点、难点 1 、教学重点： 一个数的N 次方根的性质和N 次方根的概念。 2 、教学难点： 区分偶次方根和奇次方根的性质。 三学法与教具 1 学法：讲授法、争论法、类比分析法及发觉法 2 教具：多媒体计算机 四、教学过程： 1 ）引入 ：
2、教师提问：什么是平方根？什么是立方根？同学们，你们可以分别举一个平方根和立方根的例子吗？ 学生答复：例如 3 是 9 的平方根 5 是 125 的立方根 教师：这位同学答得很好！ 9 ，所以我们可以说 3 是 9 的平方根。 125 ，所以我们可以说 5 是 125 的立方根。 因此，我们可以得到你们在初中的时候学过的平方根和立方根的定义： 假如一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做a 的平方根； 假如一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做a 的立方根. 教师：那么同学们让你们做一回数学家，猜测一下下面的横线上该填的是什么名称。 若16 ，则4 是16 的平方根；若27 ，则3 是27 的立方
3、根； 若24=16 ，则2 是16 的；若35=243 ，则3 是243 的。 从学生学过的初中学问来引入，既起到复习旧学问的作用，又便于学生作比拟归纳。 （幻灯片展现） 吸引学生的留意力 （幻灯片展现）有利于培育学生的归纳类比力量 教师：一般地， 假如一个数的 n （n1 ，n N* ） 次 方等于 a ，那么这个数又叫做什么呢？（叫做a 的n 次方根），这是今日我们要学习的内容了。 2 ）新课讲解 教师：刚刚那道题大家填得怎样？ （学生纷纷展现自己的答案。） 教师：看来同学们都有肯定的数学家的资质哦！不错答案就是4 次方根和5 次方根。（转回刚刚那个题目的幻灯片展现）今日我们就来学习n 次
4、方根。大家看屏幕。 根式的概念 一般地， 假如一个数的 n （n1,n N* ） 次 方等于 a ，那么这个数叫做a 的n 次方根. 即若xn=a ，则x 叫做a 的n 次方根，其中n1, 且n N* . 式子叫做根式，其中n 叫做根指数，a 叫做被开方数 . 教师：在初中的时候，我们就知道，正实数的平方根有两个，它们互为相反数，如 4 的平方根是 2 ，那么一个数的 n 次方根有多少个呢？同学们小组争论。 （学生争论，教师巡堂指导。） （大约十五分钟后，学生展现小组争论的答案。） 转入新课 根式的概念 提出问题，放手学生自己探讨（采纳小组争论） 教师：下面我给出同学们一个答案，看看别人是怎样
5、概括答案的。 N 次方根的性质 0 的任何次方根都是0 ，记作=0. 例如，27 的3 次方根表示为，-32 的5 次方根表示为，a6 的3 次方根表示为； 16 的4 次方根表示为，即16 的4 次方根有两个，一个是，另一个是- ，它们肯定值相等而符号相反. ， 的 4 次方根不存在 . 留意 ：当a 0 时，0 ，所以类似= 2 的写法是错误的 教师：同学们留意到了吗？这个答案是怎样分状况争论的？ 学生：一个数究竟有没有 n 次方根，我们肯定先考虑被开方数究竟是正数还是负数，还要分清 n 为奇数和偶数两种状况。 教师：这位同学答得很对。这样她就供应了一种方法给我们，就是争论 n 次方根是要
6、留意 n 为奇偶数 （幻灯片展现） 带出做题的方法。 和被开方数 a 的符号。 教师：依据 n 次方根的概念，我们可以得到 公式 1 ： ()n=a 例如，()3=27 ，()5=-32. 那么 表示 a n 的 n 次方根，等式 肯定成立吗？假如不肯定成立，那么 等于什么呢？ 同学们小组争论。记得对于 n 次方根争论时要留意什么吧？ （学生争论） 通过探究得到 公式 2 ： n 为奇数， n 为偶数 , 3 ）例题评价 例 (P58 例1) 求以下各式的值： ； ； ； (ab). 解 ： =-8 ； =|-10|=10 ； =|3-|=-3 ； =| a- b|=a-b(ab). （幻灯片展现） （幻灯片展现） （幻灯片展现） 分析：当 n 为偶数时，应先写 ，然后再 去肯定值 . 4) 课堂练习 ： 1. 求出以下各式的值 2 若 3 计算 5) 归纳小结： 1 根式的概念：若 n 1 且 ，则 为偶数时， ； 2 把握两个公式： ()n=a n 为奇数， n 为偶数 , 6) 布置作业 ( 一) 复习：课本P57-58 内容，熟识稳固有关概念的公式 。 ( 二) 作业：完成课本P59 的习题和预习下一节课的内容 （幻灯片展现） （幻灯片展现） （幻灯片展现）
