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1、三角形的分类 山东师范大学附属小学 王青【课标分析】一、课标要求义务教育数学课程标准（2011年版）在“学段目标”第二学段中提出“了解一些几何体和平面图形的基本特征”。义务教育数学课程标准（2011年版）在“课程内容”第二学段中提出“体会两点间所有连线中线段最短，知道两点间的距离”“认识三角形，通过观察、操作，了解三角形两边之和大于第三边、三角形内角和是180”“认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形”。二、学段目标：本节课属于第二学段（46年级），具体的学段目标为：知识技能方面：探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征。数学思考方面：能进
2、行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果。会独立思考，体会一些数学的基本思想。问题解决方面：经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。情感态度方面：愿意了解社会生活中与数学相关的信息，主动参与数学学习活动。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。初步养成乐于思考、勇于质疑、言必有据等良好品质。三、课标解读：三角形是常见的一种图形，在平面图形中，三角形是最简单的多边形，也是最基本的多边形。学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，能够从平面图形中分辨出三角形。本单元的教学将进一步丰富学生对三角形的认识和理解。 图形
3、认识的要求主要包括两个方面：一是对图形自身特征的认识；二是对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。对图形自身的认识，是进一步研究图形的基础。如：本单元中认识三角形，认识等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形内角和是180等都是对图形自身特征的认识。对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识，主要包括大小、位置、形状之间关系的认识。（一）通过对实物的观察与操作认识图形 学生在日常生活中积累了有关三角形认识的一些经验，在此基础上，通过观察、想象、操作、比较、归纳、概括、推理等方式，认识三角形，探索它的性质，并在观察、想象、推理中发展空间观念，体会三角形在现实生活中的
4、广泛应用。动手操作是一种特殊的认知活动，在操作的过程中可以让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。（二）注重以知识为载体渗透数学思想方法 义务教育数学课程标准（2011年版）把原来的“双基”变成了“四基”，在原有的“基础知识”“基本技能”的基础上增加了“数学思想”和“基本活动经验”。数学课程固然应该教会学生许多必要的数学知识，但是绝不仅仅以教学数学知识为目标，更重要的是让学生在学习这些结论的过程中获得数学思想方法。在三角形这一单元中主要有：分类思想、转化思想、集合思想、归纳法和模型思想。 1分类思想。 数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们
5、之间都存在着质变到量变的关系。要正确地认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想。图形的分类是认识图形的核心。三角形的分类这一内容，是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的。要给三角形分类，学生首先要确定好分类的标准，而且在分类时标准要统一明确。比如，学生确定好按角进行分类的标准后，就可以根据三角形中角的特点，将三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。 2集合思想。 用集合图直观地表示出三角形整个集合与锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间整体与部分的关系。四、基于对课程标准的学习和对本节课的研究，现制定出本节课的教学目标：知识和技能：理解
6、分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类，并能解决一些简单的实际问题。感受三角形与日常生活的联系。过程与方法：经历三角形按不同标准分类的过程，体验整体分类的思想方法。培养学生观察分析能力、动手操作能力和形象灵活的思维能力。情感态度和价值观：在学习过程中，沟通知识之间的联系，激发学生主动参与意识、自我探究意识和创新精神，学会合作学习。本节课的重点定为掌握根据角的特点如何对三角形进行分类，能进行正确地判断三角形的类型。教学难点是体会对事物进行分类所经历的过程，掌握正确的分类方法。【教材分析】一、本课的地位及作用：学生通过第一学段以及四年级上册对空间与图形内容的学习，对三角形已经有了直观的认识，
