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1、反比例函数的图象和性质教学设计正宁县西坡初中 习小英教学目标 知识与技能1. 体会并了解反比例函数图象的意义。2. 能用描点的方法画出反比例函数的图象。3. 通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。过程与方法1. 类比正比例函数的图象和性质，来帮助学生观察，分析和归纳，通过对比，能使学生更好的地理解和掌握所学内容。2. 在过程中，培养学生的作图能力，观察，分析，归纳能力，渗透数形结合的思想方法，让学生认识具体的反比例函数性质。情感，态度与价值观1. 在学生自主探索反比例函数的图象过程中，让学生体会事物是有规律的变化观点。2. 在学生的动手实践操作，合作交流中，培养学生的团
2、级协作精神。3. 通过利用图像探索反比例函数的性质，让学生体会到数学活动中充满了探索和创造，提高学生的创新意识。教学重点反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用。教学方法自主探究，合作交流，归纳总结，讲练结合。教学模式 问题，探究，总结，应用教学媒体 交互式电子白板教学过程设计（一）创设情境，引入新知（忆一忆）问题1正比例函数图象是什么形状？我们是通过几个步骤画出来的？师生活动：教师提问，学生思考、回答，教师根据学生回答的情况加以补充，并将答案填写在白板的适当位置，强调列表、描点、连线三个步骤。【设计意图】通过复习正比例函数的图象，以及研究函数的一般方法，为学习反比例函数的图象和性质
3、做好铺垫。（二）观察探究，形成新知（学一学）问题2y= 4/x 是一个什么函数？它的图象是什么形状？ y=- 4/x 的图象又是什么形状？以画出反比例函数y= 4/x 的图象为例，引导学生经历列表、描点、连线的过程。（1）列表（如表1）：表1-8-4-3-2-112348y=4/x列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸
4、和延伸的趋势，得到反比例函数的图象。师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.重复同y=4/x 的步骤，画出y= -4/x的函数图象。【设计意图】图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识问题3请画出反比例函数y=6/x和y=-6/x 的图象？（试一试）师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数y=6/x和y=-6/x图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性。【设计意图】通过类比正比例
5、函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象。问题4对比y= 4/x 、 y=- 4/x 和y=6/x、y=-6/x 的图象特征，总结反比例函数的图象性质。反比例函数的图象有什么共同特征？有什么不同点？是由什么决定的？师生活动：教师启发学生对比、思考，组织学生讨论，引导学生关注反比例系数“”的作用。【设计意图】学生通过观察比较，总结这两个反比例函数图象的特征，在活动中，让学生自己去观察、发现、总结，实现学生主动参与，探究新知的目的。问题5总结反比例函数y= k/x（）图象的特征和性质。（想一
6、想）教师帮助学生梳理、归纳，形成反比例函数的图象性质叙述： （1） 反比例函数y= k/x 的图象是由两条曲线组成的； （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小； （3）当k0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大。【设计意图】通过归纳，培养学生抽象概括能力。（三）巩固提高，应用新知（练一练）课堂练习 1函数y=5/x的图象在第 、 象限，在每一象限内，y 随x的增大而 。 函数y=-12/x 的图象在第 、 象限，在每一象限内，y 随x的增大而 。2. 已知反比例函数y=6-k/x ,若函数的图象位于一、
7、三象限，则k ；若在每一象限内，y随x的增大而增大，则k 。3.下列图象中，可以是反比例函数的图象的是（ ）。4. 若反比例函数（）的图象上有两点(，)，(，)，且，则的值是（ ）。（A）正数（B）负数（C）非正数（D）非负数拓展训练已知反比例函数y=mxm2-5它图象的两个分支分别在第一、三象限，求m的值。【设计意图】1.通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化。 2. 通过拓展训练，培养学生综合思考能力，培养学生发散思维。（四）归纳反思，深化新知问题6通过本节课的学习，你有哪些收获？学生谈本节课的学习感受，教师梳理、概括本节课主要的学习内容，并揭示蕴涵的数学思想方法。【设计意图】教师引导
8、学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图象和性质有一个较为整体、全面认识，同时，使学生养成良好的学习习惯。布置作业1. 基础达标：教材中练习的第1、2题。2. 提高训练：（1）写出任意一个函数解析式，要求其图象跨越一、二、四象限。（2）写出任意一个函数解析式，要求其图象位于二、四象限。3. 反思提升：将反比例函数（为常数，）与正比例函数（为常数，）进行对比，可以从以3个方面考虑：（1）两种函数的解析式有何相同与不同？两种函数的图象的特征有何区别？（2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？（3）两种函数中的取值范围有何不同？常数的符号改变对两种函数图象所处象限的影响如何？4