7、能够从平面图形中分辨出三角形。本单元内容的设计是在上述内容基础上进行的，通过这一内容的教学进一步丰富学生对三角形的认识和理解。本单元教学内容分为3小节：第一小节三角形的特性，第二小节三角形的分类，第三小节三角形的内角和。本课内容为本单元的第二小节。二、与实验版教材的对比：淡化了三角形按边分类。实验教材在教学三角形分类时，明确提出按角和边这两个标准给三角形分类，而修订后的教材，在研究三角形分类时，明确提出“可以先按照角来分”，而在研究等腰三角形和等边三角形时，问题变为“观察一下，三角形的边有什么特点？”主要是让学生通过观察、测量等活动认识边长比较特殊的等腰三角形和等边三角形，同时让学生认识到等边
8、三角形是特殊的等腰三角形。三、本课教学的重点突破：1引导学生先按角分类，学生可能会有不同的分类结果，只要学生的分类标准统一，就是正确的。2在画各类三角形，描述它们的特征的过程中，认识各种三角形。3用集合圈表示三种三角形的关系，学生可能会感到比较困难。在教学时，可以给出几种情况，让学生选择，降低难度。【学情分析】一、学前基础及生活经验：四年级的学生已经初步具备了一定的平面图形知识，本节内容是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上开展学习的。教学必须尊重学生的认知基础，在实际的调查中了解到，学生只是凭自己的直觉对事物进行分类，对分类的原则及方法并不是很清晰。学生对三角形及角的有关的知识掌握的
9、较牢固，而对角的分类是按什么标准分的？学生却不知从何说起，因此可以看出学生的观察对比，总结概括等能力较差，分类意识不强，分类思想欠缺，没有积累丰富的分类活动经验。学生在三角形的分类中如何确立分类标准和小组探究分类的过程感觉较吃力，还有在分类的过程中不知如何选用省时高效的学习方法。二、本节课的教学难点及突破：通过对以上学生学习情况的了解，在课前首先举了一个生活中分类的例子，让学生回忆并明确分类要统一好标准，在教学中采取分层次探究进行教学，先引导学生探究三角形分类的标准，再选择按角的大小或边的长短进行分类。这样避免了学生看到许多三角形后在分类时不知如何入手。在体会三角形按角分的三种三角形之间的关系
10、时，集合圈的出示是一个难点，要让学生理解“有且只有”是比较困难的。因此我们设计了一个画三角形并判断类型的方法，让学生分别举手，没有任何一个三角形跑出这三种类型，从而出示韦恩图，学生就能很好的理解了。按边的长短对三角形进行分类时，因为教材不强调分成了几类，在教学中应着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征。在探究中能够让学生通过观察分析，比较、发现三角形中角与边的特征，引导学生总结解决问题的策略和方法，适时向学生渗透分类的数学思想。【教学设计】教学内容义务教育教科书四年级下册数学第五单元三角形教学目标知识和技能：理解分类要按同一标准，会把三角形按角和边进行分类，并能解决一些简单的实际问
11、题。感受三角形与日常生活的联系。过程与方法：经历三角形按不同标准分类的过程，体验整体分类的思想方法。培养学生观察分析能力、动手操作能力和形象灵活的思维能力。情感态度和价值观：在学习过程中，沟通知识之间的联系，激发学生主动参与意识、自我探究意识和创新精神，学会合作学习。教学重点：掌握根据角的特点如何对三角形进行分类，能进行正确地判断三角形的类型。教学难点：教学难点是体会对事物进行分类所经历的过程，掌握正确的分类方法。 教学准备：智慧教室电子白板Highteach软件，IPad安装Hilearning，三角形教具。教学过程：教学环节教师活动学生活动信息技术的使用导入课题从生活中的分类谈话导入，引导
12、学生感受分类标准，引出课题。1、数学来源于生活，结合生活中的分类，明确制定标准的重要性。2、明确课题。Hiteach中小组评价的使用。新授与练习：1、引导学生讨论三角形的分类标准，出示按角分和按边分。2、组织学生小组交流并汇报、并明确三角形按角分、按边分的类型各有什么特点。1、小组合作交流，选定分类标准。2、观察各三角形角的特点和边的特点，将三角形进行分类。3、梳理两种标准下的类型，并给三角形命名。4、自学直角三角形、等腰三角形各部分的名称，完成任务单。5、熟练判断三角形类型。1、Hiteach软件的页面推送功能。2、Hiteach软件的课件演示功能，如图片的拖动、放大，批注笔等。3、Hite
13、ach软件的教具功能，如三角尺，直尺，小组评价栏，倒计时功能等。4、电子书包中学习资料的使用，以及上传功能。5、IRS实时反馈系统，选择的功能。联系两种分类方法，在不同标准下有不同的名称。组织学生自学直角三角形、等腰三角形和等边三角形的相关知识，解决相应问题。启发学生思考特殊三角形的一些特点。练习巩固，引导学生结合各类型三角形的特点来判断所给三角形的类型。应用与升华：1、引导学生思考生活中在哪里见过等腰、等边三角形。带学生欣赏图片，联系生活。2、播放视频文件，回归分类。3、给学生推送“二维码”资料包1、欣赏图片，体会数学中的对称美。2、观看视频，再次体会分类的价值。1、Hiteach软件的多媒体图片，和多媒体视频的播放功能。2、二维码推送给学生学习资料包做为课后拓展。
